97 (число)

Число 97 — бесквадратное простое число вида 4n + 1, наибольшее двузначное простое^{[2][3][S 7]}, число-эмирп^{[1][S 8]} (простое число, при прочтении справа налево дающее другое простое число).

97 — норма гауссовых простых 4 + 9i и 9 + 4i^{[S 9]}.

97 — целая часть четвёртой степени числа ${\displaystyle \pi }$^{[2][S 10]} и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел^{[S 11][S 12]}:

${\displaystyle \pi ^{4}\approx 97,409091\dots ,}$

${\displaystyle 2^{4}+3^{4}=16+81=97.}$

Кроме того^{[S 13]},

${\displaystyle ({\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})^{4}=97,989794\dots }$

97 — число простых чисел, не превышающих 2⁹ = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048^{[S 14]}.

Сиракузская последовательность, начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов^{[S 15][S 16]}.

Если сложить произведения элементов всех разбиений числа 7 на натуральные слагаемые, получится число 97^{[S 17]}.

 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1      (произведение 1)
   = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1          (произведение 2)
   = 2 + 2 + 1 + 1 + 1              (произведение 4)
   = 2 + 2 + 2 + 1                  (произведение 8)
   = 3 + 1 + 1 + 1 + 1              (произведение 3)
   = 3 + 2 + 1 + 1                  (произведение 6)
   = 3 + 2 + 2                     (произведение 12)
   = 3 + 3 + 1                      (произведение 9)
   = 4 + 1 + 1 + 1                  (произведение 4)
   = 4 + 2 + 1                      (произведение 8)
   = 4 + 3                         (произведение 12)
   = 5 + 1 + 1                      (произведение 5)
   = 5 + 2                         (произведение 10)
   = 6 + 1                          (произведение 6)
   = 7                              (произведение 7)
 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9^{[4][S 18]}:

97 × 1 = 97

97 × 2 = 194

97 × 3 = 291

Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является 49, а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — 98.

Период десятичной записи числа, обратного 97, имеет максимальную длину — 96 цифр^{[5][S 19]}:

 1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525
           773195 876288 659793 814432
           989690 721649 484536 082474
           226804 123711 340206 185567)

Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что 97 = 100 — 3^[2][5].

 01
   03
     09
       27
         81
          243
            729
 --------------
 010309278350..

Число, полученное конкатенацией нечётных чисел от 1 до 97, является простым^[2][6]. Предыдущее нечётное число с этим свойством — 67, также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число 5139^{[S 20][S 21][S 22]}.

• Атомный номер берклия
• 97 % спирта содержится в медицинском спирте

Числа, связанные с григорианским календарём: 4, 7, 14, 28, 29, 30, 31, 52, 90, 91, 92, 97, 100, 365, 366, 400

97 из каждых 400 лет в григорианском календаре являются високосными^[2][3].

• В общем случае года с номерами, делящимися на 4 — високосные, что даёт 100 из 400 лет.
• Несмотря на это, год с номером, делящимся на 100, не является високосным (100 — 4 = 96).
• Однако год с номером, делящимся на 400, является високосным (100 — 4 + 1 = 97).

• 1997 год
• 97 день в году — 7 апреля (в високосный год — 6 апреля)
• ASCII-код символа «a»
• 97 — Код ГИБДД-ГАИ Москвы.
• 97 — одноимённый сингл латиноамериканского диджея FTampa и голландца Kenneth G