Кьюкор родился в Нижнем Ист—Сайде на Манхэттене в Нью — Йорке. Он был младшим ребёнком и единственным сыном еврейских иммигрантов из Венгрии. Отец, Виктор, был помощником окружного прокурора, а мать звали Хелен Илона Гросс. Его родители выбрали его второе имя в честь испано-американского героя войны Джорджа Дьюи. Семья не была особенно религиозной (свинина была одним из основных продуктов на обеденном столе), а когда в детстве он начал посещать синагогу, он фонетически выучил иврит, не имея реального понимания смысла слов или того, что они представляют. В результате, он неоднозначно относился к своей вере и с детства пренебрежительно относился к старым традициям, а повзрослев он стал англоманом, чтобы ещё дальше удалиться от своих корней[7].
В детстве Кьюкор появлялся в нескольких любительских пьесах и брал уроки танцев, а в возрасте семи лет он выступал на сольном концерте с Дэвидом О. Селзником, который в последующие годы стал его наставником и другом[8]. Будучи подростком, Кьюкор часто посещал нью-йоркский ипподром со своим дядей. Увлёкшись театром, он часто пропускал занятия в средней школе ДеВитта Клинтона, чтобы посещать дневные спектакли[9][10]. В выпускном классе он работал внештатным актёром в Метрополитен-опера, зарабатывая 50 центов за выступление и 1 доллар, если он должен был выступать в блэкфейсе[11].
После окончания школы в 1917 году Кьюкор должен был пойти по стопам своего отца и продолжить карьеру в области права. В октябре 1918 года он поступил в учебный корпус Студенческой армии городского колледжа Нью-Йорка. У него не было военного опыта, так как Германия сдалась в начале ноября, и служба Кьюкора закончился только через два месяца. Вскоре после этого он покинул школу[12].
Кьюкор получил работу в качестве помощника режиссёра и небольшую роль в гастрольной постановке популярного британского мюзикла The Better 'Ole по мотивам Old Bill, поставленного Брюс Бэрнсфатер[13]. В 1920 году он стал режиссёром труппы Knickerbocker Players, которая работала между Сиракузами и Рочестером, а в следующем году он был назначен генеральным менеджером недавно сформированного летнего театра Lyceum Players. В 1925 году он основал C.F. and Z. Production Company с Уолтером Фолмером и Джоном Цвики, что дало ему первую возможность руководить[14][15]. После их первого сезона он дебютировал на Бродвее с «Антонией» венгерского драматурга Мельхиора Ленгеля, а затем вернулся в Рочестер, где C.F. and Z. Production Company превратились в акционерную компанию Cukor-Kondolf, в состав которой вошли Луи Калерн, Илка Чейз, Филлис Повах, Фрэнк Морган, Реджинальд Оуэн, Элизабет Паттерсон и Дуглас Монтгомери. Все они работали с Кьюкором в последующие годы в Голливуде[16]. Бетт Дейвис продержалась всего один сезон в компании. Позже Кьюкор вспоминал: «Её талант был очевиден, но она не поддавалась наставлениям. У неё были свои идеи, и, хотя она играла только короткие и изобретательные роли, она без колебаний играла их». В течение следующих нескольких десятилетий Дэйвис утверждала, что её уволили, и, хотя Кьюкор так и не понял, почему она придала такое большое значение инциденту, который он считал таким незначительным, он больше никогда с ней не работал[17].
В течение следующих нескольких лет Кьюкор чередовался между Рочестером в летние месяцы и Бродвеем в зимнее время. Его руководство сценической адаптацией «Великого Гэтсби» 1926 года Оуэном Дэвисом привлекло к нему внимание нью-йоркских критиков. Автор «Бруклинского орла», драматург Артур Поллок назвал это «необычным произведением режиссёра, которое не так хорошо известно, как следовало бы»[18]. Кьюкор руководил ещё шестью бродвейскими постановками, а затем отправился в Голливуд в 1929 году.
В 1930-е годы работал под началом знаменитого продюсера Дэвида Селзника над экранизациями европейской классики (включая «Дэвида Копперфильда»). По замыслу Селзника, именно Кьюкор должен был снять киноверсию «Унесённых ветром», однако в самом начале съёмок из-за многочисленных творческих разногласий был заменён на Виктора Флеминга.
Кьюкор был известен добросовестной работой с актёрами. Ему принадлежит в этом отношении любопытный рекорд: трое актёров за фильмы Кьюкора были удостоены «Оскара» за главную мужскую роль. За «Газовый свет» получила свой «Оскар» легендарная Ингрид Бергман. На рубеже 1940-х и 1950-х он снял четыре фильма с актрисой Джуди Холидей, которая за один из них также удостоилась «Оскара». У Кьюкора сыграла свою первую роль 4-кратная обладательница «Оскара» Кэтрин Хепбёрн, а Грета Гарбо — свою прощальную роль.
За пределами съёмочной площадки Кьюкор был известен как бонвиван. Регулярные вечеринки на его вилле собирали множество голливудских знаменитостей. Женщинами он не интересовался, жил с молодыми мужчинами. Однажды его даже арестовали за «непристойное поведение», однако благодаря вмешательству голливудских воротил дело удалось быстро замять[19]. Кьюкор умер от сердечного приступа 24 января 1983 года и был похоронен на «звёздном» кладбищеГлендейла[20]. Оставил после себя состояние в несколько миллионов долларов.