Пропорциональность

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:

${\displaystyle 1{,}6:2=4:5=5{,}6:7=0{,}8.}$

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой^[1].

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

${\displaystyle y={\frac {k}{x}},\quad x\neq 0,\ k\neq 0.}$

Свойства функции:

• Область определения ${\displaystyle D(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty ).}$
• Область значений ${\displaystyle E(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty ).}$
• Функция нечётна, так как ${\displaystyle f(-x)={\frac {k}{-x}}=-{\frac {k}{x}}=-f(x).}$
• Функция убывает на каждом из множеств ${\displaystyle (-\infty ;0)}$ и ${\displaystyle (0;+\infty )}$ по отдельности для ${\displaystyle k>0}$ и возрастает на каждом из них по отдельности при ${\displaystyle k<0.}$
• Графиком обратной пропорциональности является равнобочная гипербола с эксцентриситетом ${\displaystyle {\sqrt {2}}.}$