В 2000 году Дмитрий Григоренко окончил Институт экономики, права и естественных специальностей Кубанского государственного университета по специальности «Юриспруденция» и Кубанский институт международного предпринимательства и менеджмента по специальности «Финансы и кредит».
С октября 2000 года работал в налоговых органах. В 2000—2003 годах — специалист 1-й категории в налоговой инспекции № 4 по городу Краснодару.
В 2003 году Григоренко назначен главным государственным налоговым инспектором Межрегиональной инспекции по крупнейшим налогоплательщикам № 2, с 2003 по 2004 год — главный государственный налоговый инспектор сводно-аналитического отдела Департамента налогообложения прибыли министерства Российской Федерации по налогам и сборам, в 2004—2006 годах — заместитель начальника аналитического отдела, начальник отдела налогообложения коммерческих организаций и налогового учёта Управления налогообложения прибыли (дохода) Федеральной налоговой службы.
С 2006 по 2008 год — начальник отдела администрирования налога на прибыль коммерческих организаций и налогового учёта Управления администрирования налога на прибыль Федеральной налоговой службы.
В 2008—2012 годах — начальник отдела налога на прибыль и специальных налоговых режимов, заместитель начальника Управления налогообложения Федеральной налоговой службы.
В 2012—2013 годы Григоренко — начальник Управления налогообложения Федеральной налоговой службы. С августа по октябрь 2013 года — начальник Управления налогообложения юридических лиц Федеральной налоговой службы. С октября 2013 года по январь 2020 года — заместитель руководителя Федеральной налоговой службы.
11 мая 2024 года Михаил Мишустин внёс на рассмотрение Госдумы новый состав правительства, предложив кандидатуру Григоренко на должность вице-премьера[8]. 13 мая Госдума утвердила его на этот пост[9]. 14 мая президент РФ подписал указ о назначении[10]. Григоренко в должности вице-премьера отвечает: за цифровое развитие и связь, внедрение технологий искусственного интеллекта, антимонопольную политику, разработку, реализацию и контроль национального проекта «Цифровая экономика»[11].
С октября 2022 года Григоренко является заместителем председателя Координационного совета при правительстве РФ по обеспечению потребностей Вооружённых сил РФ, других войск, воинских формирований и органов. Входит в Совет при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам, а с февраля 2020 года также является членом его президиума. С сентября 2020 года Григоренко возглавляет наблюдательные советы госкорпорации ВЭБ.РФ и Банка ВТБ, с января 2020 года правительственные комиссии по законопроектной деятельности, с марта 2020 года — комиссии по проведению административной реформы, по вопросам оптимизации и повышения эффективности бюджетных расходов и другие[4].