Аэродинамика

Основные задачи аэродинамики — определение поля скоростей, плотности, давления и температуры как функций пространства и времени; по этим полям вычисляются силы и моменты, действующие на тело в потоке. Аэродинамика обслуживает широкий круг прикладных задач — авиация, ракетостроение, наземный и морской транспорт, метеорология, градостроительство. Используются теоретические, экспериментальные и компьютерные методы^[2].

Первые шаги к научной аэродинамике сделаны в эллинистический период: Аристотель установил, что воздух обладает весом, а достижения Архимеда в теории плавания подготовили постановку задачи о полёте тел тяжелее воздуха. Существенный вклад внёс Леонардо да Винчи: он понял роль относительного движения крыла в возникновении подъёмной силы и ввёл понятие хорошо обтекаемого тела. Галилей (1600) установил пропорциональность сопротивления плотности воздуха, Э. Мариотт (1673) — квадрату скорости тела.

Значительное влияние оказала работа И. Ньютона, предложившего формулу для силы, действующей на пластину со стороны потока:

${\displaystyle F=\rho SV^{2}\sin ^{2}\alpha ,}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность воздуха, ${\displaystyle S}$ — площадь пластины, ${\displaystyle V}$ — скорость потока, ${\displaystyle \alpha }$ — угол наклона. Пропорциональность квадрату синуса приводила к завышенной оценке потребной площади крыла и на протяжении многих лет считалась «доказательством» невозможности создания самолёта^[3].

В 1783 году Братья Монгольфье совершили первый полёт человека на воздушном шаре, а в 1903 году Братья Райт выполнили первый полёт аппарата тяжелее воздуха.

Огромный вклад в аэродинамику XX века внесли отечественные учёные. Н. Е. Жуковский в 1904—1906 годах разработал теорию подъёмной силы крыла и в 1918 году основал Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ). С. А. Чаплыгин заложил основы теории газовых струй и дозвуковых течений сжимаемого газа. С. А. Христианович развил теорию околозвуковых течений, а Л. Д. Ландау и А. Н. Колмогоров заложили современные основы теории турбулентности^[4].

Выдающийся отечественный ученый, один из основателей аэродинамики как науки — Н. Е. Жуковский

Понимание обтекания тела строится на связи между силами и моментами, действующими на тело, его формой и ориентацией относительно потока. На летательный аппарат действуют четыре главных силы: тяга двигателя, сопротивление воздуха, подъёмная сила и сила тяжести; их линии действия, как правило, не пересекаются в одной точке, поэтому при анализе учитываются моменты сил относительно центра масс.

Схема сил, действующих на элемент крыла.

Описания движения по Эйлеру и Лагранжу

В механике сплошной среды различают два подхода^[5]. По Эйлеру изучают изменение скоростей и других характеристик в фиксированных точках пространства. По Лагранжу прослеживают историю движения выбранной частицы среды. Между обоими описаниями существует взаимно-однозначное соответствие. В практической аэродинамике, фактически во всех случаях используется подход Эйлера, когда в процессе экспериментов или компьютерных численных расчетов определяется поле скоростей, а не траектории движения отдельных частиц среды.

Памятник Жану Луи Лагранжу — ученому внесшему вклад в том числе и в развитие аэродинамики.

Классификация потоков

По значению числа Маха потоки делят на:

• дозвуковые — ${\displaystyle M<1}$ во всей области;
• трансзвуковые — ${\displaystyle M}$ меняется от значений меньше единицы до значений больше единицы;
• сверхзвуковые — ${\displaystyle M>1}$ во всей области;
• гиперзвуковые — ${\displaystyle M\gtrsim 5}$, с существенным нагревом и физико-химическими эффектами.

По другим признакам различают потоки ламинарные и турбулентные; вязкие и невязкие; отрывные и безотрывные; внешние и внутренние. Характерные типы течений представлены в атласе М. Ван-Дайка^[6].

Схематическое сравнение ламинарного (а) и турбулентного (b) течений в трубе диаметром d .

В основе аэродинамики лежит замена реальной среды сплошной. Такая замена оправдана, пока длина свободного пробега молекул мала по сравнению с размерами тел. Обтекаемые тела обычно считают абсолютно твёрдыми, однако есть и исключения, так учёт деформаций необходим при анализе изгибно-крутильных колебаний крыла в воздушном потоке — флаттера.

Основу математических моделей аэродинамики составляют законы сохранения массы, импульса и энергии, дополненные уравнением состояния среды. Уравнение неразрывности — форма закона сохранения массы:

${\displaystyle {\frac {\partial (\rho U)}{\partial x}}+{\frac {\partial (\rho V)}{\partial y}}+{\frac {\partial (\rho W)}{\partial z}}=-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}.}$

Принцип обратимости — одно из основных положений аэродинамики: силы взаимодействия тела и воздуха одинаковы, когда тело движется в неподвижном воздухе или когда на неподвижное тело набегает равномерный поток. Этот принцип позволяет заменять натурный эксперимент испытаниями моделей в аэродинамических трубах.

Второй закон Ньютона для элемента идеального несжимаемого газа приводит к уравнениям Эйлера:

${\displaystyle \rho {\frac {d\mathbf {V} }{dt}}=\rho \mathbf {F} -\nabla p.}$

Для стационарного течения идеальной баротропной среды в потенциальном поле сил тяжести справедлив Закон Бернулли:

${\displaystyle h\rho g+p+{\frac {\rho |\mathbf {V} |^{2}}{2}}={\text{const}}.}$

В рамках модели идеального газа достаточно точно рассчитываются подъёмная сила и момент, но не сила сопротивления. Для её расчёта нужен учёт вязкости, приводящий к уравнениям Навье—Стокса и позволяющий описывать отрыв потока и пограничный слой. В задачах газовой динамики требуется одновременный учёт сжимаемости, тепловых эффектов и разрывов параметров на ударных волнах^[7].

Компьютерная аэродинамика опирается на модели теоретической аэродинамики, но решает уравнения численно на дискретных сетках. Развитие вычислительной техники превратило её в самостоятельную ветвь механики — вычислительную гидродинамику (CFD)^[8].

Численный эксперимент способен во многом заменить дорогие продувки. По данным компании Cray, при разработке Boeing 787 понадобилось лишь 11 крупномасштабных экспериментов в аэродинамических трубах против 77 для предыдущей модели Boeing 767; экономия достигнута за счёт около 800 000 процессорных часов расчётов на суперкомпьютерах.

Многочисленные численные исследования привели к формированию новых понятий — детерминированного хаоса, странных аттракторов, фракталов, — ставших общенаучным инструментом.

Расчётная сетка для интегрирования уравнений аэродинамики: профиль Жуковского.

Знания о свойствах потоков и силах взаимодействия получают тремя дополняющими друг друга способами: аналитически, экспериментально и численно^[9]. Современный аэродинамический эксперимент проводится в аэродинамических трубах с помощью точных средств измерений. Характеристики самолёта определяются на разных этапах полёта с учетом изменения свойств атмосферы в зависимости от высоты. Моделируются различные режимы работой силовых установок, тестируются работа системы управления путем измерения сил и моментов при отклонении аэродинамических рулей, элеронов, закрылков и пр.

Физические основы полёта раскрываются в теории аэродинамики крыла и теории пограничного слоя, значительный вклад в которые внесли Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин, Л. Прандтль и С. А. Христианович. Ключевым является вопрос подобия модели и натурного объекта^[10]. Среди современных средств измерений — лазерный доплеровский измеритель скорости и оптическая визуализация (Particle Image Velocimetry).

Испытания модели MD-11 в аэродинамической трубе NASA.