Двуосные кристаллы

Двуосными кристаллами называют анизотропные кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением. Они широко распространены в природе. Анизотропные кристаллы делят на две группы — одноосные (кварц, исландский шпат, турмалин), у которых существует только одно направление, вдоль которого свет распространяется с одной и той же скоростью (оптическая ось кристалла), и двуосные (например, слюда, гипс), у которых существуют два таких направления^[2].

Распространение электромагнитных волн (света) в кристаллах описывается в терминах диэлектрической проницаемости. Для изотропных сред диэлектрическая проницаемость является коэффициентом пропорциональности между векторами ${\displaystyle {\vec {E}}}$ и ${\displaystyle {\vec {D}}}$ равна^[3][4]:

где ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства (${\displaystyle \epsilon _{0}=8,85418781762039\cdot 10^{-12}{\Biggl [}{\frac {\text{Ф}}{\text{м}}}{\Biggl ]}}$).В случае анизотропных сред их диэлектрическая проницаемость (соответственно, и показатель преломления, так как ${\displaystyle n={\sqrt {\epsilon }}}$) зависят от направления распространения световой волны. В таких кристаллах может наблюдаться явление двойного лучепреломления — расщепления падающей на кристалл световой волны на две ортогонально поляризованные волны, распространяющиеся в разных направлениях с разными скоростями^[5].

Двуосные кристаллы имеют оптические оси, лежащие в главной плоскости эллипсоида Френеля, для которых главные скорости (а также диэлектрические проницаемости и показатели преломления) принимают максимальное или минимальные значения.

В общем случае в кристаллах и других анизотропных средах связь между векторами ${\displaystyle {\vec {E}}}$ и ${\displaystyle {\vec {D}}}$ описывается через тензор вида^[6]:

${\displaystyle D_{x}=\epsilon _{0}(\epsilon _{xx}E_{x}+\epsilon _{xy}E_{y}+\epsilon _{xz}E_{z})}$ ${\displaystyle D_{y}=\epsilon _{0}(\epsilon _{yx}E_{x}+\epsilon _{yy}E_{y}+\epsilon _{yz}E_{z})}$ ${\displaystyle D_{z}=\epsilon _{0}(\epsilon _{zx}E_{x}+\epsilon _{zy}E_{y}+\epsilon _{zz}E_{z})}$,

(1)

или, сокращённо:

${\displaystyle D_{i}=\sum _{j}\epsilon _{0}\epsilon _{ij}E_{j},\;\;\;i={\Biggl \{}1,2,3{\Biggl \}},\;\;\;j={\Biggl \{}1,2,3{\Biggl \}}.}$

(2)

Тензор диэлектрической проницаемости симметричен:

${\displaystyle -\epsilon _{ij}=\epsilon _{ij}}$.

(3)

Для любого кристалла можно подобрать систему координат так, чтобы этот тензор ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$ стал диагональным. Оси такой системы координат называют главными осями кристалла. Для данных осей тензор диэлектрической проницаемости имеет вид^[7]:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\epsilon _{xx}&\epsilon _{xy}&\epsilon _{xz}\\\epsilon _{yx}&\epsilon _{yy}&\epsilon _{yz}\\\epsilon _{zx}&\epsilon _{zy}&\epsilon _{zz}\end{pmatrix}}\Rightarrow {\begin{pmatrix}\epsilon _{x}&0&0\\0&\epsilon _{y}&0\\0&0&\epsilon _{z}\end{pmatrix}}}$.

(4)