Функция Фаддеевой

Разложение на действительную и мнимую части обычно записывают как

${\displaystyle w(x+iy)=V(x,y)+iL(x,y)}$,

где V и L иногда называются действительной и мнимой функциями Фойгта, поскольку V(x, y) с точностью до фактора является профилем Фойгта. Если рассматривать V(x, y) как профиль поглощения спектральной линии, то L(x, y) является соответствующей ей дисперсионной кривой.

При изменении знака аргумента, функция Фаддеевой может быть записана как

${\displaystyle w(-z)=2e^{-z^{2}}-w(z)}$

или

${\displaystyle w(-z)=w(z^{*})^{*}}$,

где * означает комплексное сопряжение.

Функция Фаддеевой может быть представлена в виде

${\displaystyle w(z)={\frac {i}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {e^{-t^{2}}}{z-t}}dt={\frac {2iz}{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-t^{2}}}{z^{2}-t^{2}}}dt,\qquad \operatorname {Im} z>0}$,

то есть как свёртка Гауссовой функции и комплексного лоренцевского профиля.