Квант (понятие)

Решая задачу о спектре теплового излучения абсолютно чёрного тела, Макс Планк в декабре 1900 года был вынужден отказаться от представления о непрерывном обмене энергией между веществом и излучением. Он предположил, что осцилляторы стенок излучающей полости обмениваются с электромагнитным полем энергией не непрерывно, а порциями, пропорциональными частоте колебаний:

${\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega ,}$

где h ≈ 6,626 × 10⁻³⁴ Дж·с — постоянная Планка^[6], ν — частота, ℏ = h/2π — приведённая постоянная Планка, ω = 2πν. Эта гипотеза позволила получить знаменитую формулу Планка для спектра чёрного тела и впервые ввела в физику представление о квантовании^[2][3].

Альберт Эйнштейн распространил идею Планка с осцилляторов на само электромагнитное излучение. Он предложил рассматривать свет как поток дискретных квантов энергии — впоследствии названных фотонами^[7]. Эта концепция объяснила фотоэффект^[8] и принесла Эйнштейну Нобелевскую премию по физике 1921 года.

Нильс Бор применил идею квантования к строению атома. Он постулировал, что электрон в атоме может двигаться только по определённым «разрешённым» орбитам, на каждой из которых его энергия принимает строго определённое значение, а излучение или поглощение света происходит лишь при переходе между такими орбитами^[9]. Эта модель естественным образом объяснила линейчатые спектры атомов — в первую очередь спектр атома водорода (формула Бальмера)^[10].

Луи де Бройль выдвинул идею о волновой природе частиц вещества: с каждой частицей с импульсом p связана волна длины λ = h/p^[11]. Это позволило интерпретировать квантование орбит Бора как условие резонанса стоячей волны вокруг ядра.

В работах Вернера Гейзенберга (матричная механика, 1925), Эрвина Шрёдингера (волновая механика, 1926), Макса Борна, Поля Дирака и Вольфганга Паули квантовая физика обрела законченную математическую форму^[4][12]. Уравнение Шрёдингера дало универсальный инструмент для расчёта разрешённых квантовых состояний любой нерелятивистской системы и автоматически воспроизвело дискретные спектры энергии у связанных систем.

С работ Дирака, Йордана, Паули и Гейзенберга, а позже — Фейнмана, Швингера и Томонаги началось развитие квантовой теории поля, в которой частицы стали интерпретироваться как кванты соответствующих полей. К концу XX века сложилась Стандартная модель элементарных частиц, объединяющая электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия в единый квантовополевой формализм.

В последние десятилетия идеи квантования легли в основу прикладных направлений: лазерной техники, полупроводниковой электроники, ядерного магнитного резонанса и томографии, атомных часов, квантовой криптографии и квантовых компьютеров. Современные эксперименты с одиночными атомами, ионами в ловушках и сверхпроводящими кубитами позволяют непосредственно наблюдать переходы между отдельными квантовыми состояниями^[13].

Энергия связанного состояния электрона в атоме водорода:

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}\cdot {\frac {1}{n^{2}}}\approx -{\frac {13{,}6\ {\text{эВ}}}{n^{2}}},\qquad n=1,2,3,\dots }$

где n — главное квантовое число^[14]. Уровни сгущаются с ростом n и сходятся к границе ионизации (E → 0)^[9].

Разность энергий двух соседних уровней при переходе n → n − 1 равна

${\displaystyle \Delta E_{n\to n-1}=13{,}6\ {\text{эВ}}\cdot \left({\frac {1}{(n-1)^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right),}$

и эта величина зависит от номера уровня: между уровнями n = 2 и n = 1 квант равен 10,2 эВ (линия Лайман-α), между n = 3 и n = 2 — лишь 1,89 эВ (линия Бальмер-α), и т. д.^[10][15] Все кванты разные, единого «кванта энергии» в атоме водорода ввести нельзя; именно поэтому в спектре атома видна целая серия линий, а не одна.

Энергия квантового осциллятора с собственной частотой ω:

${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{\tfrac {1}{2}}\right),\qquad n=0,1,2,\dots }$

Разность энергий двух соседних уровней одна и та же при любом n:

${\displaystyle \Delta E=E_{n+1}-E_{n}=\hbar \omega .}$

Здесь все кванты одинаковы и равны ℏω — это и есть «квант энергии осциллятора»^[5]. В частности, для электромагнитного поля одной моды это означает, что энергия поля изменяется порциями ровно по ℏω, а каждая такая порция отождествляется с одним фотоном^[4].

Сопоставление двух этих случаев — атома водорода и гармонического осциллятора — наглядно показывает, что квантование энергии универсально, а вот «одинаковость» квантов есть лишь частное (хотя и важное) свойство некоторых систем.