Конденса́т Бо́зе — Эйнште́йна (бо́зе-эйнште́йновский конденса́т, бо́зе-конденса́т) — агрегатное состояниевещества, основу которого составляют бозоны, охлаждённые до температур, близких к абсолютному нулю (меньше миллионной доли кельвина). В таком сильно охлаждённом состоянии достаточно большое число атомов оказывается в своих минимально возможных квантовых состояниях, и квантовые эффекты начинают проявляться на макроскопическом уровне.
Замедление атомов с использованием охлаждающей аппаратуры позволяет получить сингулярное квантовое состояние, известное как конденсат Бозе, или Бозе — Эйнштейна. Результатом усилий Бозе и Эйнштейна стала концепция бозе-газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна, которая описывает статистическое распределение тождественных частиц с целым спином, называемых бозонами. Бозоны, которыми являются, например, и отдельные элементарные частицы — фотоны, и целые атомы, могут находиться друг с другом в одинаковых квантовых состояниях. Эйнштейн предположил, что охлаждение атомов — бозонов до очень низких температур заставит их перейти (или, по-другому, сконденсироваться) в наинизшее возможное квантовое состояние. Результатом такой конденсации станет возникновение новой фазы вещества.
Этот переход возникает ниже критической температуры, которая для однородного трёхмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без каких-либо внутренних степеней свободы, определяется формулой
Найдём температуру, при которой химический потенциал будет равен нулю. Рассмотрим случай свободных (невзаимодействующих) частиц с параболическим законом дисперсии . Проинтегрировав по фазовому пространству получим
Рассмотрим набор из невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в двух состояниях, и Если энергии обоих состояний одинаковы, то все возможные конфигурации равновероятны.
Для различимых частиц имеется различных конфигураций, поскольку каждая частица независимо и с равной вероятностью попадает в состояния или При этом практически во всех состояниях количество частиц в состоянии и в состоянии почти равно.
Это равновесие является статистическим эффектом: чем меньше разность между количествами частиц в обоих состояниях, тем большим количеством конфигураций (микросостояний) системы она реализуется.
Однако если мы считаем частицы неразличимыми, то система имеет всего лишь различных конфигураций. Каждой конфигурации можно сопоставить число частиц, находящихся в состоянии (и частиц, находящихся в состоянии ); при этом может изменяться от 0 до . Поскольку все эти конфигурации равновероятны, то статистически никакой концентрации не происходит — доля частиц, находящихся в состоянии распределена равномерно по отрезку [0, 1]. Конфигурация, когда все частицы находятся в состоянии реализуется с той же вероятностью, что и конфигурация с половиной частиц в состоянии и половиной — в состоянии или конфигурация со всеми частицами в состоянии
Если теперь предположить, что энергии двух состояний различны (для определённости, пусть энергия частицы в состоянии выше, чем в состоянии на величину ), то при температуре частица будет с большей вероятностью находиться в состоянии . Отношение вероятностей равно .
В случае различимых частиц их количество в первом и втором состояниях не будет равно, но отношение населённостей будет всё же близко к единице вследствие вышеуказанного статистического стремления системы к конфигурациям, где разность населённостей невелика (эти макросостояния обеспечиваются наибольшим числом конфигураций).
Напротив, когда частицы неразличимы, распределение населённостей существенно сдвигается в пользу состояния и с увеличением числа частиц этот сдвиг будет увеличиваться, поскольку нет никакого статистического давления в сторону малой разности населённостей, и поведение системы определяется лишь большей вероятностью для частицы (при любой конечной температуре) занять более низкоэнергетический уровень.
Каждое значение задаёт для неразличимых частиц определённое состояние системы, вероятность которого описывается больцмановским распределением с учётом того, что энергия системы в состоянии равна (поскольку ровно частиц занимают уровень с энергией ). Вероятность нахождения системы в этом состоянии:
.
Для достаточно больших нормировочная константа равна . Ожидаемое число частиц в состоянии в пределе равно . При больших эта величина практически перестаёт расти и стремится к константе, то есть при большом числе частиц относительная населённость верхнего уровня пренебрежимо мала. Таким образом, в термодинамическом равновесии большинство бозонов будут находиться в состоянии с наименьшей энергией, и лишь малая доля частиц будет в другом состоянии, вне зависимости от того, насколько мала разница уровней энергии.
Рассмотрим теперь газ из частиц, каждая из которых может находиться в одном из импульсных состояний, которые пронумерованы и обозначены как Если число частиц гораздо меньше, чем число доступных при данной температуре состояний, все частицы будут находиться на разных уровнях, то есть газ в этом пределе ведёт себя как классический. При увеличении плотности или уменьшении температуры число частиц на один доступный уровень энергии увеличивается, и в какой-то момент число частиц в каждом состоянии дойдёт до максимально возможного числа частиц в данном состоянии. Начиная с этого момента, все новые частицы будут вынуждены переходить в состояние с наименьшей энергией.
Чтобы рассчитать температуру фазового перехода при данной плотности, необходимо проинтегрировать по всем возможным импульсам выражение для максимального числа частиц в возбуждённом состоянии, :
При вычислении этого интеграла и подстановке множителя ħ для обеспечения требуемых размерностей получается формула для критической температуры из предыдущего раздела. Таким образом, этот интеграл определяет критическую температуру и концентрацию частиц, соответствующие условиям пренебрежимо малого химического потенциала. Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, не обязано строго равняться нулю для возникновения бозе-конденсата; однако меньше энергии основного состояния системы. Ввиду этого, при рассмотрении большинства уровней химический потенциал может считаться приблизительно нулевым, за исключением случаев, когда исследуется основное состояние.
В 1924 году в журнале Zeitschrift für Physik вышла статья Шатьендраната Бозе о квантовой статистике световых квантов (теперь называемых фотонами), в которой он вывел квантовый закон излучения Планка без какой-либо ссылки на классическую физику. Сначала Бозе послал эту статью Эйнштейну, тот был так впечатлён, что сам перевёл документ с английского на немецкий язык и передал его Бозе для публикации[2]. Рукопись Эйнштейна долгое время считалась потерянной, но в 2005 году была найдена в библиотеке Лейденского университета[3].
В 1925 году, на основе работы Бозе, Эйнштейн теоретически предсказал существование Конденсата Бозе — Эйнштейна, как следствие из законов квантовой механики[1]. Затем Эйнштейн расширил идеи Бозе в других работах[4][5]. Результатом их усилий стала концепция бозе-газа, который управляется статистикой Бозе — Эйнштейна. Она описывает статистическое распределение неразличимых частиц с целочисленным спином, теперь называемых бозонами. Бозоны, которые включают в себя фотоны, а также атомы, такие как гелий-4, могут занимать одно и то же квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных атомов до очень низкой температуры приведёт к их падению (или «конденсации») в самое низкое доступное квантовое состояние, что приведёт к новой форме материи.
В 2000 году группе учёных из Гарвардского университета удалось замедлить свет до скорости много меньшей, чем 0,2 мм/с, направив его на конденсат Бозе — Эйнштейна рубидия[8][9]. До этого наименьшая официально зарегистрированная скорость света в среде была чуть больше 60 км/ч — сквозь пары натрия при температуре −272 °C[10].
В 2014 году сотрудникам Лаборатории холодного атома (Cold Atom Laboratory, CAL) НАСА и учёным из Калифорнийского технологического института в Пасадине удалось создать конденсат Бозе — Эйнштейна в земном прототипе установки, предназначенной для работы на Международной космической станции[15]. Полнофункциональная установка для создания конденсата Бозе — Эйнштейна в условиях невесомости была отправлена на МКС летом 2018 года. В 2020 году на ней был впервые получен конденсат Бозе — Эйнштейна на борту МКС[16].
В 2018 году российские физики под руководством Игоря Ткачёва разработали теорию, согласно которой могут существовать объекты размером со звезду, состоящие из бозонов, которые при взаимодействии посредством гравитации формируют конденсат Бозе — Эйнштейна за конечное время, эти гипотетические объекты являются кандидатами на роль холодной тёмной материи[17].
В 2022 году исследователи сообщили о первом создании конденсата Бозе — Эйнштейна в непрерывном режиме. Ранее из-за ограничений возможностей испарительного охлаждения все исследователи были ограничены лишь импульсным режимом работы с БЭК, включающим очень неэффективный рабочий цикл, при котором более 99% атомов теряются до перехода в состояние БЭК. Создание условия для конденсации конденсата Бозе — Эйнштейна в непрерывном режиме стало важной вехой экспериментальных исследований БЭК[20].
↑A. Einstein. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (неопр.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. — 1925. — Т. 1. — С. 3.
↑Dale G. Fried; Thomas C. Killian; Lorenz Willmann; David Landhuis; Stephen C. Moss; Daniel Kleppner; Thomas J. Greytak. Bose–Einstein Condensation of Atomic Hydrogen (англ.) // Phys. Rev. Lett. : journal. — 1998. — Vol. 81, no. 18. — P. 3811. — doi:10.1103/PhysRevLett.81.3811. — Bibcode: 1998PhRvL..81.3811F.