Магнитный поток

Магнитным потоком через бесконечно малый элемент поверхности ${\displaystyle {\rm {d}}S}$ называется произведение

${\displaystyle {\rm {d}}\Phi =B\,{\rm {d}}S\,\cos \alpha =\mathbf {B} \cdot {\rm {d}}\mathbf {S} }$,

где ${\displaystyle \alpha }$ — угол между вектором магнитной индукции ${\displaystyle \mathbf {B} }$ и единичным вектором нормали ${\displaystyle \mathbf {n} }$ к участку поверхности, а векторный элемент dS площади поверхности S определяется как

${\displaystyle {\rm {d}}\mathbf {S} ={\rm {d}}S\,\mathbf {n} }$.

Магнитным потоком через поверхность конечной площади называется интеграл от ${\displaystyle d\Phi }$ по поверхности:

${\displaystyle \Phi =\int {\rm {d}}\Phi =\iint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot {\rm {d}}\mathbf {S} }$.

Направление вектора ${\displaystyle \mathbf {n} }$ в общем случае непостоянно (см. рис.), магнитное поле также может изменяться вдоль поверхности. Точка в произведениях означает скалярное умножение векторов. Интеграл понимается как предел суммы по малым участкам при стремлении их размеров к нулю. Поверхность может быть незамкнутой (как на рис.) или замкнутой.

В случае однородного поля и плоской поверхности магнитный поток рассчитывается как ${\displaystyle \Phi =B\,S\,\cos \alpha }$.

В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб, размерность — Вб = В·с = кг·м²·с^-2·А^-1), в системе СГС — максвелл (Мкс, 1 Вб = 10⁸ Мкс).

Прибор для измерения магнитных потоков называется флюксметром (от лат. fluxus — «течение» и греч. metron — мера) или веберметром.

В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции, поток вектора магнитной индукции ${\displaystyle \mathbf {B} }$ через любую замкнутую поверхность ${\displaystyle S}$ равен нулю:

${\displaystyle \Phi =\oint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot {\text{d}}\mathbf {S} =0}$.

Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

В соответствии с теоремой Стокса, магнитный поток ${\displaystyle \Phi }$ через поверхность, «натянутую» на некий контур ${\displaystyle L}$, можно выразить через циркуляцию векторного потенциала ${\displaystyle \mathbf {A} }$ магнитного поля по этому контуру:

${\displaystyle \Phi =\oint \limits _{L}\mathbf {A} \cdot \mathbf {dl} }$,

поскольку имеет место связь ${\displaystyle \mathbf {B} ={\rm {{rot}\mathbf {A} }}}$. Этот поток не зависит от конфигурации натянутой поверхности.

По закону электромагнитной индукции Фарадея, если магнитный поток через некоторую поверхность изменяется со временем, то создаётся электродвижущая сила

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\rm {{d}\Phi }}{\rm {{d}t}}}}$

в контуре, на который натянута данная поверхность. Если вдоль такого контура «проложен» электрический провод, то в нём возникнет индукционный ток. Изменение потока со временем может быть вызвано изменением вектора магнитной индукции ${\displaystyle \mathbf {B} }$ и/или геометрии контура.

При рассмотрении ряда квантовых явлений, таких как эффект Ааронова — Бома или квантовый эффект Холла, используется квант магнитного потока:

${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{e}}}$,

где ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка, ${\displaystyle e}$ — элементарный заряд.

Опыты с неодносвязным сверхпроводником (например, со сверхпроводящим кольцом) показывают, что магнитный поток через кольцо всегда кратен половине кванта магнитного потока, откуда следует, что носители тока в сверхпроводнике являются парами связанных элементарных зарядов. Это прямое подтверждение теории БКШ, согласно которой сверхпроводимость обусловлена электронными парами (куперовскими парами):

${\displaystyle \Phi _{s}={\frac {\Phi _{0}}{2}}={\frac {h}{2e}}=2{,}067833758\times 10^{-15}}$ Вб (в СИ);

${\displaystyle \Phi _{s}={\frac {hc}{2e}}=2,067833636\times 10^{-7}}$ Гаусс·см² (в СГС), ${\displaystyle c}$ — скорость света.

Экспериментально квантование магнитного потока было обнаружено в 1961 году.