Фамильные корни Ореховых уходят вглубь веков. Дед, прадеды и прапрадеды были кузнецами.
В предвоенные годы жизнь семейства Ореховых сложилась непросто. У матери было две сестры и старший брат Сергей — член правительства. В 1937 году его объявили «врагом народа» и расстреляли. Ореховы в полной мере[что?] испытали судьбу членов семьи «врага народа»: отца исключили из партии, и вновь вступить в её ряды он смог только на фронте.
Интерес к творчеству проявился у Юры Орехова с раннего детства — благодаря воспитанию матери, которая окончила учительские семинары и очень любила рисовать. А первым профессиональным учителем рисования стал его школьный преподаватель — Константин Николаевич Скороходов — выпускник дореволюционного Строгановского училища. По его приглашению Юра Орехов поступил в кружок рисования, где занимался до Великой Отечественной войны.
Когда началась война, 14-летнего Юрия с сестрой и двоюродными братьями отправили в эвакуацию в Оренбург. Через год Юрий вернулся и сразу поступил на военный завод «Электросчетчик» в Мытищах, где проработал по 1945 год в инструментальном цехе, делая минные взрыватели, переговорные устройства для танкистов и летчиков, телефоны. Он стал слесарем-лекальщиком и одновременно учеником вечерней школы.
В августе 1945 года у Ярославского вокзала в Москве Юрий увидел большую афишу-приглашение на учёбу в Строгановское училище. Успешно сдав экзамены, он стал студентом факультета монументально-декоративной скульптуры.
Памятник «Виктору и Аполлинарию Васнецовым от благодарных земляков» перед зданием Вятского художественного музея им. братьев Васнецовых (архитектор С. П. Хаджибаронов)
Много и плодотворно работал Юрий Орехов в области монументально-декоративной скульптуры. Среди его работ в этой области: рельеф «Музыка» (высотный дом на Котельнической набережной в Москве, 1953), аллегорическая фигура «Наука» (дом на Смоленской набережной в Москве, 1955), декоративная композиция «Космос» (Звездный городок, 1976), десять скульптурных композиций «Мир» («Материнство»), «Вся власть Советам», «Мы кузнецы…», «Наука», «Земля», «Хлеб», «Тыл», «Рабочий», «Красная армия», «Отечественная война» (Мраморный зал в Кремле, 1983) и др.
С большим удовольствием Орехов работал в области мемориальной скульптуры. Этот вид пластики был интересен ему своей камерностью. Мемориальные доски, изготовленные скульптором, установлены на многих улицах Москвы и других городов. Среди них: Ю. А. Гагарину (Байконур, 1974), А. Н. Косыгину (Москва, ул. Грановского, 1980-е годы), академику И. Артоболевскому (Москва, ул. Тверская, 1980-е годы), народному артисту СССРА. В. Свешникову (Москва, ул. Тверская, 1980-е годы), народному артисту России А. А. Миронову (Москва, ул. Петровка, 22/2, 1988), Маршалу Советского Союза Г. К. Жукову (Москва, ул. Знаменка, 1991), народному артисту СССР Н. А. Крючкову (1999), народному артисту СССР С. Ф. Бондарчуку (2000).
Творчество скульптора получило широкое признание в нашей стране и за рубежом. Он удостоен золотой медали ВДНХ СССР за скульптурную композицию А. С. Пушкин (1972), первой премии на Международном симпозиуме скульпторов в Вышних Ружбахах (Чехословакия) за композицию «Элегия» (1973), первой премии на Международном симпозиуме скульпторов в Хойесверде (Германия) за композицию «Счастье» (1975), первой премии на Творческом пленэре в Бургасе (Болгария) за скульптурную композицию «Кирилл и Мефодий» (1978), первой премии на Международном симпозиуме по скульптуре на Кубе за композицию «Спящая волна» (1983). В 1980 году ему было присвоено звание заслуженного художника РСФСР.
В 1975 году Ю. Г. Орехов был избран председателем художественно-экспертного совета по скульптуре Художественного фонда РСФСР. Позже — заместителем председателя правления Московского отделения Союза художников РСФСР, председателем художественно-экспертного совета Министерства культуры СССР.
С 1995 года Ю. Г. Орехов принимал деятельное участие в работах по воссозданию храма Христа Спасителя в Москве в качестве руководителя восстановления его скульптурного убранства. По его инициативе было создано товарищество «Скульптор», куда вошли более 50 талантливых скульпторов из разных городов России. Для храма Христа Спасителя в творческой мастерской Ю. Г. Орехова было воссоздано 48 скульптурных композиций, из которых 8 многофигурных. Среди них горельеф «Преподобный Дионисий благословляет князя Пожарского и гражданина Минина на освобождение Москвы от поляков», который расположен на северном фасаде храма Христа Спасителя, а также архангел Варахиил с цветами в руке и архангел Иегудиил с венцом в руке, расположенные над правой оконной аркой выступа на западном фасаде, горельефы «Рождество Христово» и «Святитель Стефан Пермский в епископском облачении с хартией пермского письма», расположенные на восточном фасаде храма.
Орден Почёта (30 мая 1997 года) — за заслуги перед государством, большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами, многолетнюю плодотворную деятельность в области культуры и искусства[3].
Народный художник РСФСР (26 августа 1988 года) — за заслуги в развитии советского изобразительного искусства[4].
Премия Союзного государства в области литературы и искусства за 2009—2010 годы (10 декабря2009 года, посмертно) — за произведения литературы и искусства, вносящие большой вклад в укрепление отношений братства, дружбы и сотрудничества между государствами-участниками Союзного государства[7]
Действительный член Российской академии художеств (1995).
Почётный член Академии изящных искусств города Каррары (Италия, 1989).
Золотая медаль Российской академии художеств (1997).
Серебряная медаль Академии художеств СССР (1988).
Ю. Г. Орехов был вице-президентом Российской академии художеств, академиком-секретарем отделения скульптуры Российской академии художеств, членом секции изобразительного искусства комиссии при Президенте РФ по Государственным премиям РФ, членом комиссии по премиям мэрии Москвы в области литературы и искусства, членом экспертно-консультативного совета по монументально-декоративному искусству при Правительстве РФ, председателем президиума Фонда содействия скульпторам России.
28 сентября 2004 года в Москве был открыт Музей «Творческое наследие академика Юрия Орехова», разместившийся в части особняка, где находилась его мастерская (Земледельческий переулок, дом 9, строение 2)[8]. Основу коллекции составили как памятники, так и модели произведений скульптора, галерея портретов видных деятелей культуры, друзей и родных художника, станковая пластика разных лет, инструменты, которыми работал мастер[8]. Организатором музея выступил сын Орехова, Григорий, генеральный директор Фонда содействия скульпторам России «Скульптор»[9][10].
в 2005 году Музеем «Творческое наследие академика Юрия Орехова» и Фондом содействия скульпторам России «Скульптор», при участии Российской академии художеств, в целях сохранения и развития культурного потенциала и поддержки талантливых молодых скульпторов, была учреждена премия имени Ю. Г. Орехова «Золотой орех». Грецкий орех был символом Юрия Орехова, его он изображал на своих скульптурах. Вручение номинантам премий и наградных знаков в виде позолоченного ореха традиционно осуществляется Президентом РАХЗурабом Церетели[9][11].
за телевизионный документальный фильм «Париж. Почему Маяковский?» и телепередачи «Парижские вечера», «СССР — Франция: маршрутами дружбы и сотрудничества»
за исполнение главной партии в балетном спектакле «Анна Каренина» Р. К. Щедрина и партий в балетных спектаклях «Незнакомка», «Отравленная жизнь», «Элегия», поставленных на сцене БУзбГАТОБ имени А. Навои