Рекомбинация (космология)

Вещество ранней Вселенной до рекомбинации представляло собой горячую плотную плазму, которая состояла преимущественно из протонов (ядер атома водорода, ¹H), альфа-частиц (ядер атома гелия, ⁴He), электронов и фотонов. В пренебрежимо малых количествах присутствовали и некоторые другие лёгкие атомные ядра, образовавшиеся (как и ядра ⁴He) в результате первичного нуклеосинтеза: ядра дейтерия (тяжёлого изотопа водорода, ²H), лёгкого изотопа гелия (³He), изотопов лития ⁶Li и ⁷Li^[1][9]. Наряду с частицами вещества в этой плазме присутствовало электромагнитное излучение (фотоны), взаимодействующее с электрически заряженными частицами. Кроме того, Вселенная была заполнена нейтрино, которые перестали взаимодействовать с остальными частицами через ~0,1 с после начала расширения Вселенной^[10][11], однако вносили значимый вклад в общую плотность энергии Вселенной, которая определяет динамику её расширения^[12][13].

Протоны и нейтроны, из которых состоят атомные ядра, являются барионами, поэтому в космологии всё вещество Вселенной, состоящее из этих частиц, называют барионным веществом. Все вышеперечисленные частицы — барионы, электроны, нейтрино и фотоны — описываются Стандартной моделью физики частиц и изучены экспериментально. Помимо частиц Стандартной модели в ранней Вселенной присутствовала (и всё ещё присутствует) небарионная холодная тёмная материя, состоящая из неизвестных частиц, которые не описываются Стандартной моделью. Про неё достоверно известно лишь то, что она практически не участвует в электромагнитном взаимодействии (следовательно, не излучает, не поглощает и не рассеивает электромагнитное излучение) и взаимодействует с частицами Стандартной модели только посредством гравитации^[1].

Всю материю, заполнявшую раннюю Вселенную, можно условно разделить на два компонента — релятивистский и нерелятивистский. В интервале времени примерно от нескольких секунд до нескольких миллионов лет после начала расширения Вселенной к релятивистской материи относились фотоны и нейтрино, а к нерелятивистской — барионное вещество, электроны и холодная тёмная материя. Плотность энергии этих двух компонентов по-разному уменьшалась с расширением Вселенной^{[14][15][16][17][18][19][13]}:

• плотность энергии нерелятивистского вещества уменьшалась обратно пропорционально 3-й степени масштабного фактора: ${\displaystyle (\varepsilon _{m}\sim a^{-3})}$;
• плотность энергии релятивистской материи уменьшалась быстрее — обратно пропорционально 4-й степени масштабного фактора: ${\displaystyle (\varepsilon _{r}\sim a^{-4})}$.

В ранней Вселенной поначалу доминировала плотность энергии релятивистского компонента ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$. Но, поскольку ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ убывает быстрее, чем ${\displaystyle \varepsilon _{m}}$, примерно через 50 тысяч лет после начала расширения Вселенной эти две величины сравнялись (см. ниже ), а после этого во Вселенной стала доминировать плотность энергии нерелятивистского вещества^[13][1]. Впоследствии, из-за расширения и остывания Вселенной, нейтрино стали нерелятивистскими^[a] и с тех пор вносят вклад в плотность энергии нерелятивистского вещества Вселенной^[12][13].

Фотоны в ранней плазме до рекомбинации обладали малой длиной свободного пробега, поскольку подвергались томсоновскому рассеянию на свободных электронах и постоянно меняли направление своего движения. Электроны в свою очередь взаимодействовали с положительно заряженными атомными ядрами, обмениваясь с ними энергией и импульсом. Таким образом, между всеми компонентами плазмы (атомными ядрами, электронами и фотонами) поддерживалось термодинамическое равновесие. Электроны и атомные ядра не могли образовать нейтральные атомы, поскольку такие атомы моментально ионизировались энергичными фотонами^[20].

В процессе расширения Вселенной плотность энергии и температура плазмы уменьшались. Падение температуры ${\displaystyle T}$ описывалось следующей приблизительной формулой:

${\displaystyle T\approx {\frac {10^{10}\ {\text{К}}}{\sqrt {t({\text{с}})}}}\approx {\frac {1\ {\text{МэВ}}}{\sqrt {t({\text{с}})}}},}$

где ${\displaystyle t({\text{с}})\ -}$ время, прошедшее от начала расширения Вселенной, в секундах^[21]. Расширение и охлаждение Вселенной сопровождались постепенным уменьшением энергии фотонов и увеличением их длины волны. Вследствие этого, когда энергия фотонов падала ниже определённых значений, атомные ядра водорода и гелия получали возможность захватывать электроны и образовывать нейтральные атомы или ионы с меньшей степенью ионизации^[22]. Этот процесс происходил в несколько этапов. Поскольку атом гелия обладает большей энергией ионизации, чем атом водорода, рекомбинация гелия произошла раньше (и в два этапа, поскольку у атома гелия два электрона).

До падения температуры ниже 20 000 К практически весь гелий во Вселенной был дважды ионизован, то есть представлял собой «голые» атомные ядра (альфа-частицы) без электронных оболочек^[23].

Когда с момента Большого взрыва прошло примерно ${\displaystyle t_{1}}$ ≈ 20 000 лет^[b], что соответствует космологическому красному смещению ${\displaystyle z_{1}}$ ≈ 6000 — 5500^{[25][26][27][28]}, температура Вселенной упала примерно до 13 000 К. К этому моменту энергия фотонов уменьшилась настолько, что произошла первая рекомбинация гелия, в ходе которой атомные ядра гелия захватили по одному электрону, и дважды ионизованный гелий (He²⁺) превратился в однократно ионизованный (He⁺):

${\displaystyle \mathrm {He} ^{2+}+e^{-}\rightarrow \mathrm {He} ^{+}+\gamma .}$

Половина ионов He²⁺ рекомбинировала до He⁺ к моменту ${\displaystyle z}$ = 5800^[29].

Когда возраст Вселенной составлял ${\displaystyle t_{eq}}$ ≈ 50 000 лет (что соответствует ${\displaystyle z_{eq}}$ ≈ 3400^[24][1]), плотность энергии релятивистской материи (включая фотоны и нейтрино) ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ стала равна плотности энергии нерелятивистской материи (включая барионное вещество и холодную тёмную материю) ${\displaystyle \varepsilon _{m}}$. До этого момента Вселенная была радиационно-доминированной, то есть в ней преобладала плотность энергии релятивистской материи ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$, а с этого момента началась эпоха доминирования нерелятивистского вещества ${\displaystyle \varepsilon _{m}}$^[29]. Этот момент важен тем, что вследствие гравитационной неустойчивости начался рост первичных возмущений плотности холодной тёмной материи, зародившихся во время инфляционной стадии расширения Вселенной. Однако рост возмущений плотности барионного вещества ещё мог начаться, поскольку подавлялся давлением излучения (см. ниже )^[1].

В интервале времени ${\displaystyle t_{2}}$ ≈ 70 000 — 170 000 лет от Большого взрыва (то есть в интервале космологических красных смещений ${\displaystyle z_{2}}$ ≈ 2800 — 1700), когда температура Вселенной упала ниже 7000 К^[30], произошла вторая рекомбинация гелия^{[26][31][27][28]}, в процессе которой ионы гелия (He⁺) захватили ещё по электрону и превратились в нейтральные атомы гелия (He):

${\displaystyle \mathrm {He} ^{+}+e^{-}\rightarrow \mathrm {He} +\gamma .}$

Половина ионов He⁺ рекомбинировала до нейтральных атомов He к моменту ${\displaystyle z}$ ≈ 2500 — 2000. К моменту ${\displaystyle z}$ ≈ 1830 рекомбинировало уже 90% ионов гелия^[29].

Когда возраст Вселенной достиг около ${\displaystyle t_{3}}$ ≈ 200 000 лет, что соответствует ${\displaystyle z_{3}}$ ≈ 1500, температура Вселенной упала до 4000 К и началась рекомбинация водорода, в ходе которой протоны и электроны стали объединяться и образовывать электрически нейтральные атомы^[32][33]:

${\displaystyle \mathrm {H} ^{+}+e^{-}\rightarrow \mathrm {H} +\gamma .}$

В это время зависимость концентраций свободных протонов ${\displaystyle (n_{p})}$, электронов ${\displaystyle (n_{e})}$ и нейтральных атомов водорода ${\displaystyle (n_{\text{H}})}$ от температуры ${\displaystyle T}$ описывается следующим уравнением:

${\displaystyle {\frac {n_{p}n_{e}}{n_{H}}}=\left({\frac {m_{e}kT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}\exp \left(-{\frac {E_{1}}{kT}}\right),}$

где ${\displaystyle m_{e}\ -}$ масса электрона, ${\displaystyle k\ -}$ постоянная Больцмана, ${\displaystyle \hbar \ -}$ приведённая постоянная Планка, ${\displaystyle E_{1}}$ = 13,6 эВ — энергия связи основного состояния атома водорода^[34].

Динамика уменьшения относительной концентрации ионизованного водорода такова (разные модели предсказывают немного различающуюся скорость рекомбинации водорода)^[29][35][30]:

• при ${\displaystyle z}$ ≈ 1400 и ${\displaystyle T}$ ≈ 3700 К рекомбинировало около 50% водорода;
• при ${\displaystyle z}$ ≈ 1250 и ${\displaystyle T}$ ≈ 3400 К рекомбинировало около 90% водорода;
• при ${\displaystyle z}$ ≈ 1100 и ${\displaystyle T}$ ≈ 3000 К рекомбинировало около 99% водорода.

Моментом полной рекомбинации водорода считается ${\displaystyle t_{\text{рек}}}$ ≈ 380 000 лет^[1][2], соответствующий ${\displaystyle z_{\text{рек}}}$ ≈ 1090^[24], когда температура Вселенной составляла около 0,26 эВ ≈ 3000 К^[20][36]. К этому времени энергия фотонов упала настолько, что они больше не могли ионизовать или возбуждать атомы водорода. По этой причине практически все протоны и оставшиеся электроны объединились в электрически нейтральные атомы, из-за чего вещество Вселенной стало прозрачным для электромагнитного излучения^[2] (длина свободного пробега фотонов стала больше размера космологического горизонта)^[36]. Во время рекомбинации водорода плотность энергии нерелятивистского вещества Вселенной примерно в 3 раза превышала плотность энергии релятивистской материи, и в процессе дальнейшего расширения Вселенной это отношение только возрастало пропорционально масштабному фактору^[37].

Несмотря на то что энергия связи основного состояния атома водорода ${\displaystyle E_{1}}$ равна 13,6 эВ, рекомбинация водорода произошла при гораздо меньшей температуре плазмы, соответствующей энергии ~0,3 эВ^[10]. Причина этого заключается в том, что фотонов в плазме Вселенной в 10⁹ раз больше, чем протонов и электронов^[38][39][40], и распределение фотонов по энергиям описывается тепловым (планковским) спектром. Следовательно, даже когда средняя энергия фотонов падает чуть ниже значения 13,6 эВ, всегда имеется большое количество фотонов, энергия которых превышает энергию связи атома водорода (фотоны из высокоэнергетического «хвоста» планковского спектра). Атомы разрушаются этими фотонами значительно быстрее, чем успевают формироваться. Поэтому рекомбинация становится эффективной только при ${\displaystyle kT<<E_{1}}$^[41].

Когда возраст Вселенной составлял ${\displaystyle t_{\text{рек}}}$ ≈ 380 000 лет, заполняющая её плазма стала газом, состоящим из электрически нейтральных атомов. Поскольку фотоны не взаимодействуют с электрически нейтральными частицами (а для поглощения атомами водорода с их переходом в возбуждённое состояние у фотонов уже не хватало энергии), вещество стало прозрачным для фотонов. Таким образом, в этот момент фотоны в последний раз испытали томсоновское рассеяние на электронах и после этого стали распространяться практически свободно во всех направлениях. Данный момент называют эпохой последнего рассеяния или поверхностью последнего рассеяния^[42]. Эти фотоны сохранились до настоящего времени и наблюдаются как реликтовое излучение, которое однородно заполняет всю Вселенную и приходит к Земле почти изотропно со всех направлений небесной сферы^{[2][3][4][5][6][7][8]}.

Поскольку до рекомбинации фотоны находились в термодинамическом равновесии с плазмой, они обладали тепловым спектром, описываемым формулой Планка. В момент последнего рассеяния излучение (как и вещество) имело температуру около 3000 К^[20][36]. В процессе расширения Вселенной тепловой характер спектра реликтового излучения сохраняется^[3][43]. При этом длина волны фотонов увеличивается пропорционально масштабному фактору: ${\displaystyle \lambda \sim a\sim (z+1)^{-1}}$^[44][19][45], а температура излучения, напротив, уменьшается обратно пропорционально масштабному фактору: ${\displaystyle T\sim a^{-1}\sim (z+1)}$^[46][43][19]. Поскольку эпохе последнего рассеяния соответствует ${\displaystyle z}$ ≈ 1090^[24], к настоящему времени длина волны фотонов увеличилась примерно в 1090 раз, а температура реликтового излучения уменьшилась во столько же раз и составляет ${\displaystyle T_{\text{РИ}}}$ = 2,725 К^[3][4][47].

Поверхность последнего рассеяния можно рассматривать как сферу, которая окружает наблюдателя со всех сторон, и её положение соответствует космологическому красному смещению ${\displaystyle z}$ ≈ 1090. Поскольку последнее рассеяние произошло не одномоментно, а представляло собой растянутый во времени процесс, поверхность последнего рассеяния не абсолютно тонкая, а имеет толщину вдоль красного смещения, которая равна ${\displaystyle \Delta z}$ ≈ 195^[4].

Распределение вещества в ранней Вселенной, в том числе в момент рекомбинации, было практически однородным. На это указывает высокая степень изотропии реликтового излучения, приходящего к Земле со всех сторон. Тем не менее в этом распределении присутствовали небольшие неоднородности (возмущения плотности), относительная амплитуда которых ${\displaystyle \delta \rho /\rho }$ составляла не более ~10^–4—10^–5 (где ${\displaystyle \rho \ -}$ средняя плотность распределения вещества во Вселенной, ${\displaystyle \delta \rho \ -}$ разница между плотностью в той или иной точке пространства и средней плотностью)^[48].

Благодаря присутствию этих неоднородностей на поверхности последнего рассеяния распределение реликтового излучения по небесной сфере не идеально изотропно. В тех участках, где плотность барионного вещества была чуть выше средней, имелся избыток фотонов, вследствие чего реликтовое излучение приходит оттуда с чуть более высокой температурой (эффект Силка). С другой стороны, уплотнения вещества создают также избыточное гравитационное поле, вследствие чего фотону приходится затратить больше энергии, чтобы выйти из этой области пространства и достичь наблюдателя (эффект Сакса — Вольфа). Кроме того, различное движение вещества в разных участках поверхности последнего рассеяния также приводит к изменению длины волны и, следовательно, энергии фотонов за счёт эффекта Доплера. Все эти факторы накладываются друг на друга и порождают наблюдаемую анизотропию реликтового излучения (рис. 1), которая заключается в том, что температура (или интенсивность) излучения, приходящего с различных направлений, немного отличается (на относительную величину ${\displaystyle \delta T/T<10^{-3}}$)^[49][50][51]. Наблюдая и анализируя эти угловые флуктуации температуры реликтового излучения, можно исследовать свойства первичных возмущений плотности^[4].

Первичные возмущения плотности присутствовали в распределении как барионного вещества, так и холодной тёмной материи. Когда возраст Вселенной составлял ${\displaystyle t_{eq}}$ ≈ 50 000 лет (при космологическом красном смещении ${\displaystyle z_{eq}}$ ≈ 3400) плотность энергии релятивистской материи (электромагнитного излучения и нейтрино) упала ниже плотности энергии нерелятивистского вещества. В этот момент начался рост амплитуды первичных возмущений плотности тёмной материи под действием гравитационной неустойчивости. Однако рост возмущений плотности барионного вещества ещё мог начаться, поскольку барионы ещё находились в равновесии с излучением и давление последнего препятствовало гравитационному сжатию возмущений (т. н. радиационное торможение)^[1][52]. Поэтому барионное вещество ещё сохраняло высокую степень однородности^[53].

После рекомбинации водорода, когда вещество и излучение перестали взаимодействовать, барионы стали свободными от радиационного торможения и начали расти возмущения плотности барионного вещества^[1]. К этому времени амплитуда возмущений тёмной материи выросла в ~100 раз, и барионное вещество под действием гравитации стягивалось преимущественно к областям повышенной плотности тёмной материи^[52][54]. Постепенно барионное вещество становилось даже более неоднородным, чем тёмная материя, поскольку оно способно испускать электромагнитное излучение, уносящее энергию, и за счёт этого глубже падать в потенциальную яму^[47]. Таким образом из этих малых первичных неоднородностей вследствие гравитационной неустойчивости образовались галактики, затем скопления галактик и, наконец, крупномасштабная структура Вселенной^[48].

Когда возраст Вселенной составлял ~1 млрд лет (при ${\displaystyle z}$ ~ 10) произошла реионизация Вселенной: образовавшиеся к этому времени звёзды первого поколения своим мощным излучением снова частично ионизовали водород^[55][1].