Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

• При проектировании фигур на плоскость могут искажаться формы и размеры, однако никогда нельзя искажать параллельность. Все параллельные прямые должны оставаться параллельными после проектирования.
• Отрезки во время проектирования должны оставаться отрезками, отношения их длин должны сохраняться.

• При параллельном проектировании параллельность отрезков сохраняется
• При параллельном проектировании отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется. В частности, середина отрезка проектируется в середину отрезка.

При изображении пространственных фигур на плоскости особенно важно уметь правильно изображать плоские фигуры, поскольку они составляют поверхность основных пространственных фигур. Например, плоские многоугольники являются гранями многогранников, круги — основаниями цилиндров и конусов.

Проекции некоторых плоских фигур:

• Треугольник. Проекция — треугольник любой формы.
• Параллелограмм и его виды. Проекция — параллелограмм любой формы.
• Трапеция. Проекция — трапеция любой формы.
• Окружность. Проекция — эллипс (центр окружности — точка пересечения сопряжённых диаметров)
• Правильный шестиугольник. Проекция — шестиугольник, две вершины — концы диаметра эллипса, а другие четыре — концы хорд, проведённых параллельно сопряжённому диаметру и делящих диаметр в отношении 1:2:1.

Проектирование некоторых пространственных фигур:

• Изображение параллелепипеда строится, исходя из того, что все его грани параллелограммы и, следовательно, изображаются параллелограммами.
• При изображении куба плоскость изображений обычно выбирается параллельной одной из его граней. В этом случае две грани куба, параллельные плоскости изображений (передняя и задняя), изображаются равными квадратами. Остальные грани куба изображаются параллелограммами. Аналогичным образом изображается прямоугольный параллелепипед.
• Чтобы построить изображение призмы, необходимо построить многоугольник, изображающий её основание. Затем из вершин многоугольника провести прямые, параллельные некоторой фиксированной прямой, и отложить на них равные отрезки. Соединяя концы этих отрезков, получим многоугольник, являющийся проекцией второго основания призмы.
• Чтобы построить изображение пирамиды, также достаточно построить многоугольник, изображающий её основание. Затем выбрать какую-нибудь точку, которая будет изображать вершину пирамиды, и соединить её с вершинами многоугольника. Полученные отрезки будут изображать боковые рёбра пирамиды.
• Для изображения цилиндра достаточно изобразить его основания в виде двух эллипсов, получающихся друг из друга параллельным переносом, и нарисовать две образующие, соединяющие соответствующие точки этих оснований.
• Для изображения конуса достаточно изобразить его основание в виде эллипса, отметить вершину и провести через неё две образующие, являющиеся касательными к этому эллипсу.
• Сфера всегда проецируется в виде окружности того же радиуса.