Кривошипно-шатунный механизм

Прямая схема: Поршень под действием давления газов совершает поступательное движение в сторону коленчатого вала. С помощью кинематических пар «поршень-шатун» и «шатун-вал» поступательное движение поршня преобразуется во вращательное движение коленчатого вала. Коленчатый вал состоит из:

• шатунных шеек
• коренных шеек
• противовеса

Обратная схема: Коленчатый вал под действием приложенного внешнего крутящего момента совершает вращательное движение, которое через кинематическую цепь «вал-шатун-поршень» преобразуется в поступательное движение поршня.

• Центральный КШМ, у которого ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала;
• Смещённый КШМ, у которого ось цилиндра смещена относительно оси коленчатого вала на величину а;
• V-образный КШМ (в том числе с прицепным шатуном), у которого два шатуна, работающие на левый и правый цилиндры, размещены на одном кривошипе коленчатого вала.

По соотношению хода и диаметра поршня различают:

• короткоходные^[1](S/D<1) КШМ;
• длинноходные (длинноходовые) (S/D>1) КШМ.

В автомобильных высокооборотистых ДВС преобладает короткоходная схема.

По наличию бокового усилия на гильзе КШМ бывает:

• тронковый^[2](с боковым усилием);
• крейцкопфный^[3] (разгруженный поршень);

Задние конечности кузнечиков представляют собой кривошипно-шатунный механизм с неполным оборотом.
Бедро и голень человека и роботов-андроидов тоже представляют собой кривошипно-шатунный механизм с неполным оборотом.

Самые ранние свидетельства появления на машине рукоятки в сочетании с шатуном относятся к пилораме из Иераполиса, 3-й век нашей эры, римский период, а также византийским камнережущим пилорамам в Герасе, Сирии и Эфесе, Малая Азия (6-й век нашей эры).^[4] Ещё одна такая пилорама возможно существовала во 2 веке н. э. в римском городе Августа-Раурика (современная Швейцария), где был найден металлический кривошип.^[5]

l — длина шатуна (расстояние между шатуннопоршневой осью и кривошипношатунной осью)
r — радиус кривошипа (расстояние между кривошипношатунной осью и центром кривошипа, то есть половина хода поршня
A — угол поворота кривошипа (от «верхней мёртвой точки» до «нижней мёртвой точки»)
x — положение шатуннопоршневой оси (от центра кривошипа вдоль оси цилиндра)
v — скорость шатуннопоршневой оси (от центра кривошипа вдоль оси цилиндра)
a — ускорение шатуннопоршневой оси (от центра кривошипа вдоль оси цилиндра)
ω — угловая скорость кривошипа в радианах в секунду (рад/сек)

Угловая скорость кривошипа в оборотах в минуту (RPM):

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi \cdot \mathrm {RPM} }{60}}}$

Как показано в диаграмме, центр кривошипа, кривошипношатунная ось и шатуннопоршневая ось образуют треугольник NOP.
Из теоремы косинусов следует, что:

${\displaystyle l^{2}=r^{2}+x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A}$

Уравнения, которые описывают циклическое движение поршня по отношению к углу поворота кривошипа.
Примеры графиков этих уравнений показаны ниже.

Положение относительно угла кривошипа (преобразованием отношений в треугольнике):

${\displaystyle l^{2}-r^{2}=x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A}$

${\displaystyle l^{2}-r^{2}=x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A+r^{2}[(\cos ^{2}A+\sin ^{2}A)-1]}$

${\displaystyle l^{2}-r^{2}+r^{2}-r^{2}\sin ^{2}A=x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A+r^{2}\cos ^{2}A}$

${\displaystyle l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A=(x-r\cdot \cos A)^{2}}$

${\displaystyle x-r\cdot \cos A={\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}$

${\displaystyle x=r\cos A+{\sqrt {l^{2}-(r\sin A)^{2}}}}$

Скорость по отношению к углу поворота кривошипа (первая производная взята, используя правило дифференцирования сложной функции):

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}x'&=&{\frac {dx}{dA}}\\&=&-r\sin A+{\frac {\left({\frac {1}{2}}\right)\cdot (-2)\cdot r^{2}\sin A\cos A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}\\&=&-r\sin A-{\frac {r^{2}\sin A\cos A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}\end{array}}}$

Ускорение относительно угла кривошипа (вторая производная взята, используя правило дифференцирования сложной функции и частное правило):

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}x''&=&{\frac {d^{2}x}{dA^{2}}}\\&=&-r\cos A-{\frac {r^{2}\cos ^{2}A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}-{\frac {-r^{2}\sin ^{2}A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}-{\frac {r^{2}\sin A\cos A\cdot \left(-{\frac {1}{2}}\right)\cdot (-2)\cdot r^{2}\sin A\cos A}{\left({\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}\right)^{3}}}\\&=&-r\cos A-{\frac {r^{2}(\cos ^{2}A-\sin ^{2}A)}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}-{\frac {r^{4}\sin ^{2}A\cos ^{2}A}{\left({\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}\right)^{3}}}\end{array}}}$

График показывает x, x', x" по отношению к углу поворота кривошипа для различных радиусов кривошипа, где L — длина шатуна (l) и R — радиус кривошипа (r):

Анимация движения поршня с шатуном одинаковой длины и с кривошипом переменного радиуса на графике выше:

Кривошипно-шатунный механизм используется в двигателях внутреннего сгорания, поршневых компрессорах, поршневых насосах, швейных машинах, кривошипных прессах, в приводе задвижек некоторых квартирных и сейфовых дверей. Также кривошипно-шатунный механизм применялся в брусовых косилках.