Родился 4 (17) декабря1917 года в городе Балашов (ныне — Саратовской области). С 1934 года жил в посёлке Лопасня (ныне — город Чехов) Московской области. В 1936 году окончил три курса Подольского индустриального техникума Московской области, но из-за материальных трудностей оставил учёбу и стал работать токарем на Лианозовском вагоноремонтном заводе. Начал летать в Мытищинском аэроклубе, 17 июня 1937 года совершил первый самостоятельный полет. В следующем году он окончил аэроклуб и был призван в армию.
Об авиации я сначала даже не мечтал — время было слишком трудное. Семья наша жила бедно, я ведь наелся в первый раз досыта, когда попал уже в лётную школу[2].
В 1954 провёл испытания вертолета Ми-3 на режимы авторотации.
В 1957 испытывает опытные автопилоты на вертолёте Ми-4.
Наградной лист на Орден Отечественной войны I степени
В этом же году проводит испытания «Турболёта», в 1958 году демонстрирует его на воздушном параде в Тушино.
В 1958 провёл эксперимент по испытанию средства спасения экипажа вертолёта, включавший отстрел лопастей несущего винта на вертолёте Ми-4 в полёте.
Проводил испытания по поискам приемлемого для пилота средней квалификации способа выполнения вынужденной посадки на сверхзвуковом истребителе.
Участвовал в подготовке первых советских космонавтов к полётам в условиях невесомости в специально оборудованных самолётах-лабораториях (Ту-104АК).
В 1959 году восстановлен в коммунистической партии (член КПСС).
К 1960 году командир лётного отряда, член методического Совета ГКАТ, инспектор по технике пилотирования ГКАТ.
В 1960 году в составе делегации Минавиапрома СССР по правительственному заданию посетил США. Освоил американские вертолёты фирмы «Боинг Вертол» V-44, СикорскогоS-58 — которые исследовал в лётных испытаниях после их поставки в СССР.
Когда у Гарнаева спрашивали, кем он себя считает, он, не называя себя даже лётчиком, отвечал, что всю жизнь считал себя прежде всего рабочим. И это верно. Он был безотказным рабочим неба, но настолько творческим, что в смелый почерк своих полётов всегда вносил настоящую поэзию, основа которой прежде всего в особом, поэтическом восприятии мира[2].
16 июля 1964 года в испытательном полёте потерпел катастрофу пилотируемый Гарнаевым винтокрыл Ка-22. Он остался жив, хотя последним прыгал с парашютом. Второй пилот прыгнул, но получил удар винтом по голове и погиб в воздухе, не раскрывая парашют. А третий лётчик, полковник, командир части, и бортинженер почему-то не прыгали, они упали вместе с винтокрылом[4].
В 1965 году участвовал в составе советской делегации в XXVI международном авиасалоне в Ле Бурже с демонстрацией вертолётной техники. Затем осуществлял полёты в ряде стран Европы на производство уникальных лётных монтажных работ с внешней подвески вертолёта по контракту с французской фирмой Сьюд.
Выезжал в Египет для передачи вертолётов Ми-4 и обучения египетских лётчиков.
Участник множества показов авиационной техники как в СССР, так и за рубежом.
В воскресенье вечером, 6 августа 1967 года, во Франции при тушении большого лесного пожара, в сложных условиях гористой местности потерпел катастрофу вертолёт Ми-6.
Экипаж в составе: командира корабля — Героя Советского Союза, заслуженного лётчика-испытателя СССР Ю. А. Гарнаева, второго пилота Ю. Н. Петера, штурмана В. Ф. Иванова, бортинженера С. А. Бугаенко, бортрадиста Б. Н. Столярова, инженеров-испытателей А. Я. Чулкова, В. П. Молчанова и двух французских специалистов: Сандоза и Тэпфера[5] — погиб[6].
Расследование катастрофы вертолета Ми-6ПЖ вела французская сторона. Данных об официальных выводах, к которым пришла французская комиссия, в русскоязычных источниках обнаружить не удалось.
Однако до настоящего времени существует несколько версий причин катастрофы:
Вертолёт задел скалу (по другим данным линию электропередач) хвостовым винтом, который разрушился. После чего корпус вертолета начал произвольно раскручиваться вокруг вертикальной оси. Экипаж пытался посадить вертолёт на площадку сверху плоскогорья, однако вертолёт, вращаясь, сорвался с обрыва и упал вниз на горящий в ущелье лес.
Резкая потеря высоты из-за помпажа двигателя в результате попадания вертолёта в зону высокой температуры в момент нахождения над горящим лесом[7].
Драматургической канвой полнометражной ленты «Люди земли и неба», послужил дневник Юрия Гарнаева. Картина, по существу, раскрывает послевоенный путь отечественной авиации. Широко показаны испытания катапульт, первые полёты за звуковой барьер, старты самолётов-ракет, конструирование и испытание турболётов, вертолётов. Юрий Гарнаев был испытателем-универсалом. Незаурядное мужество, выдержка, воля не раз выручали его. Заключительные кадры картины — тушение лесного пожара советскими вертолётами в горах Франции. Накануне пилоты работали в Швейцарии на сооружении высокогорной подвесной дороги. Вместе с Гарнаевым был Василий Колошенко, которому теперь пришлось стать одним из консультантов фильма о жизни и подвиге своего друга.[10]
Юрий Александрович Гарнаев оставил после себя литературное наследство. В 1970 году издательством «Молодая гвардия» был выпущен сборник «Проверено на себе», в который вышли его одноимённая неоконченная повесть, дневники и стихи, а также воспоминания о нём лётчиков-испытателей, писателей и журналистов. Сборник был отмечен особой премией Всесоюзного конкурса имени Александра Фадеева и дважды переиздавался (в 1976 и 1986 годах). Гарнаев также является автором ряда очерков и стихов, опубликованных в советских журналах.
Сын — Александр Юрьевич Гарнаев (род. 1 сентября 1960) — советский и российский лётчик-испытатель. Герой Российской Федерации (15.01.1998). Заслуженный лётчик-испытатель Российской Федерации (21.09.2002).
Внучка — Окса́на Миха́йловна Гарна́ева (род. 30 октября 1972 года, Жуковский, Московская область, СССР), основатель и директор благотворительного фонда помощи детям-сиротам и малоимущим многодетным семьям имени Героя Советского Союза, заслуженного лётчика-испытателя СССР Ю. А. Гарнаева «Русская берёза» в Жуковском. В 1980—1987 годах училась в средней школе № 3, в 1987—1988 годах в средней школе № 12, окончила в 1988—1990 годах вечернюю рабочую школу. Окончила юридический факультет СГУ. В 1989—2000 годах работала Опытно-конструкторском Бюро имени А. И. Микояна. В 2000—2010 годах работала в Богоявленском кафедральном соборе г. Москвы. Член Общественной палаты г. Жуковский. Член Совета по защите семьи и традиционных семейных ценностей при Уполномоченном по правам ребёнка при Президенте Российской Федерации и руководитель Комиссии по защите семей с несовершеннолетними детьми, находящихся в трудной жизненной ситуации. Участник Всероссийского родительского форума. Член Национальной родительской ассоциации. В 2013 году награждена Орденом святой великомученицы Анастасии, а также имеет медаль «За защиту прав человека в московской области» и премию губернатора Московской области «Наше Подмосковье». Мать 4 своих детей и 14 приёмных[11][12][13].
Правнук — Серафи́м Мара́тович Сашли́ев (род. 2 октября 1996 года, Жуковский, Московская область, СССР) — российский тележурналист, специальный корреспондент и ведущий первого православноого телеканала «Спас»[12]. В 2018 году окончил факультет социологии и политологии Финансового университета при Правительстве Российской Федерации получив бакалавра политологии, защитив дипломную работу по теме «Репрезентация идеологического дискурса РПЦ в современной России»[12]. В 2020 году окончил магистратуру Высшей школы (факультета) телевиденияМГУ имени М. В. Ломоносова, защитив под научным руководством В. Т. Третьякова диссертацию по теме «Проповедь, публицистика, пропаганда (к проблеме субъективности общественно-политической тележурналистики)»[12][14]. С 2018 года — специальный корреспондент и телеведущий первого православного телеканала «Спас»[12]. В 2020 году создал собственный YouTube-канал, где обсуждаются важные вопросы, связанные с религией и её местом в современном мире[12]. Неоднократный лауреат президентских премий для поддержки талантливой молодёжи[12].