Квантовая физика (раздел физики)

К концу XIX века казалось, что физика близка к завершению: механика Ньютона, термодинамика и электродинамика Максвелла объясняли почти весь известный круг явлений. Однако в нескольких узких задачах накопились непримиримые расхождения теории и опыта. Самое известное из них касалось спектра излучения абсолютно чёрного тела: классическая формула Рэлея — Джинса, выведенная из равнораспределения энергии по степеням свободы электромагнитного поля, предсказывала бесконечный рост излучаемой мощности на коротких длинах волн — так называемую «ультрафиолетовую катастрофу»^[6].

14 декабря 1900 года Макс Планк на заседании Немецкого физического общества доложил вывод формулы для спектральной плотности излучения, в которой энергия испускаемых осцилляторами порций пропорциональна частоте: E = hν. Эту константу пропорциональности — постоянную Планка — он ввёл как формальный приём, не претендуя на её физическую универсальность^[1]. Эта дата считается условным днём рождения квантовой физики.

В 1905 году Альберт Эйнштейн придал гипотезе Планка глубокий физический смысл, предположив, что свет переносится отдельными порциями энергии — квантами света (позднее названными фотонами). На этой основе он объяснил внешний фотоэффект — за что получил Нобелевскую премию по физике за 1921 год^[7]. В 1907 году Эйнштейн применил квантовое представление к колебаниям атомов в кристаллах и тем самым объяснил отклонение теплоёмкости твёрдых тел от закона Дюлонга — Пти при низких температурах^[6].

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома водорода, в которой электрон движется лишь по дискретному набору устойчивых орбит и излучает или поглощает фотон только при переходе с одной орбиты на другую. Модель Бора объяснила линейчатый спектр атома водорода и предсказала точное положение его линий, но опиралась на постулаты, чужеродные классической механике^[8]. Совокупность представлений 1900—1924 годов — гипотеза Планка, фотонная теория Эйнштейна, постулаты Бора и квантование Бора — Зоммерфельда — задним числом стали называть «старой квантовой теорией»; она объясняла часть наблюдений, но не была внутренне согласованной^[1].

В 1923 году Артур Комптон обнаружил, что при рассеянии рентгеновского излучения на свободных электронах длина волны увеличивается на величину, точно соответствующую упругому столкновению фотона как частицы, обладающей и энергией hν, и импульсом hν/c. Эффект Комптона стал ключевым прямым подтверждением корпускулярных свойств света^[9].

Решающий перелом произошёл в 1925—1927 годах. Летом 1925 года 23-летний Вернер Гейзенберг на острове Гельголанд сформулировал подход, в котором отказался от попыток описывать ненаблюдаемые орбиты электронов и оперировал лишь экспериментально доступными частотами и интенсивностями линий. Совместно с Максом Борном и Паскуалем Йорданом он развил эти идеи в матричную механику; величины, представляющие координату и импульс, оказались некоммутирующими матрицами^[10].

Параллельно Луи де Бройль в 1924 году выдвинул гипотезу волновых свойств частиц, а в начале 1926 года Эрвин Шрёдингер получил волновое уравнение, описывающее эволюцию волновой функции нерелятивистской частицы. Вскоре он сам и другие физики показали математическую эквивалентность матричной механики и волновой механики^[4]. В том же 1926 году Борн дал волновой функции вероятностную интерпретацию: квадрат её модуля задаёт плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.

В 1927 году Гейзенберг сформулировал принцип неопределённости, связавший точности одновременного определения сопряжённых величин: Δx·Δp ≥ ħ/2^[11]. В том же году в Брюсселе состоялся Пятый Сольвеевский конгресс, собравший большинство создателей новой теории. На нём оформилась так называемая копенгагенская интерпретация квантовой механики, отстаивавшаяся прежде всего Бором и Гейзенбергом и оспаривавшаяся Эйнштейном и Шрёдингером.

В конце 1920-х — начале 1930-х годов Поль Дирак вывел релятивистское волновое уравнение для электрона (уравнение Дирака, 1928), из которого естественно следовали спин 1/2 и существование античастиц; открытый в 1932 году позитрон подтвердил это предсказание. Тогда же Дирак, Гейзенберг, Вольфганг Паули, Йордан и Энрико Ферми начали строить квантовую теорию поля, в которой не только вещество, но и сами поля рассматриваются как квантованные объекты, а частицы выступают как возбуждения соответствующих полей^[2].

В 1947—1949 годах Джулиан Швингер, Синъитиро Томонага и Ричард Фейнман независимо построили перенормируемую квантовую электродинамику (КЭД), описавшую взаимодействие электронов и фотонов с точностью, которая для аномального магнитного момента электрона достигает нескольких частей на триллион — лучшего согласия теории и эксперимента в истории физики. В 1960—1970-х годах усилиями Шелдона Глэшоу, Стивена Вайнберга и Абдуса Салама КЭД была объединена с слабым взаимодействием в электрослабое взаимодействие; тогда же сложилась квантовая хромодинамика — теория сильного взаимодействия кварков и глюонов. Совокупно эти теории образуют Стандартную модель физики элементарных частиц^[5].

В квантовой физике состояние изолированной системы задаётся вектором (или, более общо, матрицей плотности) в гильбертовом пространстве. Для одной нерелятивистской частицы этот вектор удобно представлять волновой функцией ψ(r, t), а её квадрат модуля |ψ(r, t)|² по Борну интерпретируется как плотность вероятности обнаружить частицу в окрестности точки r в момент t. Эволюция замкнутой системы между измерениями описывается линейным уравнением Шрёдингера:

${\displaystyle i\hbar \,{\frac {\partial \psi }{\partial t}}={\hat {H}}\psi ,}$

где ${\displaystyle {\hat {H}}}$ — оператор полной энергии системы (гамильтониан)^[4].

Физическим величинам в квантовой теории сопоставляются самосопряжённые операторы. Возможные результаты измерения совпадают с собственными значениями таких операторов; для связанных систем эти значения, как правило, образуют дискретный спектр. Например, энергия электрона в атоме водорода может принимать только значения E_n = −13{,}6 эВ/n² при n = 1, 2, 3, … Само же измерение в копенгагенской интерпретации сопровождается «коллапсом» волновой функции — переходом системы в собственное состояние оператора измеряемой величины с вероятностью, задаваемой правилом Борна^[1].

Из некоммутативности операторов следует, что не для всех пар физических величин можно одновременно задать точные значения. Принцип неопределённости Гейзенберга устанавливает фундаментальное ограничение Δx·Δp ≥ ħ/2 на одновременную точность измерения положения и импульса; аналогичное соотношение связывает энергию и время. Бор обобщил эту особенность в виде принципа дополнительности: квантовый объект описывается набором взаимоисключающих, но равно необходимых классических картин — корпускулярной и волновой^[11].

Линейность уравнения Шрёдингера ведёт к принципу суперпозиции: если ψ₁ и ψ₂ — допустимые состояния системы, то и любая их линейная комбинация c₁ψ₁ + c₂ψ₂ также описывает реальное состояние. Для составных систем суперпозиция приводит к запутанным состояниям, не сводимым к произведению независимых состояний подсистем. Измерение над одной частью такой системы мгновенно фиксирует возможные результаты для другой — даже если части разнесены на космологические расстояния. Это явление, которое Эйнштейн в 1935 году называл «жутким дальнодействием» (см. Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена), было математически переформулировано Джоном Беллом в 1964 году в виде неравенств, а в опытах Дж. Клаузера (1972), А. Аспе (1982) и А. Цайлингера (1997—2017) было показано, что эти неравенства в природе нарушаются именно так, как предсказывает квантовая механика^[12]. За эти эксперименты названным физикам в 2022 году была присуждена Нобелевская премия по физике.

Квантовая механика описывает поведение нерелятивистских микрочастиц и систем — атомов, молекул, простых ядерных систем, дефектов в твёрдых телах. На её языке строится вся современная атомная, молекулярная физика и квантовая химия; на ней же основаны теории зонной структуры твёрдых тел, магнетизма и туннельных явлений^[4].

Квантовая теория поля (КТП) объединяет квантовые принципы со специальной теорией относительности. В её основе лежит представление о квантованных полях, заполняющих всё пространство; частицы при таком описании суть локализованные возбуждения этих полей. Сегодня КТП в форме Стандартной модели — единственная экспериментально подтверждённая теория, описывающая все известные неядерные и ядерные взаимодействия, кроме гравитации. В Стандартную модель входят квантовая электродинамика, теория электрослабого взаимодействия и квантовая хромодинамика^[5].

Кульминацией экспериментальной программы Стандартной модели стало открытие бозона Хиггса на Большом адронном коллайдере ЦЕРНа. 4 июля 2012 года команды проектов ATLAS и CMS независимо объявили о наблюдении новой частицы с массой около 125 ГэВ/c², совместимой со свойствами хиггсовского бозона; это открытие подтвердило существование поля Хиггса, отвечающего за механизм спонтанного нарушения электрослабой симметрии^[13][14].

Квантовая статистическая физика изучает свойства макроскопических квантовых систем при ненулевой температуре. Из неё естественно возникают две новые статистики, не имеющие классических аналогов: статистика Ферми — Дирака для фермионов (электроны, кварки, нуклоны) и статистика Бозе — Эйнштейна для бозонов (фотоны, фононы, бозон Хиггса). Первая объясняет принцип Паули, структуру электронных оболочек атомов и устойчивость белых карликов и нейтронных звёзд; вторая описывает излучение абсолютно чёрного тела и бозе-эйнштейновскую конденсацию разреженных газов, впервые наблюдавшуюся в 1995 году.

В макроскопических телах квантовая физика проявляется в сверхпроводимости, сверхтекучести, полупроводниковых явлениях и в квантовом эффекте Холла — точно квантованной поперечной проводимости двумерного электронного газа в сильном магнитном поле, обнаруженной Клаусом фон Клитцингом в 1980 году^[15]. Для описания коллективных возбуждений в твёрдых телах применяется язык квазичастиц — фононов, магнонов, куперовских пар, экситонов; на квантовых явлениях основаны современные транзисторная, лазерная, сверхпроводящая и спинтронная техника.

Квантовая оптика исследует свойства света и его взаимодействия с веществом в условиях, когда становятся важны квантовые свойства электромагнитного поля и материи. Её аппарат лежит в основе теории лазеров, мазеров, однофотонных детекторов, а также описаний таких сугубо квантовых явлений, как антибантинг фотонов, сжатые состояния света и генерация запутанных пар фотонов методом спонтанного параметрического рассеяния^[16].