Примесные уровни

В отличие от собственного полупроводника, в реальных полупроводниках примеси присутствуют практически всегда. Примесные атомы другого вещества могут внедряться под воздействием ряда факторов в кристаллическую решётку материала-матрицы, образуя примесь внедрения или примесь замещения, как показано на рисунке 1. Примесные атомы относятся к точечным дефектам кристаллической решётки. На рисунке показаны способы расположения примесного атома в решётке кристалла. Здесь ${\displaystyle {\text{А}}}$ — идеальная кристаллическая решётка кристалла, без примесей, ${\displaystyle {\text{Б}}}$ — примесный атом расположен в междоузлии кристаллической решётки, ${\displaystyle {\text{В}}}$ — примесный атом расположен вместо одного из основных атомов кристаллической решётки кристалла. В зависимости от химических свойств атомов полупроводника-матрицы и примесного вещества примесные атомы могут быть как донорами, поставляющими в полупроводник-матрицу дополнительные свободные электроны, так и акцепторами, формирующими в материале-матрице электронную вакансию (дырку). Если концентрация примесных атомов достаточно велика, то электрические свойства полупроводника-матрицы изменяются, и в таких случаях происходит переход от собственной проводимости к примесной.

Согласно зонной теории, примесные атомы должны образовывать энергетические уровни в зонной структуре примесного полупроводника. При этом расположение уровней зависит от природы примесных атомов и полупроводника-матрицы. В полупроводниках ${\displaystyle n}$-типа донорные уровни примесей располагаются ближе к зоне проводимости, а в полупроводниках ${\displaystyle p}$-типа примесные уровни акцепторов расположены ближе к валентной зоне. Основным уровнем примесного атома-донора является энергетический уровень, занятый электроном в невозбуждённом состоянии, способный отдавать электрон в зону проводимости. Основным уровнем примесного атома-акцептора является энергетический уровень, на котором расположена электронная вакансия (дырка), на который может происходить захват электрона из валентной зоны в возбуждённом состоянии. Энергия ионизации доноров обозначается ${\displaystyle \Delta E_{\text{д}}}$, акцепторов — ${\displaystyle \Delta E_{\text{а}}}$. Уровень Ферми ${\displaystyle E_{f}}$ в случае полупроводников и диэлектриков расположен в запрещённой зоне.

Вероятность заполнения электронами квантовых состояний в зоне проводимости подчиняется распределению Ферми — Дирака:

${\displaystyle f_{e}(E)={\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{kT}}}},}$ (1)

где ${\displaystyle E_{f}}$ — энергия уровня Ферми, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — температура.

Для дырок вероятность заполнения электронных состояний, соответственно, будет равна:

${\displaystyle f_{h}(E)=1-{\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{kT}}}}={\frac {1}{1+e^{\frac {E_{f}-E}{kT}}}}.}$ (2)

В случае примесного полупроводника положение уровня Ферми определяется отношением эффективных масс носителей заряда и их концентраций:

${\displaystyle E_{f}={\frac {1}{2}}(E_{C}+E_{V})-{\frac {3}{4}}kT\ln {\frac {m_{n}^{*}}{m_{p}^{*}}}+{\frac {1}{2}}kT\ln {\frac {n}{p}},}$ (3)

где ${\displaystyle E_{C}}$ — энергия дна зоны проводимости, ${\displaystyle E_{V}}$ — энергия потолка валентной зоны, ${\displaystyle m_{n}^{*}}$ и ${\displaystyle m_{p}^{*}}$ — эффективные массы электронов и дырок соответственно. Для собственных полупроводников ${\displaystyle m_{n}^{*}\thickapprox m_{p}^{*}}$ и ${\displaystyle E_{f}\thickapprox {\frac {1}{2}}(E_{C}+E_{V})}$, то есть уровень Ферми собственного полупроводника расположен около середины запрещённой зоны.

Энергетические диаграммы полупроводников ${\displaystyle n}$-типа и ${\displaystyle p}$-типа, а также расположение примесных уровней показаны на рисунке 2. Здесь ${\displaystyle E_{g}}$ — ширина запрещённой зоны, ${\displaystyle E_{C}}$ — энергия дна зоны проводимости, ${\displaystyle E_{V}}$ — энергия потолка валентной зоны, ${\displaystyle E_{i}}$ — уровень Ферми собственного полупроводника, ${\displaystyle \Delta E_{\text{д}}}$ — энергия ионизации донора, ${\displaystyle \Delta E_{\text{а}}}$ — энергия ионизации акцептора, ${\displaystyle E_{fe}}$ — энергия уровня Ферми для доноров, ${\displaystyle E_{fp}}$ — энергия уровня Ферми для акцепторов.