Магнитный момент

Магнитный момент вычисляется по формуле:

${\displaystyle \mathbf {m} ={1 \over 2}\int \limits _{V}[\mathbf {r} ,\mathbf {j} ]dV,}$

где ${\displaystyle \mathbf {j} }$ — плотность тока в элементе объёма ${\displaystyle dV}$, а ${\displaystyle \mathbf {r} }$ — радиус-вектор этого элемента объёма.

Магнитный момент измеряется в А⋅м², или в Вб·м, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10⁻³ Дж/Тл. Специфическими единицами элементарного магнитного момента являются магнетон Бора и ядерный магнетон.

Магнитными свойствами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Согласно квантовой механике, магнитный момент электронов, протонов, нейтронов и других частиц обусловлен наличием у них собственного момента импульса — спина. Он обычно представляется как вращение частицы вокруг своей оси, однако это следует рассматривать сугубо как модельную картину, служащую исключительно для демонстрации аналогии с явлениями макромира^[2].

Среда, состоящая из частиц (например, молекул), индивидуальные магнитные моменты которых ориентированы не хаотично, будет обладать магнитным моментом и характеризоваться намагниченностью.

Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

${\displaystyle \mathbf {m} =IS\mathbf {n} ,}$

где ${\displaystyle I}$ — сила тока в контуре, ${\displaystyle S}$ — площадь контура, ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент равен

${\displaystyle \mathbf {m} ={I \over 2}\oint [\mathbf {r} ,d\mathbf {l} ],}$

где ${\displaystyle \mathbf {r} }$ — радиус-вектор, проведённый из начала координат до элемента длины контура ${\displaystyle d\mathbf {l} }$.

В общем случае произвольного распределения токов в среде магнитный момент составит:

${\displaystyle \mathbf {m} ={1 \over 2}\int \limits _{V}[\mathbf {r} ,\mathbf {j} ]dV,}$

где ${\displaystyle \mathbf {j} }$ — плотность тока в элементе объёма ${\displaystyle dV}$.

Потенциальная энергия магнитного диполя в магнитном поле:

${\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}}.}$

Минимизации энергии отвечает сонаправленность момента и поля. Поэтому, скажем, рамка с током «стремится» расположиться в плоскости, ортогональной к ${\displaystyle {\vec {B}}}$, и так, чтобы оказалось ${\displaystyle {\vec {m}}\uparrow \uparrow {\vec {B}}}$ (не ${\displaystyle {\vec {m}}\uparrow \downarrow {\vec {B}}}$).

Момент силы, действующий со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {m}}\times {\vec {B}}.}$

Эти выражения аналогичны соответствующим выражениям для электрического дипольного момента во внешнем электрическом поле.

Магнитный момент ${\displaystyle {\vec {m}}}$ создаёт в точке, задаваемой радиус-вектором ${\displaystyle {\vec {R}}}$, магнитное поле

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {R}})\,=\,{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\,{\frac {3{\vec {R}}({\vec {m}}\cdot {\vec {R}})-{\vec {m}}R^{2}}{R^{5}}}}$.

Предполагается, что начало координат произвольно выбрано в области токов, формирующих магнитный момент, а расстояние ${\displaystyle R}$ до точки, где ищется поле, достаточно велико по сравнению с размерами данной области. Через ${\displaystyle \mu _{0}}$ обозначена магнитная постоянная.

Приведённое выражение также имеет аналог для электрического поля, создаваемого электрическим дипольным моментом на большом расстоянии от него.