Простая волна

Математическое выражение для простой волны получено Б. Риманом в 1860 году, изучавшим зависимость плотности газа и его скорости от давления. В результате им было обнаружено, что при распространении волны с плоским фронтом вначале распределение давления имеет колоколообразную форму, а затем, по мере движения, передний фронт за конечное время приобретает вертикальный наклон, при котором формируется ударная волна. Такое поведение решения нелинейных волновых уравнений характерно для многих физических процессов в гидродинамике — магнитодинамические течения, сверхзвуковое обтекание тел, и др^[1].

Простые волны чаще всего встречаются в нелинейных средах, в которых отсутствует дисперсия. В одномерном случае простая волна описывается выражением:

${\displaystyle \psi =F{\Biggl [}x-u(\psi )t{\Biggl ]}}$,

где ${\displaystyle F}$ — некоторая функция, зависящая от начальных условий.

На плоскости имеем прямые:

${\displaystyle x-u(\psi )t=const}$.

В общем случае форма профиля простой волны изменяется, но если функция ${\displaystyle u}$ не зависит от ${\displaystyle y}$ (линейное приближение), то форма профиля сохраняется.