Кашин, Борис Сергеевич

Борис Сергеевич Кашин родился 3 июля 1951 года в Москве. В 1973 году он окончил механико-математический факультет МГУ, после чего поступил в аспирантуру Математического института имени В. А. Стеклова (МИАН) АН СССР. С 1976 года занимается научной работой в МИАН^[4].

В 1976 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности «Функциональный анализ и теория функций» на тему «О некоторых свойствах функциональных и ортогональных рядов» (научный руководитель — П. Л. Ульянов). В 1977 году он защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по специальности «Математический анализ» на тему «Общие ортонормированные системы и некоторые вопросы теории приближений»^[4].

4 марта 1979 года, в 27 лет, был избран от Октябрьского избирательного округа Москвы депутатом Верховного Совета СССР 10 созыва (на срок 5 лет; депутатский срок Б. С. Кашина закончился в 1984 году).

В том же 1979 году Б. С. Кашин начал преподавать на механико-математическом факультете МГУ; в 1990 году ему было присвоено учёное звание профессора. Читал для студентов мехмата лекции по теории аппроксимации^[4][5].

В 1980 году вступил в КПСС.

В 1985—1990 годах был депутатом районного совета Октябрьского района Москвы, председателем территориальной депутатской группы^[5].

30 мая 1997 года Б. С. Кашин был избран членом-корреспондентом Российской академии наук (РАН) по Отделению математики (математика).

В 2000 году избран членом Центрального Комитета КПРФ^[6], состоял в ЦК до 2021 года. В 2003—2008 годах являлся членом Президиума ЦК КПРФ.

В 2007 году, после смерти в ноябре 2006 года академика П. Л. Ульянова, Б. С. Кашин стал заведующим кафедрой теории функций и функционального анализа мехмата МГУ^[5][7].

22 декабря 2011 года Б. С. Кашина избрали действительным членом РАН по Отделению математических наук (математика).

С 2017 года является заместителем академика-секретаря Отделения математических наук РАН^[1] и членом комиссии РАН по научной этике. 13 июня 2024 года по личной просьбе покинул состав Кадровой комиссии Президиума РАН^[8].

По состоянию на 2025 год является главным редактором журнала «Математический сборник».

Продолжал общественно-политическую деятельность и после завершения в 2013 году работы в Президиуме ЦК КПРФ. В Государственной думе VI созыва, где его полномочия завершились 5 октября 2016 года, входил в состав комитета по финансовому рынку^[9] и представлял в парламенте интересы избирателей Республики Карелия и Мурманской области. В этот период был известен своей критической позицией по вопросам научной политики. 18 февраля 2015 года выступил против законопроекта «О науке и государственной научно-технической политике»^[10], а 14 октября того же года раскритиковал законопроект о НИЦ «Курчатовский институт», заявив, что его руководство ассоциируется с «беспрецедентной атакой на Российскую академию наук»^[11]. 21 октября 2015 года охарактеризовал ситуацию в стране как «социальный дефолт», критикуя антикризисный план правительства^[12].

После окончания депутатских полномочий продолжил общественную деятельность как председатель движения «За возрождение отечественной науки». В сентябре 2018 года назвал утверждённый правительством паспорт нацпроекта «Наука» «стратегически ущербным» и раскритиковал использование наукометрических показателей как унизительное для России^[13]. В 2022—2023 годах совместно с академиком В. И. Кашиным обращался к президенту РАН с просьбой провести экспертизу по вопросу объединения наукоградов Пущино и Протвино с городским округом Серпухов. 13 апреля 2023 года выступил на конференции организации «Российские учёные социалистической ориентации» (РУСО)^[14]. В феврале 2024 года в статье «Науке нужна свобода», приуроченной к 300-летию РАН, рассуждал о трудностях, с которыми сталкиваются учёные в России.

Будучи членом ЦК КПРФ (до 2021 года), занимал критическую позицию по ряду внутрипартийных и политических вопросов. 30 марта 2019 года на пленуме ЦК КПРФ назвал действующий политический режим «абсолютистским» и призвал к борьбе за демократические свободы^[15]. 7 декабря 2024 года на отчётно-выборной конференции московского отделения КПРФ выступил с резкой критикой партийного руководства и кандидата от партии на президентских выборах Николая Харитонова^[16].

С 2014 по 2019 год возглавлял Совет по актуарной деятельности при Банке России.

К основным областям научных интересов Б. С. Кашина относятся теория ортогональных рядов, теория аппроксимации, геометрия выпуклых тел. При этом в теории ортогональных рядов ему удалось дать положительное решение давно поставленной задачи о существовании в пространстве ${\displaystyle L^{2}[0,1]}$ полной ортонормированной системы, образованной сходящимися почти всюду рядами; таким образом, в пространстве ${\displaystyle L^{2}[0,1]}$ впервые был построен базис в смысле сходимости почти всюду. Им были также получены геометрические неравенства для ортогональных рядов и предложен основанный на использовании этих неравенств новый метод исследования ортогональных рядов.

В теории аппроксимации Б. С. Кашин занимался задачей о порядках поперечников соболевских классов гладких функций и предложил метод оценок поперечников конечномерных множеств, который стал основой для многочисленных дальнейших исследований. Принципиальное значение для получения нижних оценок приобрёл полученный Кашиным результат «о несжимаемости n-мерного куба». Существенно новым результатом, полученным Кашиным в теории выпуклых тел, стал обнаруженный им факт существования у многомерных октаэдров почти сферических сечений малой коразмерности. Эти результаты, полученные в его докторской диссертации 1977 года, легли в основу теории «сжатые измерения», которая спустя десятилетия нашла применение в таких областях, как компьютерная томография, медицинские технологии, обработка астрономических и геологических данных, а также в оптимизации работы поисковых систем. Им была также решена старая задача Б. Кнастера о свойствах линий уровня непрерывных функций, заданных на многомерной сфере.

Подготовил 5 докторов и 15 кандидатов наук. Среди его учеников — доктора физико-математических наук С. В. Конягин и А. А. Саакян, кандидаты физико-математических наук А. Д. Изаак и Ю. В. Лимонова.

• Орден Дружбы (2024)^[17]
• Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (12 июня 2013 года) — за большой вклад в развитие российского парламентаризма и активную законотворческую деятельность
• Премия имени А. Н. Колмогорова Российской академии наук (2012) — за цикл работ «Поперечники по Колмогорову, n-членные приближения, оценки норм подматриц»
• Премия Московского математического общества (1978)^[18]

• Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. 2-е изд. — М.: Изд-во АФЦ, 1999. — x + 550 с. — ISBN 5-93379-003-6.
  • Переведена на английский язык.
  • Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. — Пекин: Beijing Normal University Press, 2007.^[19].

• Кашин Б. С.  Об одном свойстве функциональных рядов // Математические заметки. — 1972. — Т. 11, № 5. — С. 481—490.
• Кашин Б. С.  Об устойчивости безусловной сходимости почти всюду // Математические заметки. — 1973. — Т. 14, № 5. — С. 645—654.
• Кашин Б. С.  О колмогоровских поперечниках октаэдров // Доклады АН СССР. — 1974. — Т. 214, № 5. — С. 1024—1026.
• Кашин Б. С.  Об одной полной ортонормированной системе // Математический сборник. — 1976. — Т. 99 (141), № 3. — С. 356—365.
• Кашин Б. С.  Поперечники некоторых конечномерных множеств и классов гладких функций // Известия АН СССР. Сер. матем.. — 1977. — Т. 41, № 2. — С. 334—351.
• Кашин Б. С.  Общие ортонормированные системы и некоторые вопросы теории приближений // Математические заметки. — 1979. — Т. 26, № 2. — С. 299—315.
• Кашин Б. С.  О поперечниках классов Соболева малой гладкости // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. — 1981. — № 5. — С. 50—54.
• Кашин Б. С., Темляков В. М. О наилучших m-членных приближениях и энтропии множеств в пространстве ${\displaystyle L^{1}}$ // Математические заметки. — 1994. — Т. 56, № 5. — С. 57—86.
• Кашин Б. С., Разборов А. А. Новые нижние оценки устойчивости матриц Адамара // Математические заметки. — 1998. — Т. 63, № 4. — С. 535—540.
• Kashin B. S., Szarek S. J. The Knaster problem and the geometry of high-dimensional cubes // Comptes Rendus Acad. Sci., 2003, 336 (11). — P. 931—936.
• Кашин Б. С.  Об одном классе неравенств для ортонормированных систем // Математические заметки. — 2006. — Т. 80, № 2. — С. 204—208.
• Кашин Б. С., Темляков В. М.  Замечание о задаче сжатого измерения // Математические заметки. — 2007. — Т. 82, № 6. — С. 829—837.
• Кашин Б. С. О выборе подсистемы векторов малого евклидова поперечника // Математические заметки. — 2008. — Т. 84, № 1. — С. 147—150.^[20]
• Кашин Б. С. О неравенстве типа Бернштейна для тригонометрических полиномов // Доклады Академии наук. — 2010. — Т. 431, № 4. — С. 448—450.^[20]
• Кашин Б. С. О некоторых аналитических и комбинаторно-геометрических неравенствах // Труды Математического института имени В. А. Стеклова РАН. — 2011. — Т. 274. — С. 98—105.^[20]
• Кашин Б. С. О поперечниках классов функций и конечномерных множеств // Успехи математических наук. — 2011. — Т. 66, № 5. — С. 3—26.^[20]
• Кашин Б. С. О некоторых свойствах стохастических матриц и положительных операторов в пространствах ${\displaystyle L_{p}}$ // Известия РАН. Серия математическая. — 2013. — Т. 77, № 6. — С. 109—128.^[20]
• Кашин Б. С. О нормах сумм случайных векторов в евклидовом пространстве // Математические заметки. — 2014. — Т. 95, № 1. — С. 83—91.^[20]
• Кашин Б. С. Об одной эффективной конструкции для задачи сжатого зондирования // Математический сборник. — 2015. — Т. 206, № 8. — С. 83—96.^[20]
• Кашин Б. С. О нижних оценках ${\displaystyle L_{1}}$-нормы тригонометрических полиномов с заданным спектром // Труды Института математики и механики УрО РАН. — 2017. — Т. 23, № 4. — С. 165—171.^[20]
• Кашин Б. С., Лимонова И. В. О детерминированном аналоге теоремы Гордона // Известия РАН. Серия математическая. — 2018. — Т. 82, № 3. — С. 136—152.^[20]
• Кашин Б. С., Галатенко В. В. О норме вложения ${\displaystyle l_{1}^{k}}$ в ${\displaystyle L_{p}}$ // Математические заметки. — 2019. — Т. 105, № 2. — С. 308—311.^[20]
• Кашин Б. С., Лимонова И. В. О некоторых применениях результата Дж. Бургейна о вложении ${\displaystyle l_{1}^{k}}$ в евклидово пространство // Математический сборник. — 2020. — Т. 211, № 8. — С. 49—62.^[20]
• Кашин Б. С., Галатенко В. В. Замечание об энтропийных числах конечномерных операторов // Математические заметки. — 2021. — Т. 109, № 3. — С. 458—461.^[20]
• Кашин Б. С., Косов Е. Ю. Об одной задаче выбора подматрицы // Математические заметки. — 2021. — Т. 110, № 5. — С. 783—787.^[20]
• Кашин Б. С., Косов Е. Ю. Об аппроксимации функций из классов Соболева с помощью выборочных значений // Труды Математического института имени В. А. Стеклова РАН. — 2022. — Т. 319. — С. 157—164.^[20]
• Kashin B. S., Kosov E., Limonova I., Temlyakov V. Sampling discretization and related problems // Journal of Complexity. — 2022. — Т. 71.^[20]
• Кашин Б. С. О поперечниках конечномерных шаров в пространствах ${\displaystyle L_{p}^{N}}$ // Математический сборник. — 2023. — Т. 214, № 1. — С. 43—60.^[20]
• Кашин Б. С. О нижних оценках норм гауссовских случайных векторов // Труды Математического института имени В. А. Стеклова РАН. — 2023. — Т. 320. — С. 160—166.^[20]
• Merkulov D., Cherniuk D., Rudikov A., Oseledets I., Muravleva E., Mikhalev A., Kashin B. S. Quantization of Large Language Models via Over-determined Basis // Proceedings of the 40th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI 2024). — 2024.^[20]
• Кашин Б. С. Геометрический подход к нижним оценкам максимума гауссовских случайных процессов // Математические заметки. — 2024. — Т. 116, № 6. — С. 898—903.^[20]
• Кашин Б. С., Оселедец И. В., Рудиков А. Ускоренный алгоритм разложения вектора на два с малыми равномерными нормами // Математические заметки. — 2025. — Т. 118, № 3. — С. 434—442.^[20]
• Белошапка В. К., Богачёв В. И., Бородин П. А., Кашин Б. С., Парамонов П. В., Фёдоровский К. Ю., Шкаликов А. А. Нaучная работа на кафедре теории функций и функционального анализа // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика, механика. — 2025. — № 1. — С. 39—50.^[20]