Дедуктивное умозаключение

Дедукция — метод логического рассуждения, заключающийся в переходе от общих положений к частным выводам; при корректном выводе истинность посылок гарантирует истинность заключения.

Первой дедуктивной системой стала силлогистика Аристотеля; более двух тысяч лет она считалась каноном логики в западном мире, а позднее вошла в современную логику как её фрагмент.

В настоящее время доминирует классическая логика. Расширенные логики, например модальная и темпоральная, добавляют правила вывода для отдельных областей, а девиантные отвергают фундаментальные интуиции классической логики: интуиционизм отрицает закон исключённого третьего.

В условно-категорическом умозаключении одна посылка является условным суждением, а вторая совпадает с его основанием или следствием либо с результатом их отрицания. Правильными модусами являются утверждающий (истинность основания влечёт истинность следствия) и отрицающий (отрицание следствия влечёт отрицание основания); такие аргументы следуют правилу вывода, зависящему только от логической формы посылок.

К ним относятся контрапозиция (из «если A, то B» следует «если не B, то не A»), сложная контрапозиция (из «если A и B, то C» — «если A и не C, то не B») и транзитивность (из «если A, то B» и «если B, то C» следует «если A, то C»).

К основным законам логики высказываний, лежащим в основе дедукции, относят законы тождества, противоречия и исключённого третьего, а также закон контрапозиции и законы де Моргана. Законы де Моргана устанавливают, что отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний, а отрицание дизъюнкции — конъюнкции отрицаний.

В формальной логике и математике дедукция играет центральную роль: она используется для доказательства теорем, опирающихся на набор предпосылок, обычно называемых аксиомами. Пример — арифметика Пеано, где из небольшого набора аксиом с помощью дедуктивных рассуждений выводятся многие существенные свойства натуральных чисел.

Деду́кция (лат. deductio «выведение»^[1], также дедукти́вное умозаключе́ние, силлоги́зм^[2]) — вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. В дедукции вывод строится от общих положений к частным случаям. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений (общее), а концом — следствия из посылок, теоремы (частное). Если посылки дедукции истинны, то истинны и её следствия. Дедукция — основное средство доказательства^[3].

Аксиоматический метод — способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики), позволяющих путем логической дедукции получать утверждения (теоремы) данной теории^[3]. См. также индукция.

Таким образом, дедукция — метод мышления, следствием которого является логический вывод, истинность которого гарантируется истинностью посылок. Также может определяться логико-методологическая процедура, посредством которой осуществляется переход от общего к частному в процессе рассуждения.

Пример простейшего дедуктивного умозаключения:

	Все люди смертны.
	Сократ — человек.
дедукция	Сократ смертен.

Умозаключения, в которых одна предпосылка является условным суждением, а вторая предпосылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.

Истинность основы влечёт истинность следствия, а отрицание следствия влечёт отрицание основы.

Формы правильных модусов (видов) условно-категорических заключений:

утверждающий модус (лат. modus ponens): ${\frac {A\rightarrow B,A}{B}}$
отрицающий модус (лат. modus tollens): ${\frac {A\rightarrow B,\neg B}{\neg A}}$

Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения (1) или отрицает все, кроме одного (2). В заключении, соответственно, отрицаются все члены, кроме указанного во второй предпосылке (1), или утверждается пропущенный член (2).

Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений

Утверждающе-отрицающий модус (лат. modus ponendo-tollens): ${\frac {A~{\dot {\lor }}~B~{\dot {\lor }}~C...,B}{\neg A,\neg C...}}$ (здесь требуется строго разделительное суждение). То есть: первая посылка: либо A, либо B, либо C …, вторая посылка: B; заключение (вывод): следовательно, не A, не C … .
Отрицающе-утверждающий модус (лат. modus tollendo-ponens): ${\frac {A\lor B\lor C...,\neg A\neg C...}{B}}$ . То есть: первая посылка: A или B или C …, вторая посылка: не A, не C …; заключение (вывод): следовательно, B.

Умозаключения, посылки и заключения которых — условные суждения.

Контрапозиция: ${\frac {A\supset B}{\neg B\supset \neg A}}$ . То есть: посылка: если A, то B; заключение: следовательно, если не B, то не A. Например, если животное млекопитающее, то оно является позвоночным. Следовательно, если какое-либо животное не является позвоночным, то оно не является млекопитающим.
Сложная контрапозиция: ${\frac {(A\land B)\supset C}{(A\land \neg C)\supset \neg B}}$ . То есть: посылка: если A и B, то C; заключение: следовательно, если A и не C, то не B.
Транзитивность: ${\frac {A\supset B,B\supset C}{A\supset C}}$ . То есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если B, то C; заключение: следовательно, если A, то C.

Особый вид умозаключений из двух условных суждений и одного разделительного.

Виды правильных дилемм:

конструктивные:

{\frac {A\supset C,B\supset C,A\lor B}{C}}

(то есть: первая посылка: если A, то C; вторая посылка: если B, то C; третья посылка: A или B; заключение: следовательно, C);

{\frac {A\supset B,C\supset D,A\lor C}{B\lor D}}

(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: A или C; заключение: следовательно, B или D);

деструктивные:

{\frac {A\supset B,A\supset C,\neg B\lor \neg C}{\neg A}}

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если A, то C; третья посылка: не B или не C; заключение: следовательно, не A);

{\frac {A\supset B,C\supset D,\neg B\lor \neg D}{\neg A\lor \neg C}}

(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: не B или не D; заключение: следовательно, не A или не C).

«Дедуктивный» метод Шерлока Холмса основан на типичных абдуктивных умозаключениях^[4].

↑ deductio // A Dictionary of Greek and Roman Antiquities (1890). (англ.)
↑ Силлогизм / В. И. Маркин // Сен-Жерменский мир 1679 — Социальное обеспечение. — М. : Большая российская энциклопедия, 2015. — С. 171. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 30). — ISBN 978-5-85270-367-5.
↑ ¹ ² Советский энциклопедический словарь, Москва, издательство «Советская энциклопедия», 1981, Э 00101-012/007(01)-81. 1600 с. с илл. Научно-редакционный совет: А.М. Прохоров (председатель), М.С. Гиляров, Е.М. Жуков, Н.Н. Иноземцев, И.Л. Кнунянц, П.Н. Федосеев, М.Б. Храпченко. Сдано в набор 12.11.76. Подписано в печать 15.5.78. Тираж 1 200 000 экз. Цена 1 экз. 20 руб. 80 коп.
↑ Ионин Л. Г. «Шерлок Холмс и (псевдо) дедуктивный метод» / Социология культуры.

Дедукция // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Большая советская энциклопедия, ред. Прохоров, А. М.; Байбаков, Н. К.; Благонравов, А. А. — М.: Советская Энциклопедия, 1969—1978.
Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975. — 720 с.
Ивлев Ю. В. Учебник логики: Семестровый курс: Учебник. — М.: Дело, 2003. — 208 с. — ISBN 5-7749-0317-6.
Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 296 с. — ISBN 5-16-000496-3.
Ионин Л. Г. Социология культуры: Учебник. — М.: ГУ ВШЭ, 2004. — 432 стр. — ISBN 5-7598-0252-6.

[1] uctio // A Dictionary of Greek and Roman Antiquities (1890). (англ.)

[2] Силлогизм / В. И. Маркин // Сен-Жерменский мир 1679 — Социальное обеспечение. — М. : Большая российская энциклопедия, 2015. — С. 171. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 30). — ISBN 978-5-85270-367-5.

[:0-3] ¹ ² Советский энциклопедический словарь, Москва, издательство «Советская энциклопедия», 1981, Э 00101-012/007(01)-81. 1600 с. с илл. Научно-редакционный совет: А.М. Прохоров (председатель), М.С. Гиляров, Е.М. Жуков, Н.Н. Иноземцев, И.Л. Кнунянц, П.Н. Федосеев, М.Б. Храпченко. Сдано в набор 12.11.76. Подписано в печать 15.5.78. Тираж 1 200 000 экз. Цена 1 экз. 20 руб. 80 коп.

[4] Ионин Л. Г. «Шерлок Холмс и (псевдо) дедуктивный метод» / Социология культуры.

[1]

[2]

[3]

[4]

Ссылки на внешние ресурсы
Словари и энциклопедии	Большая датская Большая норвежская Большая российская (старая версия) Кругосвет Кругосвет Britannica (онлайн) Catholic (1997—…)
В библиографических каталогах	GND: 4011271-8 NDL: 00561931

Дедуктивное умозаключение

Условно-категорические умозаключения

Разделительно-категорические умозаключения

Условные умозаключения

Дилеммы

Интересные факты

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

Дополнительно по теме

Категории