Квантитативный анализ (финансы)

Квантитативные финансы берут своё начало в 1900 году с докторской диссертации Луи Башелье «Теория спекуляции», которая предложила модель оценки опционов при условии нормального распределения. Уже в 1863 году Жюль Реньо предположил, что цены акций могут моделироваться как случайное блуждание, заложив, пусть и в более литературной форме, основу применения теории вероятностей к фондовым операциям^[2] Однако лишь в 1960—1970-х годах «достоинство этих идей было признано»,^[2]. когда была развита теория оценки опционов.

Диссертация Гарри Марковица 1952 года «Выбор портфеля» и её публикация стали одной из первых попыток формального применения математики в экономических журналах (до этого математика встречалась лишь в специализированных изданиях)^[3]. Марковиц ввёл понятие среднего дохода и ковариации для обычных акций, что позволило количественно описать диверсификацию. Он показал, как вычислить среднюю доходность и дисперсию портфеля и обосновал, что инвесторы должны держать только те портфели, у которых дисперсия минимальна при заданной средней доходности. Несмотря на то, что современный язык финансов включает исчисление Ито, количественное управление рисками лежит в основе современной теории.

Современное квантитативное управление инвестициями возникло благодаря работам Эдварда Торпа, профессора математики в Университете штата Нью-Мексико (1961—1965) и Калифорнийском университете в Ирвине (1965—1977)^[4]. Считается «отцом квантитативного инвестирования»^[4], Торп искал способы предсказания и симуляции игры в блэкджек — карточной игры, в которую играл в казино Лас-Вегаса^[5]. Ему удалось создать систему, известную как подсчёт карт, основанную на теории вероятностей и статистическом анализе, чтобы выигрывать в блэкджек^[5]. Его наработки в 1980—1990-х использовались инвестиционными компаниями для выработки систематических стратегий на фондовом рынке США^[5]. С течением времени область включает всё больше подходов и направлений (см. Постмодерновая портфельная теория, Теория портфеля).

В 1965 году Пол Самуэльсон применил стохастическое исчисление в финансовых исследованиях^[6].^[7] В 1969 году Роберт Мертон развил применение непрерывных стохастических процессов. В параллель с Мертоном Фишер Блэк и Майрон Шоулз создали модель Блэка — Шоулза, позже удостоенную Нобелевской премии по экономике (1997), предоставив решение задачи справедливой цены для европейского опциона — права купить акцию по заранее определённой цене и сроку. Такие опционы используются инвесторами для хеджирования рисков.

В 1981 году Харрисон и Плиска применили общую теорию стохастических процессов для обоснования модели Блэка — Шоулза и указали, как рассчитывать цены для самых разных производных финансовых инструментов, заложив основы фундаментальной теоремы ценообразования активов^[8]. Различные модели краткосрочных ставок (начиная с Васичека, 1977), а также структура Хита — Джарроу — Мортон (1987) позволили расширить моделирование на рынок облигаций с фиксированным доходом и деривативов на процентные ставки, а впоследствии — и на кредитные деривативы, экзотические деривативы, реальные опционы и опционы для сотрудников компаний. Кванты заняты не только ценообразованием классических деривативов, но и сложными инструментами: ценные бумаги с обеспечением активами, государственные и корпоративные облигации, и др.; см. анализ условных обязательств. Книга Эмануэля Дермана 2004 года «Моя жизнь как Квант» популяризировала профессию и сам термин «квант» за пределами финансов^[9].

После кризиса 2008 года в моделирование стали включать оценки контрагентского риска, ранее игнорируемые — это привело к трём основным изменениям (см. Оценка опционов#Посткризисный период). (i) Оценки опционов теперь учитывают параметры волатильности — после кризиса 1987 года учитывается эффект улыбки волатильности, применяется «чувствительное к поверхности волатильности» моделирование (локальная и стохастическая волатильность); (ii) К расчётной «нейтральной» цене добавляются корректировки на кредитный и другие риски контрагента (CVA и так называемые XVA); (iii) Для дисконтирования используется кривая OIS, а не LIBOR — в результате кванты вынуждены работать в многокривойной структуре (LIBOR выводится из обращения, его заменяют SOFR, TONAR и др., что влечёт технические изменения).

В продажах и трейдинге аналитики рассчитывают цены, управляют риском и ищут прибыльные возможности. Исторически это отличалось от работы трейдера, но границы между квантами деска и трейдерами всё больше размываются, а без базового квант-образования попасть в профессию стало практически невозможно.

В фронт-офисе ценится скорость принятия решений, подчас жертвуя детализацией моделей ради быстрой практической пригодности. Такие специалисты значительно выше оплачиваются, чем в бэк-офисе, риске или валидации моделей. Однако фронтовые кванты часто не имеют инженерного опыта, что вместе с жёсткими дедлайнами приводит к принятию «тактических» временных технических решений.

Всё чаще кванты прикреплены к конкретным дескам. Среди них: специалисты по XVA, отвечающие за управление контрагентскими рисками и оптимизацию капитальных требований по Базель III, а также структураторы, разрабатывающие индивидуальные решения для клиентов.

Квантитативный анализ активно применяется в управлении активами. Некоторые компании (например, FQ, AQR, Barclays) полностью полагаются на квант-стратегии, другие (например, PIMCO, BlackRock или Citadel) сочетают количественные и фундаментальные методы.

Одним из первых квантитативных инвестиционных фондов стала Prediction Company из Санта-Фе (Нью-Мексико), начавшая торговлю в 1991 году^[5][10]. К концу 1990-х Prediction Company и ещё три фонда (в том числе Renaissance Technologies и D. E. Shaw & Co. в Нью-Йорке) активно использовали статистический арбитраж для получения прибыли^[5] Prediction нанимала учёных и программистов из Лос-Аламосской национальной лаборатории для построения сложных статистических моделей на «промышленном компьютере» в попытке «создать суперколлайдер финансов».^[11].^[12]

Современные модели машинного обучения способны выявлять сложные паттерны рыночных данных. С помощью искусственного интеллекта инвесторы всё чаще используют методы глубокого обучения для прогнозирования и анализа трендов на фондовом и валютном рынках^[13].

Крупнейшие компании инвестируют значительные средства в разработку стандартных методов расчёта цен и рисков. В отличие от инструментов фронт-офиса, здесь почти не используется Excel, основной язык программирования — C++, иногда Java, C# и Python (для менее скоростных задач). Специалисты больше времени уделяют проверке моделей на эффективность и корректность, однако между ними и фронт-офисными квантами часто возникают разногласия по поводу точности результатов. В их задачи входит знание методов Монте-Карло и метод конечных разностей, а также глубокое понимание моделируемых продуктов.

Часто наиболее высокооплачиваемое направление: такие специалисты используют методы обработки сигналов, теория игр, критерий Келли из азартных игр, анализ микроструктуры рынка, эконометрика и анализ временных рядов.

В последние годы это направление значительно выросло после кризиса, который выявил недостатки старых механизмов хеджирования (см. FRTB, Тейл-риск). Ключевые методы: VaR (с параметрическими и историческими оценками), CVaR, Extreme value theory, стресс-тестирование, анализ economic capital, чувствительность позиций на уровне торговых десков, а также контроль и валидация моделей, используемых разными структурами банка.

После кризиса 2008 года было отмечено, что квантитативные методы оценки оказались слишком узкими. Решением, принятым многими институтами, стало расширение и углубление междисциплинарного взаимодействия.

Валидация моделей (MV) занимается проверкой правильности и пригодности моделей, разрабатываемых фронт-офисом, библиотечными и моделирующими квантами. Она является надструктурой по количественным операциям компании, взаимодействует с самыми современными инструментами. После кризиса регуляторы стали напрямую работать с валидационными командами, и значимость валидации существенно возросла. Раньше, однако, оплату труда здесь было сложно сравнить с фронт-офисом, что затрудняло набор квалифицированных специалистов и негативно сказывалось на управлении рисками моделей. В посткризисные годы ситуация изменилась.

Квант-разработчики — программисты, поддерживающие, имплементирующие и сопровождающие количественные модели. Они специализируются на языковых средствах и служат мостом между программированием и квантами-аналитиками. Термин может обозначать специалистов и вне финансов, работающих на стыке программирования и квант-исследований.

Неэргидичность финансовых рынков и временная зависимость доходности — одни из центральных тем в современной квантитативной торговле. Традиционные предпосылки — независимость и нормальность доходностей — часто опровергаются эмпирикой^[14].^[15] Под неэргидичностью будущая доходность стратегии зависит от способности алгоритма прогнозировать конкретные эволюции системы^[16]. Это ключевой вызов современной количественной торговли^[17].^[18] Поэтому внимание смещается с результата отдельных сделок на анализ структуры последовательностей эволюций системы.

Практически это подразумевает, что «кластерные» сделки в одном направлении почти ничего не говорят о качестве модели, тогда как сериалы покупок и продаж дают более релевантную информацию — демонстрируя способность стратегии предсказывать траектории системы.

Поскольку квантитативные аналитики имеют разный бэкграунд, они применяют множество разделов математики: статистика и теория вероятностей, анализ (особенно уравнения в частных производных), линейная алгебра, дискретная математика, эконометрика. Специалисты «buy side» всё шире применяют машинное обучение. Большинство квантов не имеют классического экономического образования и используют принципы, почерпнутые из естественных и технических наук. Применяемые навыки включают (но не ограничиваются): продвинутую статистику, линейную алгебру и решения уравнений в частных производных с помощью численного анализа.

Распространённые методы:

• конечные разности — решение уравнений в частных производных;
• Метод Монте-Карло — также для решения уравнений в частных производных и для анализа рисков;
• обыкновенные наименьшие квадраты — для оценивания параметров в регрессии;
• Сплайн-интерполяция — интерполяция по кривым доходности и улыбкам волатильности;
• Метод бисекции, метод Ньютона и метод секущих — поиск корней, экстремумов функций (например, внутренняя норма доходности, построение процентных кривых в многокривойной структуре).

Задача для математика-кванта — построить модель оценки, хеджирования и риск-менеджмента для сложного дериватива. Чаще такие профессионалы используют численный анализ, а не статистику или эконометрику, основной инструмент — стохастическое исчисление. Подход ориентирован на строго «правильный» ответ: при согласованных исходных данных и динамике рыночных переменных существует единственно верная цена для любого инструмента (что можно проверить, в том числе, с помощью Монте-Карло).

Задача для статистически ориентированного кванта — модель выделения относительно дорогих и дешёвых акций на рынке (например, по мультипликаторам отношения балансовой стоимости к цене, прибыли к цене и другим). Менеджер-управляющий может реализовать выводы, покупая недооценённые и продавая переоценённые акции. Такие специалисты больше полагаются на статистику и эконометрику, реже используют продвинутые численные методы и объектно-ориентированное программирование. Их подход подразумевает отсутствие единственно верного ответа и опору на анализ качества модели по мере накопления данных. Для обеих групп характерны глубокие математические знания и владение программированием.

Квантитативный анализ традиционно обеспечивает рабочие места для обладателей степени доктора наук в точных областях^[19], чаще всего выпускников математика, прикладная математика, физика или инженерия^[19], при этом финансовые, специфические для индустрии знания осваиваются уже по ходу работы.

В то же время спрос на такие компетенции привёл^[19] к созданию специализированных магистерских^[20] и докторских программ по финансовой инженерии, математике в финансах и вычислительной финансовой математике. Особенно популярны среди студентов и работодателей Магистр количественных финансов (Master of Quantitative Finance), Магистр финансовой математики, Магистр вычислительных финансов и Магистр финансовой инженерии^[20].^[21]

Параллельно возрос интерес к актуарным профессиям и коммерческим сертификатам (например, CQF). Кроме того, общий магистр финансов и магистр финансовой экономики всё чаще включает техническую составляющую^[21]. Аналогично, магистратуры по операционным исследованиям, вычислительной статистике, прикладной математике, промышленной инженерии могут предлагать специализацию по количественным финансам.

При этом традиционный квантитативный аналитик должен иметь^[19][20] сильные навыки программирования (чаще C, C++, Java, всё активнее — R, MATLAB, Mathematica, Python), а также владеть Data Science и методами машинного обучения^[22].^[23] Поэтому выпускники магистратур по науке о данных и смежным областям также начинают работать квантами.

• Journal on Financial Mathematics (SIAM)
• Journal of Portfolio Management^[24]
• Quantitative Finance^[25]
• Risk Magazine
• Wilmott Magazine
• Finance and Stochastics^[26]
• Mathematical Finance

• Разработка торговых стратегий
• Управление портфелем и его оптимизация
• Оценка и хеджирование деривативов: включает разработку ПО, численные методы и стохастическое исчисление
• Управление рисками: анализ временных рядов, калибровка, бэктестинг
• Кредитный анализ
• Управление активами и пассивами
• Структурные финансы и секьюритизация
• Оценка активов

• 1900 — Луи Башелье, Théorie de la spéculation
• 1938 — Фредерик Маколей, The Movements of Interest Rates. Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856, сс. 44-53, Дюрация облигации
• 1944 — Киёси Ито, «Стохастический интеграл», Proceedings of the Imperial Academy, 20(8), сс. 519—524
• 1952 — Гарри Марковиц, Portfolio Selection, Современная портфельная теория
• 1956 — Джон Келли, A New Interpretation of Information Rate
• 1958 — Франко Модильяни и Мертон Миллер, The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, Теорема Модильяни — Миллера и Корпоративные финансы
• 1964 — Уильям Шарп, Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk, Капитальный активный модель ценообразования
• 1965 — Джон Линтнер, The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, Капитальный активный модель ценообразования
• 1967 — Эдвард Торп и Шин Кассуф, Beat the Market
• 1972 — Юджин Фама и Мертон Миллер, Theory of Finance
• 1972 — Мартин Лейбовиц и Сидни Хомер, Inside the Yield Book, Анализ рынка облигаций с фиксированным доходом
• 1973 — Фишер Блэк и Майрон Шоулз, The Pricing of Options and Corporate Liabilities; Роберт Мертон, Theory of Rational Option Pricing, Модель Блэка — Шоулза
• 1976 — Фишер Блэк, The pricing of commodity contracts, Модель Блэка
• 1977 — Фелим Бойл, Options: A Monte Carlo Approach, Методы Монте-Карло для оценки опционов
• 1977 — Олдржих Васичек, An equilibrium characterisation of the term structure, Модель Васичека
• 1979 — Джон К. Кокс, Стивен Росс, Марк Рубинштейн, Option pricing: A simplified approach, Биномиальная модель оценки опционов, Сеточная модель в финансах
• 1980 — Лоуренс Макмиллан, Options as a Strategic Investment
• 1982 — Барр Розенберг и Эндрю Радд, Factor-Related and Specific Returns of Common Stocks: Serial Correlation and Market Inefficiency, Journal of Finance, 37(2)
• 1982 — Роберт Энгл, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity…: первая статья по ARCH/GARCH моделям
• 1985 — Джон К. Кокс, Джонатан Ингерсолл, Стивен Росс, A theory of the term structure of interest rates, Модель Кокса-Ингерсолла-Росс
• 1987 — Джованни Бароне-Адези и Роберт Уэйли, Efficient analytic approximation of American option values, Journal of Finance, 42(2), с. 301-20.
• 1987 — Дэвид Хит, Роберт Джарроу, Эндрю Мортон, Bond pricing and the term structure…: структура Хита — Джарроу — Мортон
• 1990 — Фишер Блэк, Эмануэль Дерман, Уильям Той, A One-Factor Model of Interest Rates… Модель Блэка — Дермана — Тоя
• 1990 — Джон Халл, Алан Уайт, «Pricing interest-rate derivative securities», The Review of Financial Studies, 3(4)
• 1991 — Иоаннис Карацас и Стивен Шрив, Brownian motion and stochastic calculus
• 1992 — Фишер Блэк, Роберт Литтерман: Global Portfolio Optimization, Financial Analysts Journal, сентябрь 1992, сс. 28-43, Модель Блэка — Литтермана
• 1994 — J.P. Morgan RiskMetrics Group, RiskMetrics Technical Document, 1996
• 2002 — Патрик Хаган и др., Managing Smile Risk, Wilmott Magazine, январь 2002 года, SABR-модель волатильности
• 2004 — Эмануэль Дерман, My Life as a Quant: Reflections on Physics and Finance