Численный прогноз погоды использует компьютерную математическую модельатмосферы для составления прогноза погоды. Хотя первые попытки использовать математические модели для прогнозирования погоды были сделаны в 20-х годах XX века, только с изобретением компьютера и компьютерного моделирования стало возможным осуществлять его в режиме реального времени. Данный процесс связан с обработкой огромного набора данных и выполнением сложных вычислений и может быть полноценно осуществлен только на мощных суперкомпьютерах.
В 1904 году Вильгельм Бьеркнес опубликовал работу, в которой прогноз погоды рассматривался как решение системы уравнений гидромеханики сжимаемой жидкости (уравнений Эйлера).
В 1922 году британский математик Льюис Фрай Ричардсон впервые предложил использование численных методов для прогнозирования погоды. Он также попробовал осуществить прогноз погоды используя эти методы, но потерпел неудачу.
В 1940 году И. А. Кибель впервые в мире нашел эффективный практический способ решения системы уравнений Эйлера, которую он называл системой уравнений погоды.
Численная модель прогнозирования погоды — это компьютерная программа, построенная на основе системы уравнений гидромеханики (уравнения Эйлера) и составляющая на основе текущих данных метеорологический прогноз. Эта модель может быть глобальной, покрывающей всю Землю, или локальной, покрывающей отдельный участок планеты.
В основе моделей лежат математические уравнения, описывающие аэро- и термодинамические процессы в атмосфере и связывающие такие параметры как плотность, скорость, давление и температуру. Эти уравнения являются нелинейными и не имеют точного решения, поэтому для их решения используются численные методы. Исходные уравнения дискретизируются во времени и пространстве и превращаются в систему линейных уравнений, связывающую наборы физических параметров в выбранных точках (узлах вычислительной сетки). Чем больше используется точек для расчета, тем выше точность модели, но и тем выше требования к вычислительным мощностям ЭВМ.