Ламинарно-турбулентный переход

В 1883 году английский физик Осборн Рейнольдс в классическом эксперименте с подкрашенной струйкой воды в стеклянной трубе показал, что при повышении скорости течения тонкая окрашенная нить в определённый момент теряет устойчивость и размывается по всему сечению. Он установил, что режим течения определяется единым безразмерным параметром — впоследствии названным числом Рейнольдса:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho \,U\,L}{\mu }}={\frac {U\,L}{\nu }},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность, ${\displaystyle U}$ — характерная скорость, ${\displaystyle L}$ — характерный размер, ${\displaystyle \mu }$ — динамическая вязкость, ${\displaystyle \nu =\mu /\rho }$ — кинематическая вязкость. По данным Рейнольдса переход в трубе происходил в диапазоне ${\displaystyle \mathrm {Re} \approx 2000\div 13000}$ в зависимости от «гладкости» входа; при особо тщательной постановке опыта ламинарный режим удавалось сохранить и до ${\displaystyle \mathrm {Re} \approx 40\,000}$. Значение ${\displaystyle \mathrm {Re} \approx 2000}$ впоследствии закрепилось как нижняя оценка критического числа Рейнольдса для течения в круглой трубе.

Наряду с опытами по внутренним течениям Рейнольдс сформулировал общую идею разложения переменных на среднюю и пульсационную составляющие и получил осреднённые уравнения движения — так называемые уравнения Рейнольдса, — до сих пор служащие основой инженерных моделей турбулентности.

Установка Осборна Рейнольдса для наблюдения перехода в трубе (1883)

В начале XX века Л. Прандтль ввёл понятие пограничного слоя, что позволило перенести задачу о переходе с внутренних течений на обтекание тел произвольной формы. Линейная теория гидродинамической устойчивости сводится к анализу малых возмущений, наложенных на стационарное течение. Для плоскопараллельного пограничного слоя получаемое амплитудное уравнение — уравнение Орра — Зоммерфельда — представляет собой линейное обыкновенное дифференциальное уравнение четвёртого порядка относительно амплитуды возмущения; его собственные значения определяют границы области неустойчивости и, при заданном числе Рейнольдса, набор растущих и затухающих мод.

В конце 1920-х — начале 1930-х годов В. Толлмин и Г. Шлихтинг теоретически показали, что в пограничном слое на плоской пластине существуют нарастающие двумерные вихревые волны — волны Толлмина — Шлихтинга (ТШ-волны). Их существование долго оставалось предметом споров, поскольку в обычных аэродинамических трубах фоновые пульсации маскировали слабый рост волн; экспериментальное подтверждение было получено лишь в 1943 году Г. Шубауэром и Х. Скрамстадом в специально «затишённой» аэродинамической трубе NBS с малым уровнем турбулентности набегающего потока. С этого момента классический сценарий естественного перехода в дозвуковом пограничном слое принято описывать цепочкой: восприимчивость слоя к внешним возмущениям → линейное нарастание ТШ-волн → появление вторичных трёхмерных неустойчивостей → образование турбулентных пятен → развитая турбулентность.

Уже в 1930-х годах стало ясно, что положение перехода сильно зависит от знака продольного градиента давления. На конфузорном (ускоряющемся, с благоприятным градиентом давления) участке профиля переход существенно затягивается вниз по потоку, тогда как на диффузорном участке переход наступает быстро. Этот результат непосредственно следует из теоремы Рэлея о точке перегиба: наличие перегиба в профиле скорости является необходимым условием невязкой неустойчивости, а благоприятный градиент давления такой перегиб устраняет.

На этом принципе основаны так называемые ламинарные (ламинаризированные) профили с искусственно удлинённым конфузорным участком — точкой максимальной толщины, сдвинутой к середине или далее по хорде. В США в годы Второй мировой войны такие профили (серия NACA 6) были применены на истребителе P-51 Mustang, а также использовались при проектировании ряда других боевых самолётов. В Советском Союзе независимо от США в середине 40-х годов также были исследования в данном направлении и на последнем поколении истребителей с поршневыми двигателями Ла-9 и Ла-11 применялись ламинарные профили крыла. В условиях реальной эксплуатации, однако, ожидаемого заметного снижения сопротивления самолетов как США, так и СССР получить не удалось: расчётные ламинарные участки разрушались из-за производственных неровностей, царапин, налипания насекомых, обледенения, загрязнения и волнистости обшивки, вызывающих преждевременный переход. Требования к качеству поверхности оказались настолько жёсткими (характерный размер допустимой шероховатости — единицы микрометров), что серийная технология 1940-х годов их обеспечить не могла.^[1]

Ламинарный профилькрыла истребителя Ла -9. Максимальная толщина профиля смещена назад к среднему сечению.

После войны исследования сместились к стреловидному крылу современных дозвуковых и трансзвуковых самолётов. Здесь возникла принципиально новая трудность — так называемая неустойчивость поперечного течения (Cross Flow). Из-за скольжения крыла градиент давления направлен по нормали к передней кромке, тогда как внешний поток набегает под углом стреловидности; в результате линии тока во внешнем потоке и в глубине пограничного слоя разворачиваются друг относительно друга, а профиль скорости в поперечном сечении становится немонотонным, с точкой перегиба. Такое течение неустойчиво уже по невязкому механизму Рэлея, и в нём быстро развиваются стационарные и бегущие вихри поперечного течения, приводящие к переходу существенно раньше, чем ТШ-волны. Кроме того, при больших углах стреловидности возможна ещё одна неустойчивость — вдоль передней кромки (attachment-line instability), способная «заразить» турбулентностью весь пограничный слой сразу от корня крыла. Это дополнительно осложняет задачу ламинаризации крыла реального пассажирского самолёта.^[2]

В современной трактовке естественный переход в пограничном слое проходит несколько последовательных стадий:

• Восприимчивость (receptivity) — преобразование внешних возмущений (акустического шума, турбулентности набегающего потока, вибраций конструкции, шероховатости поверхности) в собственные моды пограничного слоя. Именно на этой стадии закладывается начальная амплитуда неустойчивых волн, и от неё во многом зависит положение точки перехода. Разные типы внешних возмущений возбуждают разные моды: акустика — преимущественно двумерные ТШ-волны, вихревые возмущения — трёхмерные структуры и моды поперечного течения.
• Линейное нарастание первичных мод — экспоненциальный рост неустойчивых волн, описываемый уравнением Орра — Зоммерфельда. В дозвуковых потоках это преимущественно ТШ-волны, на стреловидном крыле — моды поперечного течения, на вогнутых поверхностях — вихри Гёртлера, в сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках — акустические моды Мэка.
• Вторичные (нелинейные) неустойчивости — при достижении конечных амплитуд первичные моды искажают средний профиль скорости; возникают трёхмерные вторичные неустойчивости, приводящие к образованию Λ-образных вихрей и высокочастотных «спайков» на осциллограммах пульсаций.
• Турбулентные пятна и их слияние — локальные очаги хаотического движения (пятна Эммонса), которые растут вниз по потоку, сливаются и образуют развитый турбулентный пограничный слой. Наряду с описанным «естественным» сценарием существует «байпасный» (bypass) переход: при высоком уровне внешней турбулентности стадия линейного роста ТШ-волн выпадает, и в пограничном слое сразу возникают трёхмерные полосчатые структуры Клебанова, приводящие к появлению турбулентных пятен.

Важной особенностью, установленной экспериментально, является то, что вторичные структуры пограничного слоя всегда трёхмерны, даже если основное течение двумерно (профиль крыла) или одномерно (плоская пластина при нулевом угле атаки).

Начиная с 1970-х годов центр тяжести исследований сместился к изучению когерентных периодических структур — вихревых образований в пограничном слое, непосредственно предшествующих срыву в турбулентность. В экспериментах, выполненных под руководством Ю. С. Качанова в Институте теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН (Новосибирск), был детально исследован «K-режим» перехода (по имени П. Клебанова) — сценарий с быстрым образованием выстроенных в ряды Λ-образных вихрей и высокочастотных спайков при относительно больших амплитудах ТШ-волн, а также «N-режим» (субгармонический сценарий Кравченко — Качанова — Козлова), характеризующийся возбуждением возмущений на половинной частоте и появлением Λ-структур, сдвинутых в шахматном порядке. Эти работы стали классическими и заложили основу современного понимания физики позднего перехода.^[3][4] В той же новосибирской школе (В. В. Козлов, В. Я. Левченко и др.) детально изучены механизмы «прямого» возбуждения продольных структур шероховатостью и локализованными вихревыми возмущениями внешнего потока.

В Центральном аэрогидродинамическом институте имени Н. Е. Жуковского (ЦАГИ) в работах М. В. Устинова, И. В. Егорова, А. В. Фёдорова и их соавторов развиты полуэмпирические и численные методы предсказания положения перехода (в том числе на основе ${\displaystyle e^{N}}$-метода и глобального анализа устойчивости), исследованы механизмы восприимчивости к акустическим и вихревым возмущениям, а для сверхзвуковых и гиперзвуковых пограничных слоёв построены критерии начала перехода на основе прямого численного моделирования уравнений Навье — Стокса.^[5][6]

Наиболее распространённым инженерным методом расчёта положения перехода является ${\displaystyle e^{N}}$-метод, независимо предложенный в 1956 году Дж. ван Ингеном и А. Смитом с Н. Гамбертони. В его основе лежит интегрирование пространственных инкрементов нарастания наиболее неустойчивой моды по данным линейной теории устойчивости; переход прогнозируется в сечении, где полный логарифмический фактор усиления ${\displaystyle N=\ln(A/A_{0})}$ достигает эмпирического критического значения ${\displaystyle N_{cr}}$ (для «чистых» аэродинамических труб и гладких крыльев обычно ${\displaystyle N_{cr}\approx 9\div 11}$). Обобщения метода для трёхмерных пограничных слоёв стреловидных крыльев учитывают раздельное накопление факторов усиления для ТШ-волн и мод поперечного течения. Наряду с ${\displaystyle e^{N}}$-методом в современных промышленных CFD-пакетах используются полуэмпирические модели типа ${\displaystyle \gamma {\text{–}}\mathrm {Re} _{\theta t}}$ (Ментер — Лэнгтри) и алгебраические модели перехода, встраиваемые в модели турбулентности семейства SST.

Задача ламинаризации обтекания — сохранения ламинарного режима на как можно большей части поверхности летательного аппарата — решается двумя основными способами:

• Естественная ламинаризация (Natural Laminar Flow, NLF) — использование специальных профилей и форм поверхности с протяжённым конфузорным участком, обеспечивающих благоприятный градиент давления.
• Гибридная ламинаризация (Hybrid Laminar Flow Control, HLFC) — сочетание NLF с активным управлением, чаще всего распределённым отсосом пограничного слоя через микроперфорированную обшивку носовой части, а также нагревом или охлаждением стенки. Отсос удаляет замедленный пристеночный слой и делает профиль скорости более «наполненным», что расширяет область линейной устойчивости.

Изучаются и другие способы активного управления: плазменные актуаторы диэлектрического барьерного разряда для подавления вихрей поперечного течения, локальный подогрев или охлаждение поверхности, а также использование управляемой микрошероховатости (DRE — Discrete Roughness Elements) для возбуждения «полезных» стационарных мод, вытесняющих наиболее опасные.

Наиболее убедительный практический результат последних десятилетий — реализация гибридного ламинарного обтекания на вертикальном оперении (киле) серийного пассажирского самолёта. Соответствующая технология с системой отсоса через микроперфорированную носовую часть киля, изначально разрабатывавшаяся в рамках программы Bombardier CSeries (после 2018 года — Airbus A220), позволила заметно снизить сопротивление трения на киле в крейсерском полёте. Параллельно в европейском проекте BLADE на летающей лаборатории Airbus A340-300 (первый полёт — 26 сентября 2017 года) отрабатывалось трансзвуковое естественное ламинарное обтекание секций крыла; за более чем 150 часов лётных испытаний было подтверждено снижение сопротивления соответствующих секций примерно на 10 %.^[8] Аналогичные лётные эксперименты по гибридному ламинарному обтеканию проводились фирмой Boeing на демонстраторе на базе самолёта 787-9, а ранее — NASA и JAXA на модифицированном самолёте JetStar и на демонстраторе Honda.

Самолет А - 220 с ламинарным килем.

Несмотря на эти успехи, надёжное сохранение ламинарного режима на крыле большого удлинения в течение всего ресурса самолёта пока не достигнуто: критическими остаются вопросы допустимой шероховатости, загрязнения передней кромки насекомыми и пылью, обледенения и подавления неустойчивости поперечного течения.