Гидростатическое давление

В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ${\displaystyle p=G/S=mg/S}$; так как ${\displaystyle m=\rho V}$, то ${\displaystyle p=\rho gV/S}$; учтём, что ${\displaystyle V=Sh}$ и получим формулу ${\displaystyle P=\rho gh}$.

Плотность жидкости ${\displaystyle \rho }$ зависит от температуры тела. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением^[3].

Для бытовых расчётов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).

Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 году.

Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения ${\displaystyle 9.80665\,{\frac {\text{м}}{{\text{c}}^{2}}}.}$

На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.

• Гидростатическое давление в любой точке одинаково по всем направлениям;
• Гидростатическое давление жидкости на глубине ${\displaystyle h}$ c силой давления на свободную поверхность ${\displaystyle p_{0}}$ равно ${\displaystyle p=p_{0}+\rho gh}$ (основное уравнение гидростатики)^[4].

Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой — вертикальное расстояние от каждой такой частицы до свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжёлой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.

Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными донышками, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы сосудов различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передаётся весам через них, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.

Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести (= несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:

${\displaystyle p(h)=\rho \,g\,h}$

где:

${\displaystyle \rho }$ — плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³]

${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²]

${\displaystyle h}$ — высота (здесь: жидкости) [м]

${\displaystyle p}$ — [Па]

⇒ ${\displaystyle p(h)}$ = гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.^[5]