Зависимость сопротивления от температуры

Сопротивление ${\displaystyle R}$ однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения^[2] следующим образом:

${\displaystyle R={\frac {\rho \cdot l}{S}}}$,

где ${\displaystyle \rho }$ — удельное сопротивление вещества проводника, ${\displaystyle l}$ — длина проводника, а ${\displaystyle S}$ — площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернста-Эйнштейна:

${\displaystyle \sigma ={\frac {DZ^{2}e^{2}C}{k_{\rm {B}}T}}}$,

где:

• ${\displaystyle T}$ — температура проводника;
• ${\displaystyle D}$ — коэффициент диффузии носителей заряда;
• ${\displaystyle Z}$ — количество электрических зарядов носителя;
• ${\displaystyle e}$ — элементарный электрический заряд;
• ${\displaystyle C}$ — концентрация носителей заряда;
• ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

${\displaystyle R={\frac {l\cdot k_{\rm {B}}T}{SDZ^{2}e^{2}C}}}$.

Сопротивление зависит от параметров ${\displaystyle S}$ и ${\displaystyle l}$. Описанные выше зависимости свойственны металлическим проводникам.

В отличие от металлических проводников, характер зависимости электрического сопротивления ${\displaystyle R(T)}$ для полупроводников, диэлектриков и электролитов носит более сложный характер.

Сопротивление металлов снижается при понижении температуры уменьшается; при температурах порядка нескольких кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Схематически зависимости удельного сопротивления ${\displaystyle \rho }$ от температуры ${\displaystyle T}$ показаны на рисунке 1. Видно, что зависимости удельного сопротивления от температуры для серебра (${\displaystyle {{\ce {Ag}}}}$) и ртути (${\displaystyle {{\ce {Hg}}}}$) отличаются — при температуре около 5 К для проводника из ртути наблюдается переход к сверхпроводимости.

Напротив, сопротивление полупроводников и диэлектриков (изоляторов) при понижении температуры (в некотором диапазоне) растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник. Схематически зависимость сопротивления от температуры для металлов, диэлектриков и полупроводников показана на рисунке 2. Видно, что зависимости ${\displaystyle R(T)}$ для диэлектриков и полупроводников носят нелинейный характер. Вид кривых для полупроводников зависит от того, является ли полупроводник собственным, примесным, и от других характеристик.

Температурная зависимость электрического сопротивления электролитов так же имеет нелинейный характер. Теоретически зависимость сопротивления электролита определяется зависимостью удельного сопротивления, которое можно рассчитать по формуле:

${\displaystyle \rho =\rho _{0}(1+\alpha T)}$,

где ${\displaystyle T}$ — температура, ${\displaystyle \alpha }$ — температурный коэффициент сопротивления, для электролитов принимающий значение ${\displaystyle \alpha <0}$. При этом сопротивление электролита зависит не только от удельного сопротивления, но и расстояния между электродами, площади соприкосновения электродов с электролитом и от температуры.

Для электролитического преобразователя сопротивление столба жидкости ${\displaystyle R}$ равна:

${\displaystyle R={\frac {1}{\gamma G}}}$,

где ${\displaystyle \gamma }$ — удельная электропроводность электролита, ${\displaystyle G}$ — геометрическая проводимость (или электропроводимость при ${\displaystyle \gamma =1}$.

В реальных электролитах температурная зависимость электрического сопротивления от температуры зависит также и от протекающих при прохождении тока через электролит химических реакций.