История измерения долготы

Эратосфен в III веке до нашей эры впервые предложил систему определения широты и долготы для составления карты мира. Его нулевой меридиан (линия долготы) проходил через Александрию и Родос, в то время как его параллели (линии широты) располагались не на регулярной основе, а проходили через известные местоположения, часто за счёт того, что были прямыми линиями^[3]. Ко II веку до н. э. Гиппарх использовал систематическую систему координат, основанную на делении окружности на 360°, для однозначного определения мест на Земле. Таким образом, долготы могли быть выражены в градусах к востоку или западу от основного меридиана, как это делается сегодня (хотя основной меридиан отличается). Он также предложил метод определения долготы путём сравнения местного времени лунного затмения в двух разных местах, чтобы получить разницу в долготе между ними. Этот метод был не очень точным, учитывая ограниченность доступных часов, и применялся редко — возможно, только один раз, с использованием Затмение Арбелы в 330 году до нашей эры^[4]. Однако он оказался надёжным, и являлся первым подтверждением того, что долготу можно определить с помощью точного знания времени.

Птолемей во II веке нашей эры основал свою картографическую систему на расчётных расстояниях и направлениях, о которых сообщали путешественники. До этого на всех картах использовалась прямоугольная сетка с широтой и долготой в виде прямых линий, пересекающихся под прямым углом^[5][6]. На больших площадях это приводило к недопустимым искажениям, и для своей карты обитаемого мира Птолемей использовал проекции (если использовать современный термин) с изогнутыми параллелями, которые уменьшали искажение. Не существует карт (или рукописей с его работами) старше 13 века, но в своей книге «География» он дал подробные инструкции и координаты широты и долготы для сотен мест, которых достаточно для воссоздания карт. Несмотря на то, что система Птолемея хорошо обоснована, используемые фактические данные имеют очень разное качество, что приводит к многочисленным неточностям и искажениям^[5][7][8]. Помимо трудностей с оценкой прямолинейных расстояний и направлений, наиболее важной из них является систематическая переоценка различий в долготе. Таким образом, согласно таблицам Птолемея, разница в долготе между Гибралтаром и Сидоном составляет 59°40’0', по сравнению с реальным значением в 40°23’0, то есть примерно на 48 % больше, чем нужно. Руссо (2013) проанализировал эти расхождения и пришёл к выводу, что большая часть ошибок связана с недооценкой Птолемеем размеров Земли по сравнению с более точной оценкой Эратосфена — эквивалент 500 стадий в градусе, а не 700. Учитывая трудности астрономических измерений долготы в классические времена, большинство, если не все значения Птолемея были получены из измерений расстояния и преобразованы в долготу с использованием значения 500^[9].

Древним индуистским астрономам был известен метод определения долготы по лунным затмениям, предполагавший, что Земля имеет сферическую форму^[10]. Этот метод описан в «Сурье-Сиддханте», санскритском трактате по индийской астрономии, который, как полагают, датируется концом IV или началом V века нашей эры^[11]. Долготы были привязаны к нулевому меридиану, проходящему через Аванти, современный Удджайн. Положение относительно этого меридиана выражалось в единицах длины или разницы во времени, но градусы в то время в Индии не использовались. Неизвестно, применялся ли этот метод на практике.

Исламские учёные были знакомы с трудами Птолемея, по крайней мере, с IX века нашей эры, когда был сделан первый перевод его «Географии» на арабский язык. Он пользовался большим уважением, хотя о его ошибках было уже известно^[12]. Одним из достижений исламских учёных было добавление большего количества местоположений в географические таблицы Птолемея с указанием широт и долгот, что в некоторых случаях повысило точность^[13]. Методы, используемые для определения большинства долгот, не приведены, но в некоторых отчётах приводятся подробности. Одновременные наблюдения двух лунных затмений в двух местах были зафиксированы Аль-Баттани в 901 году, когда он сравнил Антакью с Раккой, определив разницу в долготе между двумя городами с погрешностью менее 1°^[14]. Считается, что это лучшее, чего можно было достичь с помощью доступных на тот момент методов — наблюдения за затмением невооружённым глазом и определения местного времени с помощью астролябии для измерения высоты подходящей «часовой звезды»^[15][16]. Аль-Бируни в начале XI века нашей эры также использовал данные о затмениях, но разработал альтернативный метод, основанный на ранней форме триангуляции. Для двух местоположений, отличающихся как по долготе, так и по широте, если известны широты и расстояние между ними, а также размер земли, можно рассчитать разницу в долготе. С помощью этого метода учёный оценил разницу в долготе между Багдадом и Газни, используя оценки расстояния, полученные от путешественников по двум разным маршрутам (и с несколько произвольной поправкой на кривизну дорог). Его результат для разницы долгот между двумя городами отличается примерно на 1° от современного значения^[17]. Мерсье (1992) отмечает, что это существенное улучшение по сравнению с данными Птолемея и что сопоставимая точность в Европе появится только в XVII веке^[17].

В то время как знания о Птолемее (и в более широком смысле о греческой науке и философии) росли в исламском мире, в Европе они терялись и забывались. Краткое изложение Джона Киртланда Райта (1925) безрадостно^[18]:

Некоторые знания все же остались. Так, Беда Достопочтенный в своем труде «De natura rerum» (рус. О природе вещей) подтверждает сферичность земли^[19]. Но его аргументы — это аргументы Аристотеля, взятые у Плиния; сам святой не добавляет ничего оригинального^[20][21].

В более поздний средневековый период случились некоторые подвижки. Райт (1923) говорит об описании лунного затмения в Италии (19 октября 1094 года), которое произошло незадолго до рассвета, сделанное Уолчером из Малверна. По возвращении в Англию он сравнил записи с записями других монахов, чтобы установить время их наблюдений, в их случае до полуночи. Сравнение было слишком случайным, чтобы сделать возможным измерение разницу в долготах, но этот отчет показывает, что принцип все ещё понимался^[22].

В XII веке для ряда европейских городов были составлены астрономические таблицы, основанные на работе аз-Заркали в Толедо. Они должны были быть адаптированы к меридиану каждого города, и записано, что лунное затмение 12 сентября 1178 года использовалось для определения разницы долгот между Толедо, Марселем и Херефордом^[22]. Таблицы Херефорда также добавили список из более чем 70 мест, многие из которых находятся в исламском мире, с их долготами и широтами. Они представляют собой значительное улучшение по сравнению с аналогичными таблицами Птолемея. Например, долготы Сеуты и Тира указаны как 8° и 57° (восточнее меридиана Канарских островов), что составляет разницу в 49° по сравнению с реальным значением в 40,5°, что является завышением менее чем на 20 %^[22]. В целом, позднесредневековый период продемонстрировал растущий интерес к географии и желание делать наблюдения, чему способствовало увеличение числа путешествий (включая паломничества и крестовые походы) и доступность исламских источников из Испании и Северной Африки^[23][24]. В конце средневекового периода работа Птолемея стала доступна непосредственно в переводы были сделаны во Флоренции в конце XIV — начале XV века^[25].

XV и XVI века были временем португальских и испанских путешествий, связанных с открытиями и завоеваниями. В частности, прибытие европейцев в Новый Свет вызвало вопросы о том, где они на самом деле находились. Христофор Колумб предпринял две попытки определить свою долготу, наблюдая лунные затмения. Первая произошла во время его второго путешествия, и была на острове Саона, который сейчас находится в Доминиканской Республике. Он писал:

В 1494 году, когда я был на острове Саона, который находится на восточной оконечности острова Эспаньола, 14 сентября было лунное затмение, и мы заметили, что между Саоной и мысом Сан-Винсенте в Португалии была разница более чем в пять с половиной часов^[26].

Он не смог сравнить свои наблюдения с европейскими, и предполагается, что он использовал астрономические таблицы для справки. Вторая попытка, во время четвёртого путешествия, была предпринята на северном побережье Ямайки 29 февраля 1504 года. Его результаты были крайне неточными, с ошибками по долготе в 13° и 38° западной долготы соответственно^[27]. Рэндлс (1985) документирует измерения долготы португальцами и испанцами в период с 1514 по 1627 год как в Северной и Южной Америке, так и в Азии, с погрешностями от 2° до 25°^[28].

В 1608 году правительству Нидерландов был подан патент на телескоп-рефрактор. Эта идея была подхвачена, в частности, Галилеем, который в следующем году сконструировал свой первый телескоп и начал серию астрономических открытий, в том числе о спутниках Юпитера, фазах Венеры и разделении Млечного Пути на отдельные звезды. В течение следующего полувека усовершенствования в оптике и использование калиброванных креплений, оптических решеток и микрометров для регулировки положения превратили телескоп из устройства наблюдения в точный измерительный инструмент^{[30][31][32][33]}. Это также значительно расширило диапазон событий, которые можно было наблюдать для определения долготы.

Вторым важным техническим достижением в области определения долготы стали маятниковые часы, запатентованные Христианом Гюйгенсом в 1657 году^[34][35]. Это позволило повысить точность примерно в 30 раз по сравнению с предыдущими механическими часами — лучшие маятниковые часы были точны примерно до 10 секунд в сутки^[36]. С самого начала Гюйгенс планировал использовать свои часы для определения долготы в море^[37][38]. Однако маятниковые часы недостаточно хорошо переносили движение судна, и после серии испытаний был сделан вывод о необходимости применения других подходов. Однако на суше, вместе с другими телескопическими приборами, они произведут революцию в наблюдательной астрономии и картографии в следующие годы^[39]. Гюйгенс также был первым, кто использовал спираль баланса в качестве генератора колебаний в работающих часах, что позволило создавать точные портативные часы^[40]. Но только благодаря работам Джона Харрисона такие часы стали достаточно точными, чтобы их можно было использовать в качестве морских хронометров^[41].

Развитие телескопов и точных часов расширило диапазон методов, которые можно использовать для определения долготы. За одним исключением (магнитное склонение), все они основаны на общем принципе, который заключается в определении абсолютного времени на основе события или измерения и сравнении соответствующего местного времени в двух разных местах («абсолютное» время означает время, которое одинаково для наблюдателя в любой точке Земли). Каждый час разницы в местном времени соответствует изменению долготы на 15 градусов (360 градусов, разделенных на 24 часа).

Местный полдень определяется как время, когда Солнце находится в самой высокой точке неба. Это трудно определить непосредственно, поскольку в полдень видимое движение Солнца почти горизонтально. Обычный подход состоял в том, чтобы взять среднюю точку между двумя моментами, когда Солнце находилось на одной высоте. При видимом горизонте можно было использовать среднюю точку между восходом и заходом солнца^[42]. Ночью местное время можно было определить по видимому вращению звезд вокруг небесного полюса, либо измерив высоту подходящей звезды с помощью секстанта, либо по прохождению звезды через меридиан с помощью меридианного круга^[43].

Для определения абсолютного времени продолжали использоваться лунные затмения. Существовали и другие методы:

«Лунары», или лунные расстояния, были одним из первых предложений по вычислению долготы, впервые примененных на практике Региомонтаном в его работе «Ephemerides Astronomicae» (рус. Астрономические эфемериды) (1474). Этот альманах является одним из источников, использованных Америго Веспуччи при его знаковых расчетах долготы, которые он произвел 23 августа 1499 года и 15 сентября 1499 года, исследуя Южную Америку^[44][45][46]. Этот метод был опубликован Иоганом Вернером в 1514 году^[47] и подробно обсужден Петером Апианом в 1524 году^[48].

Метод определения лунных расстояний зависит от движения Луны относительно «неподвижных» звезд, которая совершает оборот на 360° в среднем за 27,3 дня (лунный месяц), что дает наблюдаемое движение чуть более 0,5° в час. Таким образом, требуется точное измерение угла, поскольку разница в 2 угловых минуты (1/30°) между Луной и выбранной звездой соответствует разнице в 1° 0' долготы: 60 морских миль (110 км) на экваторе^[49]. Для этого метода также требовались точные таблицы, напечатанные перед началом наблюдений, что осложнялось вычислениями, учитывающими параллакс и неравномерность орбиты Луны^[50]. В начале XVI века ни измерительные приборы, ни астрономические таблицы не были достаточно точными. Первая попытка Веспуччи использовать этот метод привела к тому, что он считал, что находился на 82,5° западнее Кадиса, что на 5° больше, чем его реальное местоположение^[44]. Вторая попытка была значительно отклонена из-за неточных эфемерид Региомонтана^[44].

Точность улучшалась по мере того, как астрономы и навигаторы использовали более совершенные методы и приборы. Обсерватории публиковали эфемериды, используя более точные наблюдения и прогнозы. «Морской альманах» издавался в Великобритании с 1767 года, а «Американские эфемериды и морской альманах» — с 1852 года; в обоих изданиях были указаны лунные расстояния и кульминации Луны.

Лунные кульминации рассчитываются аналогично лунному расстоянию, но, как правило, это проще. Для определения кульминации наблюдатель просто записывает время события и сравнивает его с эталонным временем в таблице эфемерид, делая поправку на рефракцию и другие погрешности. Этот метод был разработан Натаниэлем Пиготтом около 1786 года. Кульминация происходит примерно раз в день, поэтому он был объединен с другими наблюдениями для повышения точности.

В 1610 году Галилей открыл четыре самых ярких спутника Юпитера — Ио, Европу, Ганимед и Каллисто^[51]. Определив периоды их обращения, в 1612 году он предположил, что при достаточно точном знании их орбит можно было бы использовать их положение в качестве универсальных часов, которые позволили бы определять долготу. В 1616 году Галилей подал заявку на получение престижной премии Испании за решение проблемы долготы. Время от времени он работал над этой проблемой, но так и не смог убедить испанский двор. Позже он подал заявку в Голландию на получение премии, но к тому времени римская инквизиция обвинила его в ереси и приговорила к домашнему аресту до конца жизни^[52].

Метод Галилея требовал наличия телескопа, поскольку спутники не видны невооруженным глазом. Для использования в морской навигации Галилей предложил celatone (целатон) — устройство в виде шлема с телескопом, установленным таким образом, чтобы учитывать движение наблюдателя на корабле^[53]. Позже это было заменено идеей о паре вложенных друг в друга полусферических оболочек, разделенных масляной склянкой. Это должно было обеспечить платформу, которая позволяла бы наблюдателю оставаться неподвижным, когда корабль вращался под ним, подобно кардановому подвесу. Для определения времени по положению наблюдаемых лун была предложен «Giovilabio» — аналоговый компьютер, который вычислял время по положению лун и получил свое название из-за сходства с астролябией^[54]. Практические проблемы были серьёзными, и этот метод никогда не использовался в море.

На суше же, инструмент показал свою пользу и точность. В 1668 году Джованни Доменико Кассини опубликовал подробные таблицы спутников Юпитера^[52]. Одним из первых его применений было измерение долготы места расположения бывшей обсерватории Тихо Браге на острове Хвен. Жан Пикар на острове и Кассини в Париже проводили наблюдения в 1671 и 1672 годах и получили значение в 42 минуты 10 секунд к востоку от Парижа, соответствующее 10° 32' 30 ю. ш., что примерно на 12 угловых минут (1/5°) выше современного значения^[55].

Спутники Юпитера предоставили информацию о времени для проекта Французской академии наук по исследованию Франции, в рамках которого в 1744 году была составлена новая карта, на которой было показано, что береговая линия находится значительно восточнее, чем на более ранних картах^[56].

Некоторые методы зависят от относительного движения Луны и звезды или планеты. Парад планет — это наименьшее видимое расстояние между двумя объектами, затенение происходит, когда звезда или планета проходят за Луной — по сути, это своего рода затмение. Время любого из этих событий может быть использовано в качестве меры абсолютного времени точно так же, как в случае с лунным затмением. Эдмунд Галлей описал использование этого метода для определения долготы Баласора в Индии, используя наблюдения звезды Альдебаран в 1680 году, с погрешностью чуть более половины градуса^[57]. В 1717 году он опубликовал более подробное описание этого метода^[58]. Определение долготы с использованием затмения планеты Юпитер было описано Джеймсом Паундом в 1714 году^[59]. Прохождение Венеры в 1769 году дало возможность точно определить долготу более чем 100 морских портов по всему миру^[52].

Расчеты долготы можно упростить, установив часы на местное время в начальной точке, долгота которой известна, перенеся их в новое местоположение и используя для астрономических наблюдений. Долготу нового местоположения можно определить, сравнив разницу между местным средним временем и временем на перенесенных часах.

Карманные часы известны с начала 1500-х годов благодаря часам в форме помандера, изготовленным в 1505 году Петером Хенлейном в Нюрнберге, Германия, довольно далеко от моря. Первым человеком, предложившим путешествовать с часами для определения долготы был Гемма Фризиус в 1530 году — врач, математик, картограф, философ и производитель инструментов из Нидерландов. Часы были бы установлены на местное время начальной точки, долгота которой была известна, а долготу любого другого места можно было бы определить, сравнив его местное время с временем на часах^[60]: для каждого градуса восточной или западной долготы существует разница в четыре минуты между полуднем, наблюдаемым на месте, и полуднем на часах для начального меридиана^[61]. Хотя этот метод является математически обоснованным и был частично стимулирован недавними на тот момент улучшениями точности механических часов, он по-прежнему требовал гораздо более точного хронометража, чем это было доступно во времена Фризиуса. Термин хронометр не использовался до следующего столетия^[62]; пройдет более двух веков, прежде чем он стал стандартным методом определения морской долготы. В 1773 году Джон Харрисон получил награду за решение проблемы определения морской долготы с помощью изобретения морского хронометра^[63].

Этот метод основан на наблюдении, что стрелка компаса, как правило, не указывает точно на север. Угол между истинным севером и направлением стрелки компаса (магнитным севером) называется магнитным склонением или вариацией, и его значение меняется в зависимости от местности. Несколько авторов предположили, что для определения долготы можно использовать величину магнитного склонения. Меркатор предположил, что северный магнитный полюс — это остров, расположенный на долготе Азорских островов, где магнитное склонение в то время было близко к нулю. Эти идеи были поддержаны Мишелем Куанье в его «руководстве по навигации»^[61].

Галлей провел обширные исследования изменений магнитного поля во время своих путешествий на пинке «Парамур». В 1701 году он опубликовал первую карту, на которой были показаны изогонические линии — линии равного магнитного склонения^[64]. Одной из целей карты было помочь в определении долготы, но этот метод в конечном счете потерпел неудачу, поскольку изменения магнитного склонения с течением времени оказались слишком большими и ненадежными, чтобы служить основой для навигации.

Измерения долготы на суше и на море дополняли друг друга. Как отмечал Эдмонд Галлей в 1717 году, «но поскольку было бы излишне точно выяснять, на какой долготе находится судно, когда долгота порта, в который оно направляется, все ещё неизвестна, было бы желательно, чтобы правители земли проводили такие наблюдения в портах и на главных опорных пунктах своих владений, каждый сам по себе, чтобы раз и навсегда установить границы на суше и на море^[58].» Но определения долготы на суше и на море развивались не параллельно.

На суше в период с момента появления телескопов и маятниковых часов до середины XVIII века наблюдалось неуклонное увеличение числа мест, долгота которых была определена с достаточной точностью, часто с погрешностью менее градуса и почти всегда в пределах 2-3°. К 1720-м годам погрешности постоянно составляли менее 1°^[65].

В море в тот же период ситуация была совершенно иной. Две проблемы оказались неразрешимыми. Первой из них была необходимость получения немедленных результатов. На суше астроном, скажем, из Кембриджа, штат Массачусетс, мог бы дождаться следующего лунного затмения, которое было бы видно как в Кембридже, так и в Лондоне; установить маятниковые часы на местное время за несколько дней до затмения; рассчитать время затмения; отправить подробную информацию через Атлантику и ждать неделями или месяцы, чтобы сравнить результаты с результатами лондонского коллеги, который проводил аналогичные наблюдения; вычислить долготу Кембриджа; затем отправить результаты для публикации, которая может состояться через год или два после затмения. А если в Кембридже или Лондоне не было видимости из-за облачности, дождаться следующего затмения^[66]. Морскому же навигатору нужны результаты как можно быстрее. Второй проблемой была морская среда: проводить точные наблюдения в условиях океанского волнения гораздо сложнее, чем на суше, и маятниковые часы плохо работают в таких условиях. Таким образом, долгота на море могла быть оценена только по методу счисления координат — с использованием оценок скорости и курса из известной начальной позиции.

Чтобы компенсировать неопределенность в отношении долготы, мореплаватели иногда полагались на свои точные данные о широте. Они плыли до широты пункта назначения, а затем двигались к нему вдоль линии постоянной широты, известной как бежать навстречу западу (англ. running down a westing.), а находясь на западе, направление бега менялось на восток^[67]. Однако линия широты обычно проходила медленнее, чем самый прямой или наиболее благоприятный маршрут, что удлиняло путешествие на дни или недели и увеличивало риск нехватки продовольствия, заболевания цингой и голода^[68].

В апреле 1741 года произошла знаменитая катастрофа из-за ошибки в определении долготы. Джордж Энсон, командир королевского флота «Centurion», огибал мыс Горн с востока на запад. Полагая, что он миновал мыс, он повернул на север, но вскоре обнаружил, что направляется прямо к суше. Особенно сильное восточное течение отнесло его значительно восточнее его расчетного местоположения, и ему пришлось на несколько дней вернуться на западный курс. Когда, наконец, он действительно миновал мыс Горн, он направился на север, к островам Хуан Фернандес, чтобы пополнить запасы провианта для своей команды, многие из которой были больны цингой. Достигнув широты Хуан-Фернандеса, он не знал, находятся ли острова на востоке или на западе, и провел 10 дней, плывя сначала на восток, а затем на запад, прежде чем, наконец, достиг островов. За это время более половины команды корабля умерло от болезни^[41][69].

В ответ на проблемы навигации, ряд европейских морских держав предложили награды за изобретение метода определения долготы в море. Филипп II Испанский был первым, кто предложил вознаграждение в 1567 году; его сын Филипп III в 1598 году увеличил вознаграждение до 6000 золотых дукатов плюс постоянную пенсию в размере 2000 золотых дукатов в год^[52]. В начале XVII века Голландия предложила 30 000 флоринов. Ни одна из этих премий не принесла результата^[70], хотя Галилей подавал заявки на получение обеих^[52].

Во второй половине XVII века были основаны официальные обсерватории в Париже и Лондоне. Парижская обсерватория была основана в 1667 году под эгидой Французской академии наук. Строительство обсерватории к югу от Парижа было завершено в 1672 году^[71]. Среди первых астрономов были Жан Пикар, Христиан Гюйгенс и Доминико Кассини^[72]. Она не предназначалась для какого-либо конкретного проекта, но вскоре была вовлечена в исследование Франции, которое привело (после многих задержек из-за войн и недоброжелательных министерств) к созданию первой карты Франции в 1744 году. В ходе исследования использовалась комбинация триангуляционных и астрономических наблюдений, а для определения долготы использовались спутники Юпитера. К 1684 году было получено достаточно данных, чтобы показать, что предыдущие карты Франции содержали серьёзную ошибку в определении долготы, поскольку атлантическое побережье было показано слишком далеко к западу. На самом деле Франция оказалась значительно меньше, чем считалось ранее^[73][74]. (Людовик XIV заметил, что новые карты отняли у Франции больше территории, чем он завоевал за все свои войны).

Королевская обсерватория в Гринвиче к востоку от Лондона, основанная в 1675 году, через несколько лет после Парижской обсерватории, была создана специально для решения проблемы долготы^[75]. Джону Флемстиду, первому королевскому астроному, было поручено «с величайшей тщательностью и прилежанием заняться составлением таблиц движения небесных тел и расположением неподвижных звезд, чтобы определить столь желанную долготу мест для совершенствования искусства навигации»^[76][33]. Первоначальная работа заключалась в составлении каталога звезд и их расположения, и Флемстид составил каталог из 3310 звезд, который лег в основу будущей работы^[76].

Хотя каталог Флемстида был важен, сам по себе он не давал решения. В 1714 году британский парламент принял «Закон о присуждении государственной награды тому лицу или лицам, которые откроют долготу в море» (13 Ann. c. 14), и учредил совет по присуждению премии. Выплата зависела от точности метода: от 10 000 фунтов стерлингов (эквивалент 1 826 000 фунтов стерлингов в 2023 году) для точности в пределах одного градуса долготы (60 морских миль (110 км) на экваторе) до 20 000 фунтов стерлингов (эквивалент 3 652 000 фунтов стерлингов в 2023 году) для резултатов с точностью до половины градуса^[70].

Эта премия в свое время дала два реальных решения. Первое — это лунные расстояния, которые требовали тщательного наблюдения, составления точных таблиц и довольно длительных вычислений. Тобиас Майер составил таблицы, основанные на его собственных наблюдениях за Луной, и представил их Совету в 1755 году. Было установлено, что эти наблюдения обеспечивают требуемую точность, хотя требуемые длительные расчеты (до четырёх часов) были препятствием для рутинного использования. Вдова Майера в свое время получила награду от председателей^[77]. Невил Маскелайн, недавно назначенный почетным астроном, входивший в состав Совета по долготе, начал с таблиц Майера и после собственных экспериментов в море, в которых он опробовал метод определения расстояния до Луны, предложил ежегодно публиковать заранее рассчитанные прогнозы лунных расстояний в официальном морском альманахе с целью определения долготы в море. Увлеченный методом определения расстояний, Маскелайн и его команда вычислителей лихорадочно работали весь 1766 год, подготавливая таблицы для нового морского альманаха и астрономических эфемерид. Впервые опубликованный с данными за 1767 год, он включал ежедневные таблицы положений Солнца, Луны и планет и другие астрономические данные, а также таблицы лунных расстояний, дающие информацию о расстоянии Луны от Солнца и девяти звездах, подходящих для наблюдений за Луной (десять звезд в течение первых нескольких лет)^[78][79][80]. Позднее это издание стало стандартным альманахом для моряков всего мира. Поскольку оно было основано Королевской обсерваторией, столетие спустя оно способствовало принятию Гринвичского меридиана в качестве международного стандарта.

Вторым методом было использование хронометра. Многие, в том числе Исаак Ньютон, были настроены пессимистично в отношении того, что часы требуемой точности когда-либо будут созданы. Земля поворачивается на один градус долготы за четыре минуты^[81], поэтому максимально допустимая погрешность измерения времени составляет несколько секунд в сутки. В то время не существовало часов, которые могли бы достичь такой точности в условиях движущегося корабля. Джон Гаррисон, плотник и часовщик из Йоркшира, потратил более трех десятилетий на то, чтобы доказать, что это возможно^[70].

Гаррисон построил пять хронометров, два из которых были испытаны в море. Его первый хронометр, H-1, был отправлен адмиралтейством на предварительные испытания в Лиссабон и обратно. Он потерял много времени добираясь до города, но отлично показал себя на обратном пути, который не был частью официальных испытаний. Перфекционист Гаррисон не позволил ему отправить его в официальный испытательный рейс компании «Board of Longitude» в Вест-Индию (и в любом случае он был сочтен слишком большим и непрактичным для служебного использования). Вместо этого он приступил к созданию H-2, за которым сразу же последовал H-3. Во время строительства H-3 изобретатель понял, что задержка H-1 во время рейса в Лиссабон была вызвана тем, что механизм терял время всякий раз, когда судно начинало поворачивать в Ла-Манше. Вдохновленный этим открытием, Гаррисон создал H-4 с совершенно другим механизмом. Морские испытания H-4 в 1762 году удовлетворили всем требованиям, предъявляемым к призу за долготу. Однако правление отказало в присуждении приза, и Гаррисон был вынужден бороться за свое вознаграждение и, наконец, получил его в 1773 году после вмешательства парламента^[70].

Французы также проявляли большой интерес к проблеме долготы, и Французская академия изучала предложения, а также предлагала денежные премии, особенно после 1748 года^[82]. Первоначально среди экспертов доминировал астроном Пьер Буге, который был противником идеи хронометров, но после его смерти в 1758 году были предложены как астрономический, так и механический подходы были рассмотрены. Доминировали два часовых мастера — Фердинанд Берту и Пьер Ле Руа. В период с 1767 по 1772 год было проведено четыре ходовых испытания, в ходе которых оценивались лунные расстояния, а также различные хронометры. Результаты обоих подходов неуклонно улучшались по мере проведения испытаний, и оба метода были признаны пригодными для использования в навигации^[82].

Хотя было доказано, что и хронометры, и лунные расстояния являются практичными методами определения долготы, прошло некоторое время, прежде чем они стали широко использоваться. В первые годы существования хронометры стоили очень дорого, а расчеты, необходимые для определения лунных расстояний, все ещё были сложными и отнимали много времени, несмотря на усилия Маскелайна по их упрощению. Первоначально оба метода использовались в основном в специальных научных и геодезических экспедициях. Судя по судовым журналам и навигационным руководствам, обычные мореплаватели начали использовать лунные расстояния в 1780-х годах и стали широко распространены после 1790 года^[83].

В 1714 году Хамфри Диттон и Уильям Уистон выступили с критикой как астрономических методов, так и использования хронометров. Они написали^[84]:

В то время как хронометры могли работать в условиях плавания корабля, они могли быть уязвимы для более суровых внешних условий наземных исследований и геодезии, например, на северо-западе Америки, а лунные расстояния были основным методом, используемым геодезистами, такими как Дэвид Томпсон^[85]. В период с января по май 1793 года он провел 34 наблюдения в Камберленд-Хаусе, Саскачеван, и получил среднее значение 102° 12' западной долготы, что отличается на примерно 2' (2,2 км) к востоку от современного значения^[86]. Для каждого из 34 наблюдений потребовалось бы около 3 часов вычислений. Эти расчеты лунного расстояния значительно упростились в 1805 году, когда Джозеф де Мендоса-и-Риос опубликовал таблицы с использованием формулы гаверсинуса^[87].

Преимущество использования хронометров заключалось в том, что, хотя для определения местного времени по-прежнему требовались астрономические наблюдения, эти наблюдения были более простыми и менее требовательными к точности. Как только местное время было установлено и в показания хронометра были внесены все необходимые поправки, вычисление долготы стало простым. Современное руководство по этому методу было опубликовано Уильямом Уэйлсом в 1794 году^[88]. Недостаток, связанный с дороговизной, постепенно терял актуальность по мере того, как хронометры стали производиться в больших количествах. Использовались не те хронометры, которые производил Харрисон. Другие производители, такие как Томас Эрншоу, который разработал механизм пружинного спуска, упростили конструкцию и производство изобретения^[89]. С 1800 по 1850 год, по мере того как хронометры становились более доступными и надежными, они все больше вытесняли метод определения по лунному расстоянию.

Хронометры необходимо было периодически проверять и переустанавливать. Во время коротких рейсов между точками с известной долготой это не составляло проблемы. Для более длительных путешествий, особенно для проведения обзорных и разведывательных работ, астрономические методы по-прежнему были важны. Примером того, как хронометры и лунные приборы дополняли друг друга в геодезических работах, является кругосветное плавание Мэтью Флиндерса вокруг Австралии в 1801—1803 годах. Исследуя южное побережье, Флиндерс начал с пролива Кинг-Джордж, известного по более ранним исследованиям Джорджа Ванкувера. Он двинулся вдоль южного побережья, используя хронометры для определения долготы объектов на своем пути. Достигнув залива, который он назвал Порт-Линкольн, он установил береговую обсерваторию и определил долготу по тридцати наборам лунных расстояний. Затем он определил погрешность хронометра и пересчитал все долготы промежуточных точек^[90].

На кораблях часто имелось более одного хронометра. Два из них обеспечивали бы двойное модульное резервирование, позволяя создавать резервную копию, если один из них перестанет работать, но не позволяя исправлять ошибки, если два из них показывают разное время, поскольку было бы невозможно узнать, какой из них правильный: результат обнаружения ошибок был бы таким же, как если бы у вас был только один хронометр и вы периодически проверяли его каждый день в полдень для счисления координат. Три хронометра обеспечивали тройное модульное резервирование, позволяя исправлять ошибки, если один из трех был неверным, так что пилот мог использовать среднее значение из двух с более точными показаниями (средний балл точности). Это породило поговорку: «Никогда не выходите в море с двумя хронометрами; берите с собой один или три»^[91]. На некоторых судах было установлено более трех хронометров — например, на HMS Beagle было 22 хронометра^[92].

К 1850 году подавляющее большинство океанских мореплавателей по всему миру отказались от метода определения лунных расстояний. Тем не менее, опытные мореплаватели продолжали изучать лунные расстояния вплоть до 1905 года, хотя для большинства это было всего лишь учебным упражнением, необходимым для получения определённых лицензий. Литтлхейлс отмечал в 1909 году: «Таблицы лунных расстояний были исключены из журнала Connaissance des Temps за 1905 год, после 131-летнего сохранения места в французских официальных эфемеридах. Из Британского морского альманаха они были исключены в 1907 году, где до этого публиковались ежегодно с 1767 года, когда были опубликованы таблицы Маскелайна»^[93].

В наземной геодезии по-прежнему использовались триангуляционные и астрономические методы, к которым добавилось использование хронометров, как только они стали легкодоступными. О раннем использовании хронометров в землеустройстве сообщил Симеон Борден в своем исследовании Массачусетса в 1846 году. Проверив значение Натаниэля Боудича для долготы Государственного здания в Бостоне, он определил долготу Первой конгрегационалистской церкви в Питтсфилде, перевезя 38 хронометров в 13 поездках между двумя точными точками^[95]. Хронометры также перевозились на гораздо большие расстояния. Например, Береговая служба Соединенных Штатов организовала экспедиции в 1849 и 1855 годах, в ходе которых между Ливерпулем и Бостоном было отправлено в общей сложности более 200 хронометров, но не для навигации, а для получения более точного определения долготы обсерватории в Кембридже, штат Массачусетс, и, таким образом, для привязки геологии США к Гринвичскому меридиану^[96].

Первые работающие телеграфы Павла Шиллинга были установлены в Санкт-Петербурге в 1832 году^[97], после чего они появились в Германии (Карл Гаусс и Вильгельм Вебер, 1833), Великобритании (Кук и Уитстон, 1937) и США (Морзе, 1844)^[98]. Идея использования телеграфа для передачи сигнала времени для определения долготы была предложена Франсуа Араго Морзе в 1837 году, а первая проверка этой идеи была проведена капитаном военно-морского флота Соединенных Штатов Дж. Уилксом в 1844 году вдоль линии Морзе между Вашингтоном и Балтимором. Два хронометра были синхронизированы и доставлены в два телеграфных отделения для проверки точности передачи времени^[99].

Вскоре этот метод стал применяться на практике для определения долготы, в частности, в береговой службе США, а также на все больших расстояниях по мере распространения телеграфной сети по всей Северной Америке. При этом были решены многие технические проблемы. Первоначально операторы отправляли сигналы вручную, прислушивались к щелчкам на линии и сравнивали их с тиканьем часов, оценивая доли секунды. В 1849 году для автоматизации этого процесса были введены автоматические часы и ручные самописцы, что привело к значительному повышению точности и производительности^[100][101]. С созданием обсерватории под руководством Эдварда Дэвида Эша в Квебеке в 1850 году была создана сеть телеграфных определений долготы для восточной Канады, и связала её с Гарвардом и Чикаго^[102][103].

Значительное расширение «телеграфной сети долготы» произошло благодаря успешному завершению строительства трансатлантического телеграфного кабеля между Юго-Западной Ирландией и Новой Шотландией в 1866 году^[96]. В 1870 году было завершено строительство кабеля из Бреста во Франции в Даксбери, штат Массачусетс, что дало возможность проверять результаты по другому маршруту. За это время наземные части сети были усовершенствованы, в том числе были устранены ретрансляторы. Сравнение разницы между Гринвичем и Кембриджем, штат Массачусетс, показало разницу в измерениях, равную 0,01 секунды, с вероятной погрешностью ±0,04 секунды, что эквивалентно 45 футам^[101]. Исследовав информацию, полученную от сети, в 1897 году Чарльз Шотт представил таблицу с указанием основных населенных пунктов по всей территории Соединенных Штатов, местоположение которых было определено по телеграфу, с указанием дат и прямых связей, а также возможных ошибок и неточностей^[94][105] . Сеть была расширена на Северо-запад Америки, установив телеграфную связь с Аляской и западной Канадой. Телеграфная связь между Доусон-Сити, Юконом, Форт-Эгбертом, Аляска, и Сиэтлом и Ванкувером была использована для двойного определения положения 141-го меридиана в том месте, где он пересекает реку Юкон, и, таким образом, послужила отправной точкой для исследования границы между США и Канадой на севере и юге в 1906—1908 годах.^[106][107]. Уильям Боуи дал подробное описание телеграфного метода, используемого береговой и геодезической службой Соединенных Штатов^[108].

В 1874-90 годах военно-морской флот США расширил сеть до Вест-Индии, Центральной и Южной Америки в ходе четырёх экспедиций. Одна серия наблюдений связала Ки-Уэст, штат Флорида, с Вест-Индией и Панама-Сити^[109]. Второй маршрут охватывал районы Бразилии и Аргентины, а также был связан с Гринвичем через Лиссабон^[110]. Третий маршрут пролегал из Галвестона, штат Техас, через Мексику и Центральную Америку, включая Панаму, и далее в Перу и Чили, соединяясь с Аргентиной через Кордову^[104]. Четвёртая компания добавила филиалы в Мексике, Центральной Америке и Вест-Индии, а также расширила сеть до Кюрасао и Венесуэлы^[111].

К востоку от Гринвича были проведены телеграфные определения долготы мест в Египте, включая Суэц, в рамках наблюдений за прохождением Венеры в 1874 году под руководством сэра Джорджа Эйри, королевского английского астронома^[112][113]. Телеграфные наблюдения, проведенные в рамках Великой тригонометрической съемки Индии, включая Мадрас, были привязаны к Адену и Суэцу в 1877 году^[114][113]. В 1875 году долгота Владивостока в Восточной Сибири была определена с помощью телеграфной связи с Санкт-Петербургом. Военно-морской флот США использовал Суэц, Мадрас и Владивосток в качестве опорных пунктов для серии операций, проведенных в 1881—1882 годах, которые охватывали Японию, Китай, Филиппины и Сингапур^[115].

Телеграфная сеть охватила земной шар в 1902 году, когда Австралия и Новая Зеландия были соединены с Канадой так называемой «Красной Линией» (англ. All Red Line). Это позволило дважды определять долготы — восточную и западную, которые совпадали с точностью до одной угловой секунды (1/15 секунды времени)^[116].

Телеграфная сеть определения долготы была менее важна в Западной Европе, которая уже была в основном детально обследована с помощью триангуляции и астрономических наблюдений. Но «американский метод» был использован в Европе, например, в серии измерений для определения разницы долгот между обсерваториями Гринвича и Парижа с большей точностью, чем это было возможно ранее^[117].

Маркони получил патент на беспроводную телеграфию (радиотелеграф) в 1897 году^[118][119]. Вскоре стали очевидны возможности использования беспроводных сигналов времени для определения долготы^[120].

Радиотелеграф использовалась для расширения и уточнения телеграфной сети определения долготы, что потенциально обеспечивало большую точность и позволяло достигать мест, которые не были подключены к проводной телеграфной сети. В 1906 году было установлено, что между Потсдамом и Брокеном в Германии расстояние составляло около 100 миль (160 км)^[121]. В 1911 году французы определили разницу долгот между Парижем и Бизертой в Тунисе, расстояние составило 920 миль (1480 км), а в 1913-14 годах было проведено трансатлантическое измерение между Парижем и Вашингтоном^[122].

Первые беспроводные сигналы времени для использования судами в море были отправлены в 1907 году из Галифакса, Новая Шотландия^[123]. С 1910 года сигналы времени передавались с Эйфелевой башни в Париже^[124]. Эти сигналы позволяли навигаторам регулярно проверять и корректировать свои хронометры^[125][126]. Международная конференция, состоявшаяся в 1912 году, установила время передачи сигналов различными беспроводными станциями по всему миру, что позволило обеспечить покрытие практически по всему миру без помех между станциями^[124]. Беспроводные сигналы времени также использовались наземными наблюдателями в полевых условиях, в частности геодезистами и исследователями-разведчиками^[127].

Радионавигационные системы получили широкое распространение после Второй мировой войны. Было разработано несколько систем, включая систему Decca Navigator, систему береговой охраны США LORAN-C, международную систему Omega, а также советские «Альфа» и «ЧАЙКА». Все системы зависели от сигналов стационарных навигационных маяков. Бортовой приемник на борту судна вычислял местоположение судна по этим сигналам^[128]. Эти системы были первыми, позволившими осуществлять точную навигацию в тех случаях, когда астрономические наблюдения были невозможны из-за плохой видимости, и стали общепринятым методом коммерческого судоходства до внедрения спутниковых навигационных систем в начале 1990-х годов.

В 1908 году Никола Тесла предсказал:

В густом тумане или ночной темноте, без компаса или других приборов для ориентирования, а также без часов, можно будет вести судно по кратчайшему или ортодромическому пути, мгновенно считывая широту и долготу, время, расстояние до любой точки, а также истинную скорость и направление о движении.^[129]

Его предсказание частично оправдалось с помощью радионавигационных систем и полностью с помощью компьютерных систем геолокаций, основанных на спутниковых маяках GPS и ГЛОНАСС.