Играл на позиции центрового. Учился в Джорджтаунском университете, в 1992 году был выбран на драфте НБА под 2-м номером командой «Шарлотт Хорнетс». Позже выступал за команды «Майами Хит» и «Нью-Джерси Нетс». Всего в НБА провёл 15 сезонов. В составе «Хит» Моурнинг в 2006 году стал чемпионом НБА. Семь раз принимал участие в матче всех звёзд НБА (1994—1997, 2000—2002). Включался в 1-ю сборную новичков НБА (1993). Один раз включался в 1-ю сборную всех звёзд НБА (1999), а также один раз во 2-ю сборную всех звёзд НБА (2000). Два года подряд становился лучшим игроком обороны НБА (1999—2000), а также включался в 1-ю сборную всех звёзд защиты НБА (1999—2000). Два раза становился лидером регулярного чемпионата НБА по блок-шотам (1999—2000). В 2002 году стал лауреатом приза имени Джеймса Уолтера Кеннеди. В 1988 году стал обладателем приза Нейсмита и приза Gatorade, а также признавался мистером баскетбол США и баскетболистом года среди старшеклассников по версии USA Today. Один раз включался в 1-ю всеамериканскую сборную NCAA (1992), а также один раз — во 2-ю всеамериканскую сборную NCAA (1990). В 1992 году был признан баскетболистом года конференции Big East. За ним в «Хит» закреплён номер 33. Всего за карьеру в НБА сыграл 838 игр, в которых набрал 14 311 очков (в среднем 17,1 за игру), сделал 7137 подборов, 946 передач, 414 перехватов и 2356 блок-шотов.
В 1990 году Моурнинг выиграл в составе сборной США серебряные медали игр доброй воли в Сиэтле. В том же году выиграл в составе сборной США бронзовые медали чемпионата мира по баскетболу в Аргентине, а в 1994 году стал победителем чемпионата мира в Канаде. В 2000 году стал в составе сборной США олимпийским чемпионом летних Олимпийских игр в Сиднее.
Вскоре после выступления за сборную у Моурнинга было диагностировано серьезное заболевание почек[3]. Он пропустил весь сезон 2002-03, поскольку он продолжал бороться с серьезным заболеванием почек[4]. В июле 2003 года Моурнинг подписал четырехлетний контракт с «Нью-Джерси Нетс» в качестве свободного агента. 24 ноября 2003 года сыграв в 12 играх, Моурнинг ушел из НБА из-за осложнений, вызванных болезнью почек. 19 декабря ему сделали успешную пересадку почки[5][6]. В 2004 году он снова начал тренироваться с «Нью-Джерси Нетс» и попал в состав команды на регулярный сезон в сезоне 2004-05. Сыграв всего в 30 матчах за «Нью-Джерси Нетс», 17 декабря 2004 года «Торонто Рэпторс» продали своего защитника Винса Картера в «Нью-Джерси» в обмен на Моурнинга[7]. Вскоре представители команды «Торонто Рэпторс» заявили, что он не соответствует медицинским показаниям для игры за команду[8][9]. Моурнинг закончил сезон в составе «Майами Хит», получив вторую зарплату — минимальную для ветеранов. 1 марта 2005 года он повторно подписал контракт с «Майами Хит». Из-за физических ограничений его игровое время сократилось, но он по-прежнему вносил стабильный вклад. 17 июня 2005 года «Майами Хит» снова подписывает контракт с Моурнингом, который продолжает служить запасным центровым, а в самом начале стал основным центровым команды после травмы Шакил О’Нила. После поражения со счетом 2:0 «Майами Хит» выиграла все три домашние игры, благодаря впечатляющей игре Дуэйна Уэйда, а в шестой игре Моурнинг, выйдя со скамейки запасных, набрал восемь очков, шесть подборов и пять блок-шотов, что помогло «Майами Хит» выиграть свой первый чемпионат НБА в истории франшизы[10].
8 августа 2014 года был избран в Зал славы баскетбола[11].
