Mathematica

Идея создания системы, объединяющей различные вычислительные инструменты, возникла у Стивена Вольфрама в 1986 году^[4]. Для разработки и распространения продукта в 1987 году была основана компания Wolfram Research. Первая версия системы, Mathematica 1.0, была выпущена 23 июня 1988 года^[5]. Изначально программа была доступна для компьютеров Macintosh и рабочих станций на базе Unix^[6].

В 2024—2025 годах развитие системы было сосредоточено на интеграции с искусственным интеллектом, обработке больших данных и видео, а также расширении математических возможностей. За этот период были выпущены следующие ключевые версии:

• Версия 14.0 (январь 2024) — расширены возможности взаимодействия с большими языковыми моделями (LLM), видео стало фундаментальным объектом в языке, улучшена работа с конечными полями и дифференциальными уравнениями в частных производных^[7].
• Версия 14.1 (июль 2024) — добавлены инструменты для работы с векторными базами данных и семантического поиска, расширены возможности в области биомолекул и астрофизики, а функция распознавания речи получила поддержку 100 языков^[8].
• Версия 14.2 (январь 2025) — представлен фреймворк «Tabular» для обработки больших объёмов табличных данных, встроен чат-ассистент в интерфейс блокнотов и добавлена функциональность для теории игр^[9].
• Версия 14.3 (август 2025) — реализована полная поддержка тёмного режима, добавлены новые функции визуализации и завершена реализация некоммутативной алгебры.

Архитектура Mathematica разделена на два основных компонента: ядро (Kernel), отвечающее за вычисления, и пользовательский интерфейс (Front End), обеспечивающий взаимодействие с пользователем^[10].

Ядро (Wolfram Engine) — это вычислительный движок, который реализует функциональность языка Wolfram Language и выполняет все расчёты^[11][12]. Оно написано преимущественно на C/C++ и самом Wolfram Language. Движок может функционировать как на локальном компьютере, так и на удалённом сервере^[10].

Пользовательский интерфейс, включая интерфейс блокнотов, разработан с использованием фреймворка Qt. Для реализации отдельных функций, таких как импорт данных, также применяется Java.

Основным и наиболее известным пользовательским интерфейсом Mathematica является интерфейс блокнота (англ. Notebook Interface)^[13]. Блокноты (файлы с расширением .nb) представляют собой интерактивные документы, в которых можно совмещать форматированный текст, исполняемый код на языке Wolfram Language, результаты вычислений (формулы, таблицы), динамическую графику и полноценные элементы управления, такие как кнопки, ползунки и вкладки^[13][14]. Работа в блокноте организована с помощью ячеек (англ. Cells): пользователь вводит команды в ячейки ввода, а система возвращает результат в ячейках вывода^[15].

Помимо блокнотов, Mathematica предоставляет и другие типы интерфейсов:

• Графический интерфейс (GUI): Включает стандартные элементы (меню, панели инструментов) и позволяет создавать сложные интерактивные приложения^[14]. Начиная с 9-й версии, в систему был внедрён предиктивный интерфейс (англ. Wolfram Predictive Interface), предлагающий возможные дальнейшие действия на основе вводимых команд^[16].
• Интерфейс командной строки (CLI): Позволяет взаимодействовать с вычислительным ядром напрямую, без использования графической оболочки.
• Облачный интерфейс: Система доступна через веб-браузер как продукт Mathematica Online, работающий на базе Wolfram Cloud^[13].

Основные аналитические возможности:

• решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним;
• решение рекуррентных уравнений;
• упрощение выражений;
• нахождение пределов;
• интегрирование и дифференцирование функций;
• нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений;
• решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;
• преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование;
• преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции;
• вейвлет-анализ.

Система также осуществляет численные расчёты: определяет значения функций (в том числе специальных) с произвольной точностью, осуществляет полиномиальную интерполяцию функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений, рассчитывает вероятности.

Теоретико-числовые возможности — определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное; дискретное преобразование Фурье; разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.

Также в систему заложены линейно-алгебраические возможности — работа с матрицами (сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, взятие определителя), поиск собственных значений и собственных векторов, различные матричные разложения (включая разложение Гильберта). Начиная с версии 14.3, в системе завершена реализация некоммутативной алгебры.

Система представляет результаты как в алфавитно-цифровой форме, так и в виде графиков. В частности, реализовано построение графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей; построение геометрических фигур (ломаных, кругов, прямоугольников и других); построение и манипулирование графами. В версиях 14.x были расширены возможности визуализации, например, добавлены функции для автоматической подгонки кривых на графиках. Кроме того, реализовано воспроизведение звука, график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.

Начиная с версий 14.x (2024—2025 годы), функциональность системы была значительно расширена в областях, связанных с искусственным интеллектом, обработкой больших данных и новыми научными приложениями. Ключевые нововведения включают:

• Искусственный интеллект и машинное обучение: Интеграция с большими языковыми моделями (LLM), инструменты для работы с векторными базами данных и семантического поиска, а также встроенный в блокноты чат-ассистент. Функция распознавания речи была расширена до 100 языков.
• Обработка больших данных: Внедрён фреймворк «Tabular» для работы с большими объёмами табличных данных (порядка гигабайт).
• Анализ видео: Видео стало фундаментальным типом данных в языке, добавлены функции для анализа и отслеживания объектов в видеопотоке.
• Специализированные научные области: Добавлена встроенная поддержка теории игр, расширены возможности для работы с биомолекулами, астрофизическими данными, а также для локальных астрономических вычислений.

Система обеспечивает автоматическую генерацию программного кода на языке Си и его компоновку; при этом сгенерированные программы могут быть использованы автономно. Для создания, обработки и оптимизации си-кода поддерживается использование SymbolicC. Программы могут использовать внешние динамические библиотеки, в том числе поддерживается интеграция с CUDA и OpenCL.

Wolfram — интерпретируемый язык функционального программирования, составляющий лингвистическую основу системы, позволяющий расширять её возможности; более того, система Mathematica в значительной степени написана на языке Wolfram, хотя некоторые функции, особенно относящиеся к линейной алгебре, в целях оптимизации реализованы на Си.

Язык поддерживает и процедурное программирование с применением стандартных операторов управления выполнением программы (циклы и условные переходы), и объектно-ориентированный подход, допускает отложенные вычисления. Исторически на его разработку оказал сильное влияние язык Lisp^[17]. Также в системе Mathematica можно задавать правила работы с теми или иными выражениями.

Пример кода — список простых чисел выбирается блоками с помощью уровней простых чисел:

In[1] := tm = 2; p = {}; k = 1; Do[
 Do[If[t > 0, 
   For[i = 1, (s = p[[i]]) <= t + 1, i++, 
    If[GCD[k - s, 2 s - 1] != 1, Goto[l]]]]; p = AppendTo[p, k]; 
  Label[l]; k++, {4 (t + 1)}], {t, 0, tm}]; p *= 2; p--; p[[1]]++;
 p
Out[1] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

Для системы существуют многочисленные расширения, решающие специализированные классы задач. Например, расширение AceFEM предназначено для решения физических и математических задач методом конечных элементов, расширение Analog Insydes — для моделирования, анализа и создания электрических схем, Derivatives Expert — для анализа ценных бумаг и деривативов, Fuzzy Logic — для создания, модификации и визуализации нечётких множеств. Для решения геометрических задач существуют расширения Geometrica (геометрическая энциклопедия с возможностями точного построения геометрических объектов и проверки утверждений) и Geometry Expressions (символьная геометрия). Также как расширения реализованы кодогенераторы для C++ и Fortran 90 и интеграционные пакеты для взаимодействия с Excel и LabView.

Хотя ядро Mathematica является проприетарным и его исходный код закрыт^[18], система обладает развитой экосистемой для интеграции с другими технологиями. Компания Wolfram Research поддерживает ряд проектов с открытым исходным кодом, которые позволяют использовать Wolfram Language в сторонних средах^[19]. Ключевые инструменты интеграции включают:

• Wolfram Language for Jupyter — ядро для использования языка в среде Jupyter Notebook^[20].
• Wolfram Client Library for Python — библиотека для вызова функций Wolfram Language из кода на языке Python^[20].
• GitLink — пакет для интеграции с системой контроля версий Git^[19].
• Реализация протокола Language Server Protocol (LSP) для поддержки языка в различных редакторах кода^[21].

Система поддерживает импорт и экспорт данных в сотнях форматов, что обеспечивает совместимость с широким спектром программного обеспечения^[22]. Управление форматами осуществляется с помощью функции Export. Среди поддерживаемых категорий:

• Собственные форматы: .nb (блокнот Mathematica), .cdf (Computable Document Format), а также оптимизированные для обмена данными .wxf и .wdx^[22].
• Текстовые и табличные: HTML, Markdown, CSV, TSV, XLS/XLSX^[23].
• Графические: растровые (PNG, JPEG, TIFF, WebP) и векторные (SVG, PDF, EPS)^[22].
• 3D-графика и САПР: STL, DXF, OBJ, 3DS^[22].
• Аудио и видео: WAV, MP3, MIDI, AVI, MP4^[22].
• Научные и геопространственные: HDF5, NetCDF, FITS, GeoJSON, SHP^[24][22].
• Веб-форматы и генерация кода: JSON, C^[23].

Архитектура Mathematica также позволяет пользователям создавать собственные конвертеры для специфических форматов данных^[23].

Mathematica является кроссплатформенным программным обеспечением, официально поддерживающим операционные системы Windows, macOS и Linux^[25]. Поддерживаемые аппаратные архитектуры зависят от операционной системы:

• Windows: поддерживается 64-битная архитектура x86-64 (процессоры Intel и AMD)^[25].
• macOS: система работает как на компьютерах Mac с процессорами Intel (x86-64), так и на моделях с чипами Apple silicon (архитектура ARM64)^[25][26].
• Linux: официально поддерживается 64-битная архитектура x86-64^[25]. Существует также версия для компьютеров Raspberry Pi на базе архитектуры ARM^[25].

Для вычислений с использованием GPU требуется видеокарта с поддержкой OpenCL или CUDA^[27].

Пользовательский интерфейс программы полностью локализован на английский, китайский и японский языки^[28]. Также доступен русский язык интерфейса, который можно выбрать в настройках программы^[29][30]. Однако локализация на русский язык не является полной: переведены элементы графического интерфейса (меню, диалоговые окна), но сам язык программирования Wolfram Language и основная техническая документация остаются на английском языке^[31]. Для ряда других языков, включая испанский, французский, немецкий, польский и украинский, реализована частичная поддержка в виде переведённых аннотаций к коду^[28].