Собственный полупроводник

Полупроводник без примесей (собственный) обладает собственной электропроводностью, которая имеет два вклада: электронный и дырочный. Если к полупроводнику не приложено напряжение, то электроны и дырки совершают тепловое движение и суммарный ток равен нулю. При приложении внешнего напряжения в полупроводнике возникает электрическое поле, которое приводит к возникновению тока, называемого дрейфовым током i_др. Полный дрейфовый ток является суммой электронного и дырочного токов:

i_др= i_n+ i_p,

где индекс ${\displaystyle n}$ соответствует электронному вкладу, а ${\displaystyle p}$ — дырочному. Удельное сопротивление полупроводника зависит от концентрации носителей и их подвижности, согласно модели Друде. В полупроводниках при повышении температуры вследствие генерации электронно-дырочных пар концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличивается значительно быстрее, чем уменьшается их подвижность, поэтому с повышением температуры проводимость растёт. Процесс уничтожения электронно-дырочных пар называется рекомбинацией. Фактически проводимость собственного полупроводника сопровождается процессами рекомбинации и генерации, и если их скорости равны, то полупроводник находится в равновесном состоянии. Количество термически возбуждённых носителей зависит от ширины запрещённой зоны, поэтому количество носителей тока в собственных полупроводниках мало по сравнению с легированными полупроводниками и сопротивление их значительно выше.

Количество разрешённых состояний для электронов в зоне проводимости (определяемая плотностью состояний) и вероятность их заполнения (определяемая функцией Ферми — Дирака) и соответственные величины для дырок задают количество собственных электронов и дырок в полупроводнике:

${\displaystyle n=N_{c}\exp {\frac {-(E_{c}-E_{F})}{kT}}}$,

${\displaystyle p=N_{v}\exp {\frac {E_{v}-E_{F}}{kT}}}$,

где N_c, N_v — константы определяемые свойствами полупроводника, E_c и E_v — положение дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно, E_F — неизвестный уровень Ферми, k — постоянная Больцмана, T — температура. Из условия электронейтральности n_i=p_iдля собственного полупроводника можно определить положение уровня Ферми:

${\displaystyle E_{F}={\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}+{\frac {kT}{2}}\ln {\frac {N_{v}}{N_{c}}}\approx {\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}}$.

Отсюда видно, что в собственном полупроводнике уровень Ферми находится вблизи середины запрещённой зоны. Это даёт для концентрации собственных носителей

${\displaystyle n_{i}=p_{i}={\sqrt {N_{c}N_{v}}}\exp {\frac {-E_{g}}{2kT}}}$,

где E_g — ширина запрещённой зоны и N_c(v) определяется следующим выражением

${\displaystyle N_{c(v)}=2\left({\frac {m_{c(v)}kT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}=\left({\frac {m_{c(v)}}{m_{0}}}\right)^{3/2}\left({\frac {T}{300}}\right)^{3/2}\times 2.5\times 10^{19}\ ({\text{cm}}^{-3}).}$

где m_c и m_v — эффективные массы электронов и дырок в полупроводнике, h — постоянная Планка. Отсюда видно, что чем шире запрещённая зона полупроводника, тем меньше собственных носителей генерируется при данной температуре, и чем выше температура, тем больше носителей в полупроводнике.