Число Кнудсена

Число́ Кну́дсена ($\mathrm {Kn}$) — один из критериев подобия движения разрежённых газов:

$\mathrm {Kn} ={\frac {\lambda }{L}},$

где $\lambda$ — средняя длина свободного пробега молекул в газе, $L$ — характерный размер течения (например, длина обтекаемого тела, диаметр трубопровода, диаметр свободной струи). Для идеального газа формула имеет вид:

$\mathrm {Kn} ={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{{\sqrt {2}}\pi \sigma ^{2}PL}},$

где $k_{\mathrm {B} }$ — постоянная Больцмана, $P$ — давление, $T$ — температура, $\sigma$ — поперечный размер частицы.

Названо в честь датского физика Мартина Кнудсена (1871—1949).

Численная величина $\mathrm {Kn}$ характеризует степень разрежённости газового потока. Если $\mathrm {Kn} \gg 1$ (теоретически при $\mathrm {Kn} \to \infty$), то аэродинамические характеристики обтекаемых разрежённым газом тел (или течение в вакуумных трубопроводах) можно рассчитывать, не рассматривая столкновений молекул между собой, а учитывая лишь удары молекул о твёрдую поверхность (свободное молекулярное течение). Практически такие методы становятся применимыми и используются уже при $\mathrm {Kn} \sim 1$. Если $\mathrm {Kn} \ll 1$ (теоретически — при $\mathrm {Kn} \to 0$), справедливо основное предположение гидроаэромеханики о сплошности (континуальности) среды и при расчете течения можно пользоваться уравнениями Эйлера или уравнениями Навье — Стокса с соответствующими граничными условиями. Практически эти методы справедливы и используются уже при $\mathrm {Kn} \sim 10^{-3}$.

В области значений числа Кнудсена $10^{-3}<\mathrm {Kn} <1$ реализуются различные промежуточные между свободномолекулярным и континуальным режимы течения разрежённого газа с новыми граничными условиями.

Числа Кнудсена может быть выражено через безразмерные числа Маха и Рейнольдса:

$\mathrm {Kn} ={\mathrm {M} \over \mathrm {Re} }{\sqrt {\gamma \pi \over 2}},$

где $\gamma$ — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Разложение Чепмена-Энскога — разложение в ряд по малому числу Кнудсена.

Примечания

Литература

• Шидловский В. П. Введение в динамику разреженного газа. — Москва : Наука, 1965.
• Кошмаров Ю. А., Рыжов Ю. А. Прикладная динамика разреженного газа. — Москва : Машиностроение, 1977.
• Берд Г. Молекулярная газовая динамика. — Москва : Мир, 1981.