Родился в 1914 году. Единственный ребёнок в семье Чарлза Гилберта Мора, пилота авиачасти ВМФ Великобритании, и Эдит Уинифред Уоткинс, дочери адвоката. Окончив школу, начал обучение по традиционной для семьи специальности инженера-строителя. После смерти отца в 1931 году Кеннет Мор, бросив учёбу, подал заявку на вступление в Королевские военно-воздушные силы Великобритании, но был забракован медицинской комиссией. Друг семьи — театральный антрепренёр, устроил молодого человека помощником управляющего театра-варьете. Вскоре он был приглашён участником комического дуэта — одного из номеров программы, а позже включён в театральную труппу. С началом Второй мировой войны был призван на флот, где в составе экипажей боевых кораблей воевал до её завершения.
В 1946 году вернулся на сцену. После нескольких небольших ролей в театрах Вест-Энда, был замечен критиками в спектакле по пьесе Теренса Реттигена «Глубокое синее море». В начале 1950-х он заключил агентский договор с Rank Organisation, что помогло ему в стремительной карьере популярного актёра. В 1951—1953 снимался в трёх-четырёх фильмах в год. Последовательно в 1954—1957 годах Кеннет Мор четырежды подряд номинирован на премию BAFTA как лучший британский актёр года за роли: рекламного агента в фильме «Женевьева», врача в комедии «Доктор в доме» (англ.Doctor in the House), спивающегося ветерана в драме «Глубокое синее море» (англ.The Deep Blue Sea), национального героя Англии, лётчика-аса Дугласа Бадера в фильме «Достичь небес» (англ.Reach for the Sky). Премия была вручена лишь однажды — за фильм «Доктор в доме». В 1959 году во время ужина, организованного Британской академией кино, продюсер Rank Organisation Джон Дэвис в состоянии алкогольного опьянения публично огласил ряд подробностей личной жизни актёра. Кеннет Мор, считавшийся ранее образцом семьянина британского кино, стал центром внимания скандальной газетной хроники. Это привело к разрыву отношений с антрепренёрским агентством, а позже — к разводу с женой[2].
В 1960-х годах Кеннет Мор, работая уже с другими агентами, снимается в фильмах на военную тематику «Пушки острова Навароне» (англ.The Guns of Navarone, 1961 год), «Самый длинный день» (англ.The Longest Day, 1962 год), «Битва за Британию» (англ.Battle of Britain, 1969 год) и других. В лентах были задействованы первые звёзды мирового кино (Грегори Пек, Энтони Куинн, Джон Уэйн, Бурвиль), и успеха соразмерного картинам середины 1950-х годов актёру в них добиться не удалось. В 1970-х годах снимался в сериалах, достаточно известно его воплощение образа Отца Брауна в нескольких сериях по детективным рассказам Честертона, а также Духа Нынешних Святок в экранизации классического рождественского сюжета «Скрудж». Когда бессменный исполнитель роли главы британской секретной службы в БондианеБернард Ли более не мог сниматься, именно Мор, по замыслу авторов, должен был прийти ему на смену. Однако он пережил коллегу только на полтора года. Актёр скончался в 1982 году от прогрессирующей болезни Паркинсона.