АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыСпецпроектыСтать автором
Сменить язык
О РУВИКИ

Семиугольная мозаика

Семиугольная мозаика
Семиугольная мозаика
Тип Гиперболическая
правильная мозаика
Вершинная фигура 73
Символ Шлефли {7,3}
Символ Витхоффа 7 2
Диаграмма Коксетера CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Группа симметрии [7,3], (*732)
Двойственный
многогранник		 Треугольная мозаика
порядка 7
Свойства Вершинно транзитивна,
рёберно транзитивна,
транзитивна по граням

Семиугольная мозаика — правильная мозаика на гиперболической плоскости. Она представляется cимволом Шлефли {7,3} и имеет три правильных семиугольника в каждой вершине.

Иллюстрации

Связанные многогранники и мозаики

Эта мозаика имеет топологическую связь с правильными многогранниками как член последовательности правильных многогранников с cимволом Шлефли {n,3}.

*n32 варианты симметрии правильных мозаик: n3 или {n,3}
Сферические Евклидовы Компактные
гиперболические. 		Параком-
пактные. 		Некомпактные гиперболические.
Spherical trigonal hosohedron.png Uniform tiling 332-t0-1-.png Uniform tiling 432-t0.png Uniform tiling 532-t0.png Uniform polyhedron-63-t0.png H2 tiling 237-1.png H2 tiling 238-1.png H2 tiling 23i-1.png H2 tiling 23j12-1.png H2 tiling 23j9-1.png H2 tiling 23j6-1.png H2 tiling 23j3-1.png
{2,3} {3,3} {4,3} {5,3} {6,3} {7,3} {8,3} {∞,3} {12i,3} {9i,3} {6i,3} {3i,3}

Из построения Витхоффа следует, что существует восемь гиперболических однородных мозаик, базирующихся на правильной семиугольной мозаике.

Если раскрасить в мозаике красным исходные грани, жёлтым исходные вершины, а синим исходные рёбра, имеется 8 форм.

Поверхности Гурвица

undefined

Группа симметрии мозаики является группой треугольника (2,3,7), и фундаментальной областью для этого действия является треугольник Шварца (2,3,7). Это наименьший гиперболический треугольник Шварца, а потому, по теореме Гурвица об автоморфизмах, мозаика является универсальной мозаикой, покрывающей все поверхности Гурвица (римановы поверхности с максимальной группой симметрии), давая мозаику семиугольниками, группа симметрии которой равна группе симметрии римановой поверхности. Наименьшей поверхностью Гурвица является квартика Клейна (род 3, группа автоморфизма имеет порядок 168) и порождённая мозаика имеет 24 семиугольника, имеющие общие 56 вершин.

Двойственная треугольная мозаика порядка 7 имеет ту же самую группу симметрии и она задаёт триангуляции поверхности Гурвица.

См. также

Примечания

Литература

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — [[Служебная:Источники книг/{{{isbn}}}|ISBN {{{isbn}}}]].
  • H.S.M. Coxeter. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 978-0486-40919-8.

Ссылки

Дополнительно по теме

Категории