Родился в еврейской семье родом из Волковыска[1]. Его отец, Лазарь Моисеевич Галлай (1886—1955), был инженером-энергетиком; мать, Зинаида Александровна Галлай (в девичестве Левинсон, 1894—1986) — актрисой разговорного жанра в Ленгорэстраде. Дядя — кинорежиссёр Оскар Михайлович Галлай.
После начала Великой Отечественной войны в июле 1941 года стал лётчиком-истребителем 2-й отдельной истребительной авиаэскадрильи ПВО Москвы, сформированной из лётчиков-испытателей с использованием испытываемых самолётов. До сентября 1941 года участвовал в защите Москвы от налётов фашистской авиации. Совершил 9 боевых вылетов. Во время первого ночного налёта на Москву 22 июля 1941 года сбил «Дорнье-215». За этот боевой эпизод был награждён орденом Красного Знамени. В январе—марте 1942 года был заместителем командира эскадрильи 128-го бомбардировочного авиаполка, совершил 28 боевых вылетов (Калининский фронт). С мая 1943 года был лётчиком 890-го полка авиации дальнего действия. В июне 1943 года в составе экипажа ТБ-7, летевшего через линию фронта, был сбит над оккупированной территорией в районе Брянска и выпрыгнул с парашютом. Галлаю удалось найти партизан Рогнединской партизанской бригады (Брянская область), и через 12 дней он на самолёте был вывезен за линию фронта, после чего вернулся на лётно-испытательную работу.
С апреля 1941 года по июль 1950 года трудился на лётно-испытательной работе в Лётно-исследовательском институте (ЛИИ). Провёл испытания СБ на флаттер (1941), испытания по доводке маслосистемы бомбардировщика Ер-2 (1941). Провёл испытания третьего опытного образца реактивного истребителя МиГ-9 («Ф-3», первый полёт — 9 августа 1946 года). Провёл испытания пороховых стартовых ускорителей на бомбардировщике Пе-2 (1943); испытания по доводке мотора АШ-82 на истребителе Ла-5 (1943); испытания Як-7 с опытным ламинарным крылом (1944); испытания по подбору и доводке винтов на высотном истребителе Пе-2ВИ (1944); испытания трофейного реактивного истребителя Ме-163 в планерном варианте (1946); дальнего бомбардировщика Ту-4 (1947—1949). Участвовал в испытаниях самолётов И-215 (1948), Як-20 (1950).
В июле 1950 года был уволен из ЛИИ (это увольнение Галлай связывал с начавшейся кампанией по «борьбе с космополитизмом») и около месяца был не у дел. С помощью Валентины Гризодубовой нашёл, до спада кампании, работу лётчика в НИИ-17, где проводились эксперименты с разрабатываемой в НИИ бортовой электроникой. Участвовал в испытаниях бортовых радиолокаторов истребителей-перехватчиков И-320 и Ла-200. В январе 1955 — июне 1958 — лётчик-испытатель ОКБ В. Мясищева. Звание Героя Советского Союза присвоено в 1957 году за мужество и героизм, проявленные при испытаниях новой авиационной техники.
В 1958 г. уволен из Вооружённых сил СССР в запас в звании полковника. За время лётной работы освоил 124 типа самолётов, вертолётов и планеров.
В 1958—1975 годах вернулся в ЛИИ на должность старшего научного сотрудника. В 1960—1961 годах — инструктор-методист по пилотированию космического корабля в первом отряде космонавтов, работал с первой группой — «гагаринской шестёркой» — в одном из филиалов ЛИИ, в лаборатории № 47, где находился тренажёр космического корабля «Восток-3А».[2]
По мотивам произведений Галлая снят художественный фильм «Три процента риска» (1984). Галлай стал персонажем документального очерка А. Аграновского «Открытые глаза», посвящённого созданию МиГ-9, одного из первых советских реактивных истребителей, и одним из прототипов персонажа поставленного по мотивам этого очерка фильма Т. Лиозновой «Им покоряется небо» (1963)[4].