Механика (раздел физики)

Механика изучает простейшую и в то же время наиболее общую форму движения материи — перемещение тел в пространстве с течением времени, а также причины и закономерности такого перемещения^[6]. К её ведению относятся как равновесие тел, так и их движение под действием сил; как поведение отдельной материальной частицы, так и движение жидкостей, газов и деформируемых сред.

Объектом исследования служат механические системы — совокупности тел, взаимодействующих между собой и с окружением. Состояние такой системы задаётся набором степеней свободы, которым отвечают обобщённые координаты ${\displaystyle q_{1},\dots ,q_{k}}$ и сопряжённые им обобщённые импульсы ${\displaystyle p_{1},\dots ,p_{k}}$; центральная задача механики — определить эволюцию этих величин во времени^[7].

По характеру используемых представлений о пространстве, времени и материи в механике выделяют классическую, релятивистскую и квантовую механику; по объекту изучения — теоретическую механику (точки и абсолютно твёрдые тела), механику сплошных сред, статистическую механику и ряд прикладных дисциплин^[8][9].

Зачатки механики возникли при решении практических задач строительства и военного дела. Аристотель в своей «Физике» дал первую систематическую, хотя во многом ошибочную картину движения. Подлинной строгостью отличались работы Архимеда (III век до н. э.), сформулировавшего закон рычага и закон гидростатики; именно его обычно считают основателем механики как точной науки^[10][11]. Александрийские механики Герон и Папп продолжили эту традицию, описав «пять простых машин». В Средние века существенный вклад внесли арабские учёные (ал-Бируни, ал-Хазини) и западноевропейская парижская школа XIV века (Буридан, Орем), подготовившая почву для динамики Нового времени^[12].

Научная революция XVI—XVII веков

Леонардо да Винчи провёл многочисленные эксперименты по трению, падению тел и сопротивлению материалов. Николай Коперник заложил основу гелиоцентрической системы, а Иоганн Кеплер на основе наблюдений Тихо Браге вывел три эмпирических закона движения планет (1609, 1619), ставших фундаментом небесной механики^[13].

Галилео Галилей (1564—1642) экспериментально установил закон свободного падения, сформулировал принцип относительности и фактически ввёл понятие инерции, тем самым превратив механику в количественную науку^[14]. Завершил это направление Исаак Ньютон: в трактате «Математические начала натуральной философии» (1687) он сформулировал три фундаментальных закона движения и закон всемирного тяготения, объединив земную и небесную механику в единое целое^[15][16][17].

Вклад российских учёных

Значительный вклад в механику внесли российские учёные. М. В. Остроградский обобщил вариационные принципы и развил теорию связей. С. В. Ковалевская в 1888 году открыла третий интегрируемый случай задачи о вращении тяжёлого твёрдого тела вокруг неподвижной точки, за что была удостоена премии Парижской академии наук^[21][22]. Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин заложили основы современной аэродинамики; А. М. Ляпунов создал строгую теорию устойчивости движения^[23].

В основе механики лежат идеализированные модели реальных тел. Простейшая из них — материальная точка, тело, размерами которого можно пренебречь. Для протяжённых неподатливых тел используют модель абсолютно твёрдого тела, а для жидкостей, газов и деформируемых тел — модель сплошной среды^[26].

Положение и движение тел описываются относительно выбранной системы отсчёта. Особую роль играют инерциальные системы, в которых выполняются законы Ньютона. Основные кинематические понятия — траектория, перемещение, скорость и ускорение; динамические — масса, сила, импульс, момент импульса, работа и энергия^[27].

Традиционно классическая механика подразделяется на три части^[28]:

• Кинематика — описание движения тел без рассмотрения его причин: задание положений, скоростей и ускорений как функций времени.
• Статика — изучение условий равновесия тел под действием сил.
• Динамика — изучение движения тел в связи с действующими на них силами; её фундамент составляют законы Ньютона.

Особое место занимают законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Согласно теореме Эмми Нётер (1918), каждый из них связан с определённой симметрией пространства-времени — однородностью пространства, однородностью времени и изотропией пространства соответственно^[29].

Помимо ньютоновской существуют эквивалентные ей по содержанию, но более общие по форме формулировки классической механики^[30][31]:

• В лагранжевой механике движение системы описывается функцией Лагранжа ${\displaystyle L(q,{\dot {q}},t)}$, а уравнения движения — уравнения Эйлера — Лагранжа — выводятся из принципа стационарности действия: реальное движение таково, что действие ${\displaystyle S=\int L\,dt}$ принимает экстремальное значение.
• В гамильтоновой механике независимыми переменными являются обобщённые координаты и импульсы, а эволюция системы задаётся каноническими уравнениями с функцией Гамильтона (полной энергией системы).
• В формализме Гамильтона — Якоби движение описывается одним нелинейным уравнением в частных производных для действия как функции координат.

Лагранжев подход оказался особенно удобным в классической теории поля и релятивистской физике, а гамильтонов и метод Гамильтона — Якоби послужили исходным пунктом построения квантовой механики^[32].

Механика сплошных сред изучает движение и равновесие тел, рассматриваемых как непрерывно заполняющие часть пространства. К её разделам относятся гидростатика, гидродинамика, аэромеханика и газовая динамика, теория упругости и теория пластичности, реология, механика разрушения и механика композитных материалов^[33]. Несмотря на различие сред, все эти дисциплины опираются на общие уравнения сохранения массы, импульса и энергии, дополняемые определяющими соотношениями для конкретного материала.

При скоростях, сравнимых со скоростью света ${\displaystyle c\approx 3\cdot 10^{8}}$ м/с, классическая механика перестаёт согласовываться с опытом. Её обобщением служит релятивистская механика, основанная на специальной теории относительности Эйнштейна. В ней пространство и время объединены в единое четырёхмерное пространство-время Минковского, а преобразования Галилея заменяются преобразованиями Лоренца^[34]. Общая теория относительности распространяет эти представления на случай тяготения, описывая его как искривление пространства-времени.

Квантовая механика описывает явления атомных и субатомных масштабов, в которых классические представления неприменимы. Состояние частицы задаётся не координатами и импульсами, а волновой функцией; её эволюция определяется уравнением Шрёдингера. Принципиальный характер имеет принцип неопределённости Гейзенберга, согласно которому координата и импульс частицы не могут быть одновременно измерены со сколь угодно высокой точностью^[35]. Переход от классической механики к квантовой — не уточнение уравнений движения, а пересмотр самих понятий физической величины, наблюдаемого и процесса измерения^[36].

При очень большом числе частиц подробное описание движения каждой из них практически невозможно и теряет смысл. Статистическая механика, созданная во второй половине XIX века трудами Дж. К. Максвелла, Л. Больцмана и Дж. У. Гиббса, описывает такие системы с помощью распределений вероятностей и связывает механические свойства совокупностей частиц с макроскопическими величинами термодинамики — температурой, давлением, энтропией^[37].

К прикладной механике относятся теория механизмов и машин, сопротивление материалов, строительная механика, гидравлика, механика грунтов, небесная механика, теория колебаний и теория гироскопов. Эти дисциплины опираются на законы общей механики, но используют упрощённые модели, приспособленные к решению инженерных задач^[38][39].

Ради нужд механики И. Ньютоном и Г. В. Лейбницем было создано дифференциальное и интегральное исчисление. Современная механика широко использует теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, тензорный анализ, дифференциальную геометрию (в том числе симплектическую), функциональный анализ, а также теорию катастроф и теорию бифуркаций^[40].

Известны три типа ситуаций, в которых классическая механика перестаёт работать^[2][5][41]:

• в микромире — её сменяет квантовая механика;
• при скоростях, близких к скорости света, и в сильных гравитационных полях — релятивистская механика и общая теория относительности;
• в системах с очень большим числом степеней свободы — статистическая физика.

Во всех остальных случаях, охватывающих громадную часть инженерной практики и повседневного опыта, классическая механика остаётся точным и эффективным инструментом описания природы.