Электроны проводимости

Металл имеет кристаллическую решётку, образованную положительными ионами, в которой движутся делокализованные электроны валентных оболочек. Эти электроны взаимодействуют между собой и с ионами решётки. Потенциальная энергия этих взаимодействий порядка кинетической энергии электронов. Поведение электронов в металле аналогично поведению системы невзаимодействующих между собой частиц во внешнем поле, представляющем собой усреднённое поле ионов решётки и остальных электронов. Усреднённое поле обладает свойствами симметрии кристаллической решётки, в частности, её периодичностью.

С целью упрощения описания кинетических и термодинамических характеристик металлов было введено понятие квазичастиц — электронов проводимости (ЭП). ЭП в металле — вырожденный ферми-газ невзаимодействующих квазичастиц (со спином ½), энергия которых ${\displaystyle \varepsilon \left(\mathbf {p} \right)}$ — периодическая функция квазиимпульса ${\displaystyle \mathbf {p} }$, период которой определяется обратными векторами кристаллической решётки. Следует подчеркнуть, что функция ${\displaystyle \varepsilon \left(\mathbf {p} \right)}$ включает в себя как взаимодействие с ионным остовом кристаллической решётки, так и взаимодействие электронов друг с другом. Число ЭП равно числу делокализованных электронов, их заряд равен заряду электрона. Однако, эффективная масса ЭП не равна массе свободного электрона и является тензором, а в общем случае зависит от квазиимпульса. При описании движения ЭП в магнитном поле роль массы играет циклотронная масса, которая может быть отрицательной. В этом случае движение квазичастицы вдоль орбиты происходит в противоположном направлении по отношению к электрону и её часто называют «дыркой».

Согласно теории ферми-жидкости Ландау, взаимодействие ЭП может быть введено как самосогласованное поле от окружающих квазичастиц, действующее на данную. При этом энергия ЭП будет зависеть от состояния других квазичастиц, то есть, иначе говоря, будет функционалом от их функции распределения^[1][2][3].

С квазиклассической точки зрения все электроны в кристалле находятся в постоянном движении, однако в равновесном состоянии на каждый электрон, двигающийся в каком-либо направлении, приходится ровно один электрон, двигающийся в обратную сторону, и переноса электрического заряда (протекания электрического тока через кристалл) не происходит. При переходе в неравновесное состояние для протекания электрического тока необходимо разогнать электроны (несущие отрицательный заряд) в сторону, противоположную протеканию тока (за направление тока принимается перенос положительного заряда). Однако это связано с двумя фундаментальными трудностями: во-первых, большинство внешних полей одинаково действуют на все электроны (например, электрическое поле действует на любой электрон с силой, равной произведению заряда электрона на напряжённость поля); во-вторых, ускорение электрона приводит к изменению его скорости (или, эквивалентно, волнового вектора), что, в соответствии с принципом Паули, разрешено только в случае, если в пространстве состояний имеется незанятое состояние с таким же волновым вектором. В результате при включении электрического (магнитного или иного поля, например температурного градиента) вся совокупность квазиклассических электронов в любой энергетической зоне кристалла стремится ускориться, а значит совокупно сместиться в пространстве состояний (пространстве волновых векторов, ${\displaystyle k}$-пространстве). В энергетически низких валентных зонах все свободные состояния уже заняты, и принцип Паули такое смещение запрещает. В этом приближении диэлектрики под воздействием внешнего поля просто не меняются, и их состояние оказывается неотличимым от состояния равновесия, в котором ток не течёт. Необходимо заметить, что при приложении гигантских полей электроны и в изоляторах могут переходить в состояния в соседних зонах, что приводит или к пробою или к поведению, аналогичному поведению полупроводников с широкой запрещённой зоной. Если же в зоне часть состояний оказывается пустой, то вся совокупность электронов в ней (заполняющая поверхность Ферми) смещается вместе с этой поверхностью на свободные места. Такая зона и называется зоной проводимости, поскольку часть электронов у смещённой поверхности Ферми оказываются в состояниях, нескомпенсированных электронами у противоположной стороны (и движущимися в противоположную сторону) из-за смещения поверхности, соответственно переносимый заряд этих электронов и является электрическим током. Понятно, что таких электронов тем больше, чем сильнее внешнее поле. Как следствие, для бозонов принцип Паули не действует, их поверхность Ферми является точкой и соответственно все бозоны в кристалле ускоряются и начинают переносить свой заряд одновременно, а не начиная с тонкого слоя у поверхности Ферми, как электроны) с чем и связано явление сверхпроводимости (в этом случае бозоном является куперовская пара из двух электронов с зарядом в 2e).

С квазиклассической точки зрения электроны проводимости имеют много общих черт со свободным электронами. Это происходит потому, что, как и свободные электроны, они окружены не занятыми состояниями в ${\displaystyle k}$-пространстве. Однако благодаря взаимодействию с кристаллической решёткой они характеризуется другим законом дисперсии. Спин электрона проводимости тоже не обязательно 1/2, хотя он всегда разделён пополам, то есть электроны проводимости являются фермионами.

Электроны проводимости являются возбуждёнными состояниями в полупроводнике. В собственном полупроводнике они возникают в паре с дырками, в этом смысле в собственном полупроводнике всегда есть две зоны проводимости — в одной свободных состояний много, и заряд переносится электронами, а в другой много занятых состояний и удобнее говорить о дырочной проводимости. В полупроводниках n-типа (или p-типа) электроны переходят в зону проводимости с локализованных на примесях состояний (или наоборот, уходят на не занятые состояния на примесях, оставляя дырки), и там зона проводимости будет одна, поскольку состояния на примесях не образуют зоны из-за хаотичного расположения примесей, а диффузная проводимость посредством «прыжков» электронов между примесными состояниями как правило мала.

Важными характеристиками электрона проводимости является его эффективная масса, подвижность, коэффициент диффузии.

Электроны проводимости являются одним из типов носителей заряда в проводниках и полупроводниках и вносят большой вклад в их электропроводность или теплопроводность: как уже было замечено, при нагревании изменить свою энергию могут только электроны проводимости, поскольку только у них рядом есть доступные не занятые состояния.