Плитка Соколара — Тейлор

Плитка Соколара — Тейлор — это одиночная плитка, которая апериодична на плоскости, что означает, что возможны только непериодичные замощения на плоскости при разрешении вращения и зеркального отражения^[1]. Плитка была первым примером одиночной апериодичной плитки, или «einstein» (игра слов, нем. ein stein означает «один камень», и так же записывается фамилия физика Альберта Эйнштейна)^[2]. Плитка Соколара — Тейлор строится на основе правильного шестиугольника с некоторым узором для обеспечения локального правила соединения^[3]. Чтобы реальзовать это локальное правило без условий на узор (на картинках узор присутствует только для понимания общей структуры)^[1], плитка является несвязной, так как это правило не может быть геометрически реализовано в двухмерном пространстве в виде связной плитки^[2][3]. Из-за этого, для полного решения «Задачи одной плитки» в двумерном пространстве потребовались другие техники^[4].

Также можно реализовать связную плитку в трёхмерном пространстве — ещё в оригинальной статье Соколар и Тейлор предложили трёхмерный аналог моноплитки^[1]. Однако плитка позволяет замощению периодичность в одном направлении, если сдвигать один (непериодичный) двумерный слой на другой слой, так что плитка лишь «слабо апериодична»^[2]. Физические трёхмерные плитки не могут быть соединены вместе без разрешения зеркальной копии, что потребовало бы выход в четырёхмерное пространство^[2][5].