Джесси Элис Тэнди (англ.Jessie Alice Tandy) родилась в лондонском районе Хакни младшим ребёнком в семье из трёх детей коммивояжёра Гарри Тэнди и его супруги Джесси Хелен, директора школы для умственно отсталых детей. Отец Тэнди умер, когда ей было 12 лет, и её матери пришлось давать дополнительные вечерние курсы в школе, чтобы иметь возможность содержать детей.
Джессика Тэнди начала свою актёрскую карьеру в шестнадцатилетнем возрасте на подмостках Лондона, а вскоре уже выступала на знаменитых сценах британской столицы в компании Лоренса Оливье и Джона Гилгуда. В 1932 году состоялся её кинодебют, и в том же году она вышла замуж за актёра Джека Хокинса. После развода в 1940 году Тэнди перебралась в США, где спустя два года вышла замуж за канадского актёра Хьюма Кронина. Её американский кинодебют состоялся в 1944 году в картине «Седьмой крест», после чего последовали роли в фильмах «Долина решимости» (1945), «Зелёные годы» (1946), «Драгонвик» (1946), «Амбер навсегда» (1947) и «Женская месть» (1948).
В США Джессика Тэнди получила большое признание благодаря своим работам на Бродвее, где она блистала начиная с 1930-х годов и заканчивая 1989 годом. За это время актриса трижды становилась лауреатом премии «Тони», а также обладательницей театральных премий «Драма Деск» и премии Сары Сиддонс. В 1950—1970-х годах Джессика Тэнди довольно редко появлялась в кино, исполняя преимущественно роли на телевидении и в театре. Среди её киноролей того времени наиболее известной стала Лидия Бреннер в хичкоковском триллере «Птицы» (1963).
С мужем Хьюмом Кронином на премии «Эмми» в 1988 году
Новым этапом её кинокарьеры стали 1980-е годы, принеся ей первую популярность с фильмами «Мир по Гарпу» и «Лучшие друзья» в 1982 году. Следующей успешной ролью Тэнди стала обитательница дома престарелых Алма Финли в фантастическом фильме Рона Ховарда «Кокон» (1985). В этой картине актрисы появилась в компании своего супруга Хьюма Кронина, с которым в последующие два года вместе снялась в фильмах «Батарейки не прилагаются» (1987) и «Кокон: Возвращение» (1988). Пик её популярности пришёлся на 1989 год, когда восьмидесятилетняя актриса стала лауреатом премии «Оскар» за лучшую женскую роль в драме «Шофёр мисс Дэйзи». Выиграв награду, Тэнди стала самой пожилой актрисой, получившей «Оскар».
В 1990 году у актрисы диагностировали рак яичников, но, несмотря на это, в последующие годы она продолжала активно сниматься в кино, получив в 1992 году вторую номинацию на «Оскар» за лучшую женскую роль второго плана в комедийной драме «Жареные зелёные помидоры». Свою последнюю роль актриса сыграла в 1994 году в фильме Роберта Бентона «Без дураков», а в сентябре того же года она скончалась в своём доме в городе Истон, штат Коннектикут.