Решение задач

Термин «решение задач» может иметь разный смысл в зависимости от дисциплины: в психологии это психический процесс, а в информатике — автоматизированный. Выделяют два типа задач: слабо и хорошо определённые, для которых используются различные подходы. Хорошо определённые задачи имеют чёткую цель и однозначно ожидаемый результат, что позволяет заранее продумать решение, тогда как слабо определённые таких признаков лишены^[2]. Решение задачи нередко требует рассмотрения прагматических и семантических аспектов постановки; устремлённость к цели и знание допустимых правил — ключ к поиску решения, которое может опираться на абстрактное или творческое мышление.

Решение задач принято делить на математическое решение задач и личностное. В обоих случаях присутствует трудность или барьер, который необходимо преодолеть^[4].

В психологии решение задач — это поиск решений сложностей, возникающих в реальной жизни^[5]. Решения обычно контекстно обусловлены. Процесс включает нахождение и формулирование проблемы, генерацию и оценку вариантов, выбор и реализацию подходящего решения. На способах решения сказываются стиль, ориентированность и аналитические навыки^[6].

Процессы решения изучаются методами интроспекции, бихевиористских экспериментов, компьютерного моделирования и других. Социальные психологи анализируют взаимодействие личности и среды, индивидуальные и групповые стратегии^[7]. Решение задач считают проявлением высших когнитивных процессов, требующих координации других, более простых навыков^[8].

Разработано множество стратегий, а также выявлено влияние эмоциональных факторов и мотивации^[9]. Наиболее заметные помехи решению — слабый контроль эмоций либо избыточная фиксация на неэффективных подходах^[10][11].

Стратегии зависят от целей и сравнения себя с другими^[12].

Среди первых экспериментальных психологов, изучавших решение задач, были представители гештальтпсихологии в Германии, такие как Карл Дюнкер^[13]. Известна работа Аллена Ньюэлла и Герберта Саймона^[14].

В 1960-е — начале 1970-х годов проводились исследования с участием людей, решавших лабораторные задания с чёткими правилами, позволяя наблюдать все этапы решения. Типичным открытием стал принцип декомпозиции, то есть разложения сложной задачи на подзадачи^[15].

В информатике и искусственном интеллекте преобладает задача создания автоматических систем для решения определённого класса задач: анализа входных данных с вычислением ответа за приемлемое время. Для этого разрабатываются алгоритмы и реализуются их описания в программах.

К процедурам проектирования относят определение задачи, эвристики, анализ первопричин, дедупликацию, диагностику и исправление. Аналитические методы включают линейное и нелинейное программирование, системы массового обслуживания, моделирование^[16]. Существенное препятствие — поиск и исправление ошибок (отладка).

Формальная логика исследует вопросы истинности, выводимости и доказательств. В контексте решения задач она используется для формального описания задачи (в виде теоремы для доказательства) и применения известных утверждений (аксиом, правил) для построения решения.

С развитием автоматическое доказательство теорем (1950-е годы) компьютеры стали применять для доказательства теорем и верификации программ. Примером ранней системы является Logic Theory Machine, созданная Ньюэллом, Саймоном и Дж. Шоу, а также принцип резолюции, введённый Джоном Аланом Робинсоном.

Технологии автоматического доказательства используются как в математике, так и для верификации программ и логического программирования (например, SLD-резолюция)^[17]. Роберт Ковальски продвигал логику как средство улучшения человеческого мышления и решения задач^[18].

В инженерных задачах методы решения применяются как для устранения уже обнаруженных неисправностей, так и для предотвращения возможных неисправностей. Для этого используются такие подходы, как анализ видов и последствий отказов, что позволяет проактивно снижать риски.

Ключевой является диагностика причин появления проблемы. Абдукция формулирует новые гипотезы («как?»), дедукция их уточняет («почему?»), индукция подтверждает с помощью эмпирических данных («насколько?»)^[19][20][21].

Форензинженерия анализирует причины дефектов, а обратное проектирование позволяет выявить логику разработки путём разборки изделия^[22].

В физике решение задачи — это преобразование исходной физической ситуации в целевое состояние с применением специфических физических рассуждений, формулировки и проверки уравнений, анализа разумности результата^[23]. Необходимо не просто применение формулы, а осмысление и навигация по пространству возможных знаний.

Математика изучает абстрактные модели и пространственные формы, полностью отвлекаясь от физической природы объектов.

• Абстрактность — работа с идеальными объектами (числа, векторы, функции, множества).
• Абсолютная точность — выводы строятся на аксиомах с помощью строгой дедуктивной логики.
• Единственность ответа — при правильных условиях результат однозначен (даже если это диапазон или бесконечное множество).
• Универсальность — один и тот же аппарат (например, дифференциальные уравнения) описывает и рост популяции, и остывание чайника.

Естественные науки (химия, биология, география) изучают реальный материальный мир и его законы.

• Экспериментальная проверка — критерием истинности всегда выступает опыт и наблюдение.
• Погрешность измерений — любой ответ содержит элемент приближения из-за несовершенства приборов.
• Множественность факторов — реальные процессы зависят от сотен переменных, поэтому ученые всегда создают упрощенные модели (например, «идеальный газ» или «материальная точка»).
• Причинно-следственная связь — задачи всегда направлены на поиск механизмов: почему и как происходит явление.

В военной науке решение задач связано с понятием «конечного состояния» — желаемой ситуации, к которой ведёт стратегия^[24]. Умение решать задачи ценно на всех уровнях командования.

Некоторые модели решения задач предполагают постановку общей цели как последовательности подцелей; модель ACT-R рассматривает их как стек вложенных задач^[25], между которыми происходит переключение.

Опыт решения одной задачи может переноситься на другое задание (трансфер знаний)^[25]:56.

Стратегии решения задач — это шаги по устранению препятствий на пути к цели. Многократное применение их образует «цикл решения задачи»^[26].

Обычно цикл включает: распознавание проблемы, её формулировку, разработку стратегии решения, организацию ресурсов, контроль прогресса и оценку результата.

Внезапное появление идеи для решения (озарение, «ага!»-эффект) бывает эффективнее пошагового анализа^[27].

Примеры стратегий:

• абстрагирование: решать задачу сначала на упрощённой модели;
• аналогия: использовать решение похожей задачи;
• мозговой штурм: коллективный поиск идей и их последующее комбинирование;
• обходные манёвры: преобразование задачи к другой, более простой, и возврат к исходной;
• критическое мышление: рациональная оценка доводов;
• деление и покорение (разделяй и властвуй): разбиение большой задачи на частные;
• поиск помощи: привлечение внешних ресурсов;
• проверка гипотез: выдвижение и проверка возможных объяснений;
• латеральное мышление: креативные и нетривиальные подходы;
• анализ средств и целей: выбор шагов, приближающих к цели;
• морфологический анализ: исследование всей системы и её взаимосвязей;
• наблюдение / Вопрос: получение информации из внешних источников;
• доказательство невозможности: попытка показать неразрешимость с целью найти сбой в рассуждении, дающий новый путь;
• редукция: сведение задачи к уже решённой;
• исследование: адаптация существующих знаний к новой задаче;
• анализ первопричин: поиск источника проблемы;
• метод проб и ошибок: перебор вариантов до успеха^[28].

• Метод А3 при решении задач
• Дизайн-мышление
• Метод восьми дисциплин
• Модель GROW
• Поиск помощи
• Как решать задачу
• Латеральное мышление
• Цикл OODA
• Цикл PDCA
• Анализ первопричин
• Диагностика проблем методом RPR
• ТРИЗ
• Научный метод
• Роевой интеллект
• Системная динамика

Выделяются пять основных когнитивных барьеров: подтверждающее смещение (confirmation bias), установка, функциональная фиксированность, избыточные ограничения и несущественная информация.

Это склонность отдавать предпочтение данным, подтверждающим имеющиеся убеждения^[29]. Установлено влияние и на экспертов^[30]. Иногда смещение проявляется и без сознательной мотивации^[31].

Склонность повторять прежние, некогда успешные подходы и не искать новые^[32][33].

Склонность видеть объект только с точки зрения его привычной функции^[34][35].

Неосознанно вводимые дополнительные ограничения, сужающие пространство решений^{[36][37][38][39]}.

Лишние, не имеющие отношения к сути задачи, сведения могут затруднить поиск верного решения^[36][40][41].

Преодолеть барьеры помогает выбор иной формы представления информации (визуальной, текстовой, формальной). Классический пример — задача о буддийском монахе, упрощающаяся при графическом рассмотрении.

Исследования показали склонность игнорировать возможность решения задачи за счёт сокращения или удаления элементов, предпочитая добавлять новые^[42].

Известны случаи поиска решений во сне: изобретатель Элиас Хоу и химик Август Кекуле сообщали о получении озарений во сне^[43][44].

Экспериментально подтверждено, что сформулированная на ночь задача иногда решается во сне образно^[45].

Альберт Эйнштейн полагал, что решения часто появляются подсознательно, а сознательная задача — лишь оформить их^[46][47].

Процесс решения задач варьируется в зависимости от области знаний и уровня экспертности^[48]. Поэтому лабораторные данные часто не обобщаются на реальные ситуации. В 1990-е годы появилась тенденция к изучению «реальных» сложных задач, но с разными акцентами в Европе и Северной Америке. Европейское направление (Д.Бродбент, Д.Дёрнер) развивало компьютерные модели, имитирующие сложные проблемы, с акцентом на бессознательные и мотивационно-социальные аспекты^[49][50][51].

В Северной Америке с подачи Г. Саймона акцент делается на специфике задач по предметным областям и развитии экспертности внутри них (например, физика, шахматы, юриспруденция и др.)^[52].

Сложные задачи (CPS) отличаются от простых (SPS) количеством и взаимосвязанностью препятствий. По классификации Д. Дёрнера и И. Функе их характеризует:

• сложность (число элементов, связей и решений);
• гетерогенность;
• связанность (иерархия, коммуникация, распределение);
• динамика (учёт времени, фазовость, непредсказуемость);
• непрозрачность (отсутствие ясной картины ситуации);
• полителия (множественность целей)^[1].

Люди решают задачи как индивидуально, так и коллективно. Коллективное решение актуально для большинства современных социальных и глобальных вопросов^[53].

Коллективный разум формируется через сотрудничество, конкуренцию, совместное участие и обмен информацией. Механизмы коллективного решения — совместное обучение, обсуждение, обмен опытом и знаниями^[54]. Такая работа способствует развитию критического мышления, социализации, самооценки и приводит к лучшим образовательным результатам^[55].

Развитие интернет-технологий способствовало появлению новых форм коллективного — в том числе массового — решения задач^[56].

1. Формулирование естественнонаучной задачи. Мы сталкиваемся с бытовой технологической проблемой на реальном объекте. Постановка проблемы: на загородном участке есть летний душ с баком для воды объемом 100 литров. Вода в него поступает из колодца очень холодной — всего +10 °C. Пользоваться таким душем некомфортно. Владелец хочет установить внутри бака электрический нагреватель (ТЭН), чтобы нагревать воду до комфортных +40 °C. Нужно выяснить, ТЭН какой мощности купить, чтобы вода нагревалась ровно за 1 час, и выдержит ли такую нагрузку дачная электросеть.
2. Построение качественной и математической модели. Переводим реальную ситуацию на язык простых физических законов, отбрасывая мелкие детали. Выделение допущений (упрощение модели): мы считаем, что бак идеально утеплен; тепло не уходит в воздух через стенки, пока вода греется. Нам известен фундаментальный закон природы: чтобы нагреть 1 литр воды на 1 градус Цельсия, требуется ровно 4200 Джоулей энергии (или 1,16 Ватт-часа).
3. Математизация задачи. Выпишем наши исходные данные: объём воды ${\displaystyle V}$ = 100 литров; начальная температура ${\displaystyle (T_{1})}$ = 10 °C; конечная температура ${\displaystyle (T_{2})}$ = 40 °C; время нагрева ${\displaystyle (t)}$ = 1 час.
4. Логическое и арифметическое решение. Решаем задачу по шагам без использования сложных дифференциальных уравнений. Считаем, на сколько градусов нужно нагреть воду. Из желаемой температуры вычитаем начальную: ${\displaystyle 40-10=30}$ градусов. Считаем энергию для нагрева 1 литра бака. Если на 1 градус нужно 1,16 Вт·ч энергии, то на 30 градусов: ${\displaystyle 1,16\times 30=34.8}$ Вт·ч. Считаем общую энергию для всего бака (100 литров). Умножаем энергию для одного литра на весь объём: ${\displaystyle 34.8\times 100=3480}$ Вт·ч или 3.48 кВт·ч Определяем необходимую мощность ТЭНа. Так как вся эта энергия должна выделиться ровно за 1 час, нам нужен нагреватель мощностью около 3.5 кВт (киловатт).
5. Интерпретация результатов и проверка адекватности. Возвращаемся от цифр к реальной жизни и проверяем, осуществим ли план.

• Анализ электросети: обычная дачная розетка рассчитана на максимальный ток 16 Ампер. При стандартном напряжении 220 Вольт в нее можно безопасно включать приборы мощностью не более 3.5 кВт ${\displaystyle (16\times 220=3520}$ Вт).
• Вывод: ТЭН мощностью 3.5 кВт работает на самом пределе возможностей стандартной розетки и проводки. Если одновременно с душем включить чайник, предохранители (автоматы) в щитке сразу выбьет.
• Решение проблемы: владельцу лучше пойти на компромисс — купить ТЭН меньшей мощности (например, 1.75 кВт). Тогда нагрузка на сеть уменьшится вдвое, проводка не сгорит, но воду придется греть не один час, а два.