Модель и развёртка призмы

Модель — это объёмное физическое тело, копия геометрической фигуры. Модели бывают двух видов:

1. Каркасная модель. Состоит только из проволочных или деревянных палочек (рёбер), соединённых в вершинах. Она позволяет увидеть «скелет» фигуры и изучить количество её элементов.
2. Сплошная модель. Это настоящий предмет, имеющий стенки. Такие модели помогают понять понятия площади поверхности и вместимости (объёма).

Развёртка призмы — это плоская фигура, которая получается, если «разрезать» поверхность призмы по некоторым её рёбрам и полностью разложить (расправить) все грани на плоскости, без наложения друг на друга^[2].

Строгий алгоритм построения развёртки использует методы начертательной геометрии. Он универсален и применяется как для прямых, так и для наклонных призм^[3].

В случае прямой призмы алгоритм упрощается. Достаточно следующих построений^[4]:

1. Начертить на бумаге в ряд прямоугольники боковых граней.
2. К стороне одного из прямоугольников пририсовать многоугольник нижнего основания.
3. К противоположной стороне этого прямоугольника пририсовать многоугольник верхнего основания. (Его можно пририсовать и к соответствующей стороне любого другого прямоугольника.)

1. Начертить на бумаге развёртку призмы^[5].
2. Добавить к прямоугольникам будущих боковых граней небольшие вспомогательные язычки — припуски для клея (по 5-7 мм).
3. Аккуратно вырезать заготовку острыми ножницами.
4. Положить линейку на линии будущих сгибов и провести тупой стороной ножниц или непишущей ручкой. Это сделает сгибы идеально ровными.
5. Согнуть бумагу по всем линиям.
6. Нанести клей на припуски и собрать призму. Дать клею высохнуть.

При работе с картоном вместо проведения тупым предметом применяется рицовка — надрез поверхности картона для образования линии перегиба^[6]. Согласно ГОСТ 2.303-68, линии сгиба на развёртках выполняются штрихпунктирной с двумя точками тонкой линией^[7].

1. Пусть даны две точки А и В на поверхности призмы. Требуется найти кратчайший путь по поверхности призмы от точки А до точки В. Эту задачу невозможно решить линейкой напрямую по объёмной фигуре. Но если построить развёртку призмы и провести прямую линию между точками на плоскости, мы увидим точный маршрут по граням призмы^[8].
2. Главное свойство развёртки любого геометрического тела в том, что её площадь в точности равна площади поверхности тела. Поэтому развёртки удобны для подсчёта площади поверхности тел.

• Светотехника и оптический дизайн. Полые стеклянные или полимерные призмы применяются в дорожных знаках типа «кошачий глаз» и автомобильных фарах. Расчёт пути луча внутри такой призмы производится аналитически через её развёртку: траектория света на развёртке превращается в прямую линию, что позволяет применять законы линейной тригонометрии вместо сложных законов преломления в объёме^[9].
• Жестяницкое дело и вентиляционное производство. Воздуховоды прямоугольного и сложного фасонного сечения изготавливаются из листовой стали. Заготовка вырезается строго по развёртке призмы. Экономия даже 1-2 % металла на каждом колене трубы благодаря точному расчёту развёртки даёт колоссальную прибыль в масштабах промышленного строительства^[10].
• Архитектура быстровозводимых зданий. Модульные дома контейнерного типа представляют собой массивные железные призмы. Их транспортировка осуществляется в сложенном виде (по типу оригами), когда стены образуют единую плоскую развёртку вокруг пола, что позволяет перевозить два готовых этажа на одной платформе грузовика^[11].