Магнетон Бора

Физический смысл магнетона Бора ${\displaystyle \mu _{B}}$ легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса ${\displaystyle r}$ со скоростью ${\displaystyle v}$. Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: ${\displaystyle {I=ev/2\pi r}}$. Согласно классической электродинамике, магнитный момент ${\displaystyle \mu }$ витка с током, охватывающего площадь ${\displaystyle S}$, равен (в системе единиц СГС)

${\displaystyle \mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM \over 2mc}}$,

где ${\displaystyle {M=mvr}}$ — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по законам квантовой механики орбитальный (механический) момент ${\displaystyle M}$ электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, то есть ${\displaystyle M=M_{l}=\hbar l}$, где ${\displaystyle l=0,1,\ ...\ ,\ n-1}$ — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона ${\displaystyle \mu }$ могут быть только дискретными^[11]

${\displaystyle \mu =\mu _{l}={eM_{l} \over 2mc}={e\hbar l \over 2mc}=\mu _{B}\cdot l\qquad \qquad \qquad \qquad (1)}$

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, ${\displaystyle \mu _{B}}$ играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения ${\displaystyle M_{l}}$, обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином ${\displaystyle s=1/2}$ (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент ${\displaystyle \mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s}$, где ${\displaystyle g_{e}}$ — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение ${\displaystyle g_{e}}$ получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как ${\displaystyle s=1/2}$, то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона ${\displaystyle \mu _{s}}$равен магнетону Бора ${\displaystyle \mu _{s}=\mu _{B}}$, как и первый орбитальный магнитный момент ${\displaystyle \mu _{l}=\mu _{B}}$при ${\displaystyle l=1}$. Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона g_e = 2,002 319 304 361 53(53).