Декартовы координаты на плоскости

Дека́ртовой прямоуго́льной систе́мой координа́т на плоскости (в пространстве) называют две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом. Первая ось OX называется осью абсцисс, вторая ось OY — осью ординат (третья ось OZ — осью аппликат). Каждой точке плоскости (пространства) ставится в соответствие упорядоченная пара (тройка) действительных чисел — координат данной точки.

Если на прямой указать направление, в некотором месте выбрать нулевую точку и задать единиченый отрезок, то получим координатную прямую.

Пусть есть координатная прямая, у которой положительное направление (положительные координаты) справа относительно нуля вдоль направления, а отрицательные слева относительно нуля. На данной прямой проставлены единичные отрезки, а также точки с определёнными координатами: ${\displaystyle C(2)}$, ${\displaystyle B(3)}$, ${\displaystyle A(-3)}$.

Пусть стоит задача, определить расстояние от точки ${\displaystyle B}$ до точки ${\displaystyle A}$. Для того, чтобы это сделать, следует воспользоваться формулой:

${\displaystyle d=x_{2}-x_{1}}$, т.е. ${\displaystyle d=3-(-3)=6}$.

Плоская прямоугольная (прямолинейная) система координат — это система координат, определяющая положение точек по отношению к взаимно перпендикулярным осям, исходящим из её начала. Координаты точки в данной системе координат представлены в виде плоских прямоугольных координат ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$.

Горизонтальная ось называется осью абсцисс ${\displaystyle (OX)}$, вертикальная — осью ординат ${\displaystyle (OY)}$.

Таким образом, координатная плоскость делится на 4 четверти (квадранта), в каждой из которых соответствующая координата принимает определённое значение (положительное или отрицательное).

Рассматривая координатную плоскость и положение тел на ней, каждому телу задают его положение. Положение обозначается двумя координатами. На первом месте стоит положение точки по оси ${\displaystyle OX}$, а на втором месте — по оси ${\displaystyle OY}$. Например, ${\displaystyle A(a,b)}$ (см. рис. 1).

Чтобы узнать координаты точки на плоскости, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось, посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра и учесть знак координаты в данном квадранте.

Когда речь заходит о расположении тел в пространстве, добавляется третья ось ${\displaystyle OZ}$, которая называется осью аппликат, перпендикулярная осям ${\displaystyle OX}$ и ${\displaystyle OY}$. Таким образом, в пространстве все три координатные оси попарно перпендикулярны.

Пространство делится на 8 октантов, в каждом из которых каждая координата принимает определённое значение (положительное или отрицательное).

Положение тел в декартовом пространстве, соответственно, обозначается тремя координатами. На первом месте стоит положение точки по оси ${\displaystyle OX}$, на втором месте — по оси ${\displaystyle OY}$, на третьем месте — по оси ${\displaystyle OZ}$. Например, ${\displaystyle A(a,b,c)}$ (см. рис. 2).

Чтобы узнать координаты точки в пространстве, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось, посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра и учесть знак координаты в данном октанте.