Поперечное поле

Попере́чное по́ле — поле, линии напряжённости которого перпендикулярны направлению движения заряжённой частицы^[1].

Электрическое и магнитное поля могут быть представлены как поля векторные, в которых вектора напряжённости могут быть разложены на составляющие — продольную и поперечную. Продольность и поперечность определяются в зависимости от выбора системы координат. Величины и направление векторных полей определяются через воздействие на элементарный пробный заряд в данной точке пространства в данный момент времени. Если такой заряд движется в пространстве, воздействие на него можно разложить на составляющие, расположив систему отсчёта таким образом, чтобы направление движения пробного заряда совпадало с одной из составляющих силы, действующей на этот заряд со стороны поля, эту составляющую называют продольной, а перпендикулярную ей называют поперечной. Результирующая сила, действующая на движущийся в поле элементарный пробный заряд, равна векторной сумме продольной и поперечной составляющих.

Примером движения элементарного заряда в поперечном электрическом поле может служить движение электрона с начальной скоростью $v_{0}$ , влетающего в межэлектродное пространство плоского электрического конденсатора. Если принять, что вектор скорости электрона направлен первоначально параллельно пластинам конденсатора, то электрическое поле конденсатора будет для данного электрона поперечным, так как линии напряжённости электрического поля в межэлектродном пространстве направлены от обкладки с положительным потенциалом к обкладке с отрицательным потенциалом. На электрон в таком случае будет действовать сила, в результате чего электрон приобретёт вертикальную составляющую скорости, то есть будет отклоняться от прямолинейной траектории на всём протяжении движения в межэлектродном промежутке. Траектория его движения будет параболой, поскольку смещение в вертикальном направлении (перпендикулярном обкладкам конденсатора) будет равна^[2]:

$\Delta _{\perp }={\frac {el^{2}}{2m_{e}v_{e0}^{2}}}E$ ,

где $e$ — заряд электрона, $m_{e}$ — масса электрона, $l$ — длина конденсатора, $v_{e0}$ — первоначальная скорость электрона при попадании в конденсатор.

При движении электрона в однородном магнитном поле вектор скорости электрона представляют как две составляющие, она из которых параллельна вектору индукции магнитного поля, а вторая — перпендикулярна. Тогда

$v_{\shortparallel }=v\cos \alpha$ ,

$v_{\perp }=v\sin \alpha$ .

Видно, что благодаря перпендикулярной составляющей электрон будет совершать движение по окружности радиуса $R$ :

$R={\Biggl |}{\frac {m_{e}}{e}}{\Biggl |}{\frac {v_{\perp }}{B}}={\Biggl |}{\frac {m_{e}}{e}}{\Biggl |}{\frac {v\sin \alpha }{B}}$ ,

а благодаря продольной составляющей — поступательное движение. В результате электрон в однородном магнитном поле будет совершать винтовое движение с шагом $h$ :

$h=v_{\shortparallel }T={\frac {2\pi }{B}}{\Biggl |}{\frac {m_{e}}{e}}{\Biggl |}v\cos \alpha$ .

Движение в поперечном электрическом поле используется при создании, например, электронно-лучевых трубок, а в магнитном поле — при конструировании масс-спектрографов.

Уравнения, связывающие поперечные компоненты поля с продольными компонентами излучения

Пусть электромагнитное поле, распространяющееся в направлении ${\vec {z}}$ , и $\omega$ — циклическая частота гармонического сигнала. ${\vec {E}}_{T}$ связан с ${\vec {E}}_{Z}$ и ${\vec {H}}_{Z}$ следующим соотношением:

{\vec {E}}_{T}={\frac {-\gamma \nabla _{T}E_{Z}-j\omega \mu _{0}(\nabla _{T}H_{Z})\times {\vec {z}}}{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}

${\vec {H}}_{T}$ связан с ${\vec {E}}_{Z}$ и ${\vec {H}}_{Z}$ следующим соотношением:

{\vec {H}}_{T}={\frac {-\gamma \nabla _{T}H_{Z}+j\omega \varepsilon _{0}(\nabla _{T}E_{Z})\times {\vec {z}}}{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}

Здесь $\nabla _{T}$ — поперечный оператор Лапласа, $k_{0}={\frac {\omega }{c}}$ , $\gamma ^{2}=k_{c}^{2}-k_{0}^{2}$ , $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость, $\mu$ — магнитная проницаемость.

Поперечное электрическое поле

В случае, если ${\vec {E}}_{Z}={\vec {0}}$ и ${\vec {H}}_{Z}\neq {\vec {0}}$ , предыдущие формулы принимают вид:

{\vec {E}}_{T}={\frac {-j\omega \mu _{0}}{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}(\nabla _{T}H_{Z})\times {\vec {z}}

{\vec {H}}_{T}={\frac {-\gamma }{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}\nabla _{T}H_{Z}

Следовательно, ${\vec {E}}_{T}={\frac {j\omega \mu _{0}}{\gamma }}{\vec {H}}_{T}\times {\vec {z}}=Z_{m}{\vec {H}}_{T}\times {\vec {z}}.$
где: $Z_{m}={\frac {j\omega \mu _{0}}{\gamma }}$
Это выражение принято записывать следующим образом:

{\vec {H}}_{T}={\frac {{\vec {z}}\times {\vec {E}}_{T}}{Z_{m}}}

Поперечное магнитное поле

Когда ${\vec {H}}_{Z}={\vec {0}}$ и ${\vec {E}}_{Z}\neq {\vec {0}}$ , то предыдущие формулы принимают вид:

{\vec {E}}_{T}={\frac {-\gamma }{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}\nabla _{T}E_{Z}

{\vec {H}}_{T}={\frac {j\omega \varepsilon _{0}}{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}(\nabla _{T}E_{Z})\times {\vec {z}}

Следовательно,
${\vec {H}}_{T}={\frac {{\vec {z}}\times {\vec {E}}_{T}}{Z_{m}}},$
где: $Z_{m}={\frac {\gamma }{j\omega \varepsilon _{0}}}$

Поперечное электромагнитное поле

Когда ${\vec {E}}_{Z}={\vec {H}}_{Z}={\vec {0}}$ , электромагнитное поле, распространяющееся в направлении ${\vec {z}}$ , называется поперечным. В вакууме ${\vec {H}}$ связан с ${\vec {E}}$ следующим соотношением:

{\vec {H}}={\frac {{\vec {z}}\times {\vec {E}}}{Z_{0}}}

где $Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}$ — импеданс вакуума.

↑ Большая советская энциклопедия в 50-ти томах. — 1954.
↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 3. Электричество. — 9-е изд. — Москва: Физматлит, 2005.

Зоммерфельд А. Электродинамика. — Москва : Изд-во иностранной литературы, 1958.
Зильберман Г. Е. Электричество и магнетизм. — Москва : Наука, 1970.
Кривояз Л. М., Знаменская М. А. Практика оптической измерительной лаборатории. — Л. : Машиностроение, 1974.
Сапожников Р. А. Теоретическая фотометрия. — Москва : Энергия, 1977.
Гуревич А. Г., Мелков Г. А. Магнитные колебания и волны. — Москва : Физматлит, 1994.
Бега Р. К., Лебедев В. В., Хлюстиков И. Н. Электростатика. — Москва : МЦНМО, 2008.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 3. Электричество. — Москва : Физматлит, 2014.

Электромагнетизм

Правообладателем данного материала является АНО «Интернет-энциклопедия «РУВИКИ».
Использование данного материала на других сайтах возможно только с согласия АНО «Интернет-энциклопедия «РУВИКИ».

[:0-1] Большая советская энциклопедия в 50-ти томах. — 1954.

[2] Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 3. Электричество. — 9-е изд. — Москва: Физматлит, 2005.

[1]

[2]

Поперечное поле

Физические основы

Уравнения, связывающие поперечные компоненты поля с продольными компонентами излучения

Поперечное электрическое поле

Поперечное магнитное поле

Поперечное электромагнитное поле

Примечания

Литература

Ссылки

Дополнительно по теме

Категории