Происходил из дворянского рода Бибиковых. Сын инженер-генерал-поручика Ильи Александровича Бибикова[4] и его супруги из рода Писаревых, Бибиков получил домашнее воспитание, но после смерти матери и вступления отца во второй брак был отдан на попечение родственницам, монахиням Зачатьевского монастыря в Москве. В пятнадцатилетнем возрасте (1744) был записан в Артиллерийский и инженерный шляхетный кадетский корпус.
1746 — получил чин инженер-прапорщика с местом службы в Петербурге.
1748 — переведён в Москву.
1749 — определён к строению кронштадтского канала, под начальством генерала Любераса; переведен подпоручиком в артиллерию.
1751 — пожалован поручиком и аудитором за усердие и «знание наук», так как занимался ещё с 1749 года переводами с французского языка сочинений по своей специальности; женился на княжне Козловской.
1753 — получает первые специальные поручения по службе: одно из них — командировка к русскому посланнику при саксонском дворе для осмотра усовершенствований, введенных в саксонской артиллерии.
1759 — ранен в сражении при Франкфурте-на Одере, по занятии этого города исполнял обязанности коменданта.
1761 — во время третьей осады Кольберга 31 августа отряд Бибикова берёт в плен командира прусского деташемента генерала Варнери, 800 человек пленных и фуры с припасами.
Екатерина II неоднократно возлагала на Бибикова ответственные поручения:
1763 — командировка в Холмогоры для переговоров с принцем Антоном Брауншвейгским с предложением ему свободного выезда за границу, но без детей; в сущности, Бибиков должен был выведать настроение умов. Чересчур восторженный отзыв о старшей дочери принца навлек на Бибикова неудовольствие императрицы, и до осени 1763 года он вынужденно жил в рязанской вотчине.
1765 — производит смотр частей южных и юго-западных границ России с генерал-поручиком Веймарном, ввиду польских волнений по поводу избрания королём Понятовского. Во время этой поездки, следуя тогдашней моде, записался в Запорожскую сечь.
1769—1771 — производит смотр границ России с Финляндией в целях выработки плана действий на случай войны со Швецией. За исполнение поручения пожалован премьер-майоромлейб-гвардии Измайловского полка, получил предписание присутствовать в военной коллегии. Содействовал устройству особой кадетской роты для малолетних унтер-офицеров из дворян, находившихся в гвардии.
В ноябре 1773 года сменил генерал-майора Кара на посту главнокомандующего войсками для усмирения мятежа. Бибикову была предоставлена полная свобода в выборе средств для подавления волнений. Согласно указу ему подчинялись все военные, гражданские и духовные власти в крае, охваченном волнением. Среди сопровождавших Бибикова лиц был и поэт Державин, тогда подпоручик лейб-гвардии Преображенского полка.
На первых порах Бибиков располагал только 1500 кавалеристами и 2500 пехотинцами. Тем не менее даже при столь незначительных средствах, был склонен не только к защите от мятежников, но и к наступательным действиям. Бибиков произвел укрепление своих войск, организовав дворянскую милицию. Казанское дворянство сформировало из своих людей конный вооруженный корпус в 300 человек и взяло его на своё иждивение. Примеру казанского дворянства последовал казанский магистрат, выставивший конный эскадрон гусар, а также дворянство симбирское, свияжское и пензенское. Усмирение Башкирии было поручено подполковнику Лазареву. Командование казанским корпусом принял на себя родственник Бибикова (троюродный брат) генерал-майор А. Л. Ларионов. В марте 1774 года, имея пунктом соединения местность около Оренбурга, силами отрядов генерал-майора Мансурова, генерала-майора князя Голицына, полковника Бибикова, генерал-майора Фреймана была взята Татищевая крепость; 24 марта подполковник Михельсон, сменивший Ларионова, освободил от мятежников Уфу. Были освобождены города Челябинск, Екатеринбург и Кунгур. Поражение Пугачева 1 апреля под Бердою освободило Оренбург. Пугачев бежал в Башкирию. Бибикову не удалось, однако, увидеть окончательные результаты своей деятельности. Труды и заботы ослабили его здоровье. Узнав о победе под Бердою, он выехал из Казани в Оренбург, но, захворав в пути, остановился в Бугульме.
Он был искусный вождь во брани,
Совета муж, любитель муз,
Отечества подпора тверда,
Блюститель веры, правды друг;
Екатериной чтим за службу,
За здравый ум, за добродетель,
За искренность души его.
Он умер, трон обороняя.
Стой, путник! стой благоговейно.
Здесь Бибикова прах сокрыт.
В 1774 пожалован званием сенатора и орденом св. Андрея Первозванного. Высший орден Российской империи уже не застал его в живых.
А. И. Бибиков скончался 9 апреля 1774 года в Бугульме. Официальная причина смерти — от холеры; по неофициальной версии был отравлен агентом польских конфедератов. После смерти Бибикова казанское дворянство предложило похоронить его в Казани и установить ему памятник. Но, по желанию вдовы, его прах был перевезен в их костромское имение в деревню Борщёвка-Богородское, Стрелка тож, Кинешемского уездаКостромской губернии[5] (ныне СтрелкаВичугского района Ивановской области) и там погребен в склепе под алтарем церкви святых первоверховных апостолов Петра и Павла.
Екатерина II пожаловала супруге и детям Бибикова 2500 душ в Белоруссии, старшего сына произвела в полковники и флигель-адъютанты, второго, десятилетнего Александра, в офицеры гвардии, а дочь во фрейлины.
Был женат на княжне Анастасии Семёновне Козловской (6.12.1729 — 4.05.1800), дочери князя Семена Борисовича Козловского.
Аграфена Александровна (1755—1812) — фрейлина Екатерины II, была замужем за швейцарцем И. С. Рибопьером, бригадиром, погибшим при штурме Измаила, их сын — граф А. И. Рибопьер; дочь Анастасия была замужем за С. И. Мазаровичем, итальянским врачом и русским дипломатом, руководителем русской миссии в Персии.
Павел Александрович (1764—1784) — флигель-адъютант.
Александр Александрович (1765—1822) — российский командир эпохи наполеоновских войн, тайный советник, действительный камергер.
↑Шереметевский В. В.Бибиков Александр Ильич // Русский провинциальный некрополь (рус.) / Издатель вел. кн. Николай Михайлович. — М.: Типо-лит. Т-ва И. Н. Кушнерев и К°, 1914. — Т. 1: Губернии: Архангельская, Владимирская, Вологодская, Костромская, Московская, Новгородская, Олонецкая, Псковская, С.-Петербургская, Тверская, Ярославская и Выборгской губернии монастыри Валаамский и Коневский. — С. 84. — IX, 1008 с. — 600 экз.
↑ЦГИА СПб. ф.19. оп.111. д. 86. с. 386. Метрические книги Сергиевского собора.