Дискретиза́ция (от лат.discretio — «различать», «распознавать») — в общем случае — представление непрерывной функции дискретной совокупностью её значений при разных наборах аргументов. Для функции переменной — представление её множеством её значений на заданном дискретном множестве значений аргумента .
В обработке сигналов — представление аналогового непрерывного сигнала совокупностью его значений, эту совокупность принято называть выборками, взятых в моменты времени .
В общем случае период времени от одной выборки до следующей может различаться для каждой пары соседних выборок, но обычно при обработке сигнала, выборки следуют через фиксированный и постоянный промежуток времени. Этот промежуток в таком случае называют периодом дискретизации или интервалом выборок и обычно обозначается буквой . Величину обратную периоду дискретизации называют частотой выборок или частотой дискретизации[1].
Примерами аналогового сигнала могут служить аудио- или видеосигналы, сигналы различных измерительных датчиков и др. Для последующей цифровой обработки аналоговые непрерывные сигналы обязательно предварительно подвергаются дискретизации и квантованию по уровню с помощью аналого-цифровых преобразователей.
Обратный процесс получения непрерывного аналогового сигнала, заданного дискретной совокупностью его выборок, называется восстановлением. Восстановление производится цифро-аналоговыми преобразователями.
В математических терминах — дискретизация это умножение непрерывной функции на функцию, называемую гребень Дирака где — константа — период дискретизации и — дельта-функция Дирака:
Преобразование Фурье дискретной функции даёт её спектр . Согласно теореме Котельникова, если спектр исходной функции ограничен, то есть спектральная плотность нулевая свыше некоторой частоты , то исходная функция однозначно восстановима по совокупности её выборок, взятых с частотой дискретизации .
Для абсолютно точного восстановления необходимо подать на вход идеального фильтра нижних частот последовательность бесконечно коротких импульсов каждый с площадью равной значению выборки.
Практически невозможно идеально точно восстановить реальные сигналы по выборкам, так как во-первых, не существует сигналов с ограниченным спектром, ибо реальные сигналы ограничены во времени, что обязательно даёт спектр бесконечной ширины. Во-вторых, физически нереализуем идеальный фильтр низких частот (sinc-фильтр), в третьих, невозможны бесконечно короткие импульсы с конечной площадью.
Все сигналы в природе по сути аналоговые. Для цифровой обработки сигнала, хранения его и передачи в цифровом виде аналоговые сигналы предварительно оцифровываются. Оцифровка включает дискретизацию и квантование по уровню, производимую с помощью АЦП. После цифровой обработки, передачи, хранения цифровых данных, кодирующих сигнал, часто необходимо обратное преобразование цифрового образа сигнала в аналоговый сигнал. Например, звуковоспроизведение аудиозаписей с компакт-диска.
Также дискретизация применяется в системах аналоговой импульсной модуляции.
Практически восстановление аналогового сигнала по совокупности выборок производится с той или иной степенью точности, причём точность восстановления тем выше, чем выше частота дискретизации и число уровней квантования каждой выборки. Но чем больше частота дискретизации и число уровней квантования, тем больше требуется ресурсов для обработки, хранения, передачи оцифрованных данных. Поэтому частоту дискретизации и разрядность АЦП практически выбирают исходя из разумного компромисса.
Например, при цифровой передаче голоса для хорошей разборчивости речи достаточна частота дискретизации 8 кГц.
Высококачественное воспроизведение музыкальных произведений с компакт-дисков (CD) в современном стандарте производится с частотой дискретизации 44,1 кГц (CD), 48 кГц, 88,2 кГц или 96 кГц, что обеспечивает высококачественное воспроизведение звука во всей полосе слышимых частот 20 Гц — 20 кГц[2].
Оцифровка телевизионного видеосигнала с полосой частот 6 МГц производится с частотой дискретизации свыше 10 МГц[3].
Преобразование непрерывного информационного множествааналоговыхсигналов в дискретное множество называется дискретизацией или квантованием по уровню (ср. «Квантование по времени»). Квантование по уровню широко используется в цифровых автоматах. При квантовании по уровню производится отображение всевозможных значений величины на дискретную область, состоящую из величин уровня квантования.
— Самофалов К. Г., Романкевич А. М., Валуйский В. Н., Каневский Ю. С., Пиневич М. М.1.3 Дискретизация информации // Прикладная теория цифровых автоматов. — Киев: Вища школа, 1987. — 375 с.
Самофалов К. Г., Романкевич А. М., Валуйский В. Н., Каневский Ю. С., Пиневич М. М. Прикладная теория цифровых автоматов. — Киев: Вища школа, 1987. — 375 с.