Магнитный момент

Экспертиза РАН

Проведена экспертиза
Российской Академией Наук

Подробнее

Экспертиза РАН

Проведена экспертиза
Российской Академией Наук

Подробнее

Магнитный момент
${\vec {m}}=IS{\vec {n}}$
Размерность	L2I
Единицы измерения
СИ	А⋅м2
Примечания
векторная величина

Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества, то есть способность создавать и воспринимать магнитное поле.

Определение

Магнитный момент вычисляется по формуле:

$\mathbf {m} ={1 \over 2}\int \limits _{V}[\mathbf {r} ,\mathbf {j} ]dV,$

где $\mathbf {j}$ — плотность тока в элементе объёма $dV$, а $\mathbf {r}$ — радиус-вектор этого элемента объёма.

Магнитный момент измеряется в А⋅м², или в Вб·м, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10⁻³ Дж/Тл. Специфическими единицами элементарного магнитного момента являются магнетон Бора и ядерный магнетон.

Объекты, обладающие магнитным моментом

Магнитными свойствами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Согласно квантовой механике, магнитный момент электронов, протонов, нейтронов и других частиц обусловлен наличием у них собственного момента импульса — спина. Он обычно представляется как вращение частицы вокруг своей оси, однако это следует рассматривать сугубо как модельную картину, служащую исключительно для демонстрации аналогии с явлениями макромира.

Среда, состоящая из частиц (например, молекул), индивидуальные магнитные моменты которых ориентированы не хаотично, будет обладать магнитным моментом и характеризоваться намагниченностью.

Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.

Формулы для вычисления магнитного момента

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

$\mathbf {m} =IS\mathbf {n} ,$

где $I$ — сила тока в контуре, $S$ — площадь контура, $\mathbf {n}$ — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент равен

$\mathbf {m} ={I \over 2}\oint [\mathbf {r} ,d\mathbf {l} ],$

где $\mathbf {r}$ — радиус-вектор, проведённый из начала координат до элемента длины контура $d\mathbf {l}$.

В общем случае произвольного распределения токов в среде магнитный момент составит:

$\mathbf {m} ={1 \over 2}\int \limits _{V}[\mathbf {r} ,\mathbf {j} ]dV,$

где $\mathbf {j}$ — плотность тока в элементе объёма $dV$.

Магнитный момент во внешнем поле

Потенциальная энергия магнитного диполя в магнитном поле:

$U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}}.$

Минимизации энергии отвечает сонаправленность момента и поля. Поэтому, скажем, рамка с током «стремится» расположиться в плоскости, ортогональной к ${\vec {B}}$, и так, чтобы оказалось ${\vec {m}}\uparrow \uparrow {\vec {B}}$ (не ${\vec {m}}\uparrow \downarrow {\vec {B}}$).

Момент силы, действующий со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

${\vec {\tau }}={\vec {m}}\times {\vec {B}}.$

Эти выражения аналогичны соответствующим выражениям для электрического дипольного момента во внешнем электрическом поле.

Создание магнитного поля самим моментом

Магнитный момент ${\vec {m}}$ создаёт в точке, задаваемой радиус-вектором ${\vec {R}}$, магнитное поле

${\vec {B}}({\vec {R}})\,=\,{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\,{\frac {3{\vec {R}}({\vec {m}}\cdot {\vec {R}})-{\vec {m}}R^{2}}{R^{5}}}$.

Предполагается, что начало координат произвольно выбрано в области токов, формирующих магнитный момент, а расстояние $R$ до точки, где ищется поле, достаточно велико по сравнению с размерами данной области. Через $\mu _{0}$ обозначена магнитная постоянная.

Приведённое выражение также имеет аналог для электрического поля, создаваемого электрическим дипольным моментом на большом расстоянии от него.

Примечания

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
• Маттис Д. Ч. Теория магнетизма : введение в изучение кооперативных явлений. — М. : Мир, 1967.
• Вонсовский С. В. Магнетизм : магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро- и ферримагнетиков. — М. : Наука, 1971.
• Боровик Е. С., Ерёменко В. В., Мильнер А. С. Лекции по магнетизму. — М. : Физматлит, 2005.
• Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 томах. Том 2. Электричество — М. : Лань, 2022.