Поле Хиггса

В Стандартной модели поле Хиггса представляет собой дублет комплексных скалярных полей Φ с четырьмя вещественными компонентами. Его лагранжева плотность содержит:

кинетический член с ковариантной производной D_μΦ, обеспечивающий взаимодействие с калибровочными полями групп SU(2) и U(1); потенциал V(Φ); юкавские взаимодействия с фермионами. Потенциальная часть в общем виде записывается как V(Φ) = −μ² Φ^†Φ + λ (Φ^†Φ)². При положительных μ² и λ эта функция имеет форму «мексиканской шляпы»: состояние с нулевым полем неустойчиво, а минимум достигается на сфере фиксированного модуля, определяемого условием |Φ|_мин = v/√2, где v = √(μ²/λ) ≈ 246 ГэВ. Величина v и называется вакуумным средним поля Хиггса^[3].

Выбор вакуумом одного конкретного значения из множества эквивалентных нарушает исходную калибровочную симметрию — это явление называется спонтанным нарушением симметрии. В результате:

три из четырёх компонент дублета «поглощаются» калибровочными полями, становясь их продольными степенями свободы; так W^±- и Z⁰-бозоны приобретают массы; фотон остаётся безмассовым, поскольку соответствующая ему электромагнитная симметрия U(1)_эм не нарушается; оставшееся вещественное поле — радиальные колебания над «дном» — соответствует физическому бозону Хиггса с массой m_H = v √(2λ)^[1]. Для калибровочных бозонов простая связь между их массами и вакуумным средним даёт следующие теоретические выражения: m_W = g v/2, m_Z = v √(g² + g′²)/2, где g и g′ — константы связи групп SU(2) и U(1) соответственно. Из этих формул сразу видно принципиальное соотношение m_W/m_Z = cos θ_W, в котором θ_W — так называемый электрослабый угол Вайнберга. Это соотношение справедливо в низшем порядке теории возмущений; при сопоставлении с прецизионными измерениями учитывают радиационные поправки^[2].

Массы фермионов возникают из юкавских взаимодействий вида −y_f ψ̄_fΦ ψ_f. После подстановки вакуумного значения Φ масса фермиона получается по формуле m_f = y_f v/√2. Таким образом, чем больше юкавская константа связи данного фермиона с полем Хиггса, тем большей массой он обладает. Именно поэтому топ-кварк значительно тяжелее электрона — их юкавские константы различаются на пять порядков^[2].

Для наглядного понимания механизма Хиггса удобна следующая аналогия. Представим шарик, помещённый в вершину «мексиканской шляпы» — симметричную относительно вращения фигуру. Такое положение соответствует состоянию с φ = 0: физически возможно, но неустойчиво. Малейшее возмущение сбрасывает шарик в круговой жёлоб потенциала. Оказавшись в конкретной точке жёлоба, шарик «выбирает» одно из возможных значений фазы поля — так же ведёт себя и хиггсовское поле в реальной Вселенной. Колебания шарика вдоль «стенки» потенциала — это массивная мода, отвечающая физическому бозону Хиггса; колебания вдоль «дна» жёлоба — безмассовые голдстоуновские моды, которые в калибровочной теории «съедаются» векторными бозонами и превращаются в их продольные компоненты^[2].

Именно поэтому «поле Хиггса нельзя выключить»: в отличие от электромагнитного поля, у которого вакуумное состояние действительно соответствует нулю поля, у хиггсовского поля даже полный вакуум сохраняет значение v ≈ 246 ГэВ. Массы W- и Z-бозонов, кварков и заряженных лептонов связаны с этим ненулевым вакуумным фоном; фотон и глюоны остаются безмассовыми, а механизм происхождения масс нейтрино требует расширения минимальной Стандартной модели^[6].

Поле Хиггса играет заметную роль в моделях эволюции ранней Вселенной. Согласно принятой картине:

• при температурах свыше ≈ 10¹⁵ К (что соответствует энергии ≈ 100 ГэВ) вакуумное среднее поля Хиггса равнялось нулю, и электрослабая симметрия была восстановлена;
• по мере расширения и охлаждения Вселенной поле Хиггса сместилось к минимуму «мексиканской шляпы», а масштабы масс элементарных частиц, связанных с ним, сформировались практически одновременно;
• с этим фазовым переходом ряд теорий связывает механизмы генерации барионной асимметрии Вселенной (бариогенезис);
• некоторые расширения Стандартной модели рассматривают само хиггсовское поле в качестве кандидата на роль поля инфляции (сценарий с неминимальной связью с гравитацией).

Несмотря на успехи Стандартной модели, поле Хиггса ставит перед современной теоретической физикой ряд принципиальных вопросов^[3]:

• иерархическая проблема — почему масса бозона Хиггса естественно оказывается порядка электрослабого масштаба, а не гораздо большего планковского масштаба;
• существование единственного или сразу нескольких хиггсовских дублетов (как, например, в минимальной суперсимметричной модели или в моделях с двумя дублетами Хиггса);
• устойчивость хиггсовского вакуума во Вселенной: расчёты в рамках Стандартной модели показывают, что при существующих значениях m_H и массы топ-кварка вакуум может находиться в метастабильном состоянии;
• возможная связь поля Хиггса с тёмной материей через так называемый «хиггсовский портал» — гипотетическое взаимодействие обычной материи с частицами тёмного сектора через обмен виртуальным хиггсовским бозоном.