Флаттер (авиация)

Первые случаи флаттера зафиксированы ещё во время Первой мировой войны на бомбардировщиках Handley Page O/400 (1916); систематическое изучение начал английский инженер Ф. У. Ланчестер (1916) и продолжили Р. Фрэзер и У. Дункан («The Flutter of Aeroplane Wings», 1928), впервые применившие матричные методы для аэроупругих задач^[2]. В СССР задача о флаттере была поставлена ЦАГИ на рубеже 1934–1935 годов после серии катастроф скоростных самолётов; решающий вклад внесли работы М. В. Келдыша, Е. П. Гроссмана, Н. И. Мусхелишвили и школы С. А. Христиановича. Развитие реактивной авиации, сверхзвуковых и трансзвуковых режимов, а затем гибких композитных крыльев привело к появлению новых видов аэроупругой неустойчивости, но заложенная в 1930–1940-х годах методология расчёта и защиты от флаттера остаётся основой современного проектирования^[3][4].

Часто встречающееся утверждение, что «флаттер — это резонанс на скорости набегающего потока», ошибочно. При резонансе система откликается на внешнюю периодическую силу с частотой, близкой к её собственной, — тогда как в стационарном равномерном полёте никакой внешней периодической возбуждающей силы нет.

Флаттер — это автоколебания, то есть незатухающие колебания, поддерживаемые постоянным (стационарным) источником энергии — скоростным напором. Крыло представляет собой упругую систему с двумя связанными степенями свободы — изгибом (вертикальным перемещением) и кручением (изменением угла атаки сечения) относительно так называемой оси жёсткости — линии, проходящей вдоль размаха, поперечная сила в точках которой вызывает только изгиб без кручения^[5].

При случайном малом возмущении крыло изгибается вверх и одновременно, из-за инерционных сил в его сечениях, поворачивается — угол атаки меняется. Изменение угла атаки меняет подъёмную силу; если фазовые соотношения между изгибом и кручением таковы, что за период поток совершает над крылом положительную работу, амплитуда колебаний нарастает лавинообразно. Крыло начинает «трепетать», размах колебаний за считанные секунды достигает разрушающего значения, и конструкция ломается^[1].

Классическая модель — жёсткий профиль (типовая секция), закреплённый на двух пружинах: линейной жёсткости k_h (изгиб, вертикальное смещение h) и угловой жёсткости k_α (кручение, угол поворота на угол α относительно оси жёсткости) с массой m, моментом инерции I_α и смещением центра центра тяжести на расстояние x_α от оси жёсткости назад по хорде^[2][3].

Уравнения движения (без демпфирования) имеют вид:

${\displaystyle m{\ddot {h}}+S_{\alpha }{\ddot {\alpha }}+k_{h}h=-L(t),}$

${\displaystyle S_{\alpha }{\ddot {h}}+I_{\alpha }{\ddot {\alpha }}+k_{\alpha }\alpha =M(t),}$

где S_α — статический момент массы крыла относительно ее оси жёсткости, L — аэродинамическая подъёмная сила, M — аэродинамический момент. Для гармонических квазистационарных аэродинамических нагрузок правые части уравнений линейно зависят от α и производных h и α по времени.

Поиск решения данных уравнений в виде изменений по времени пропорциональных комплексной экспоненте приходят к характеристическому уравнению относительно комплексной частоты. При малой скорости потока V все корни имеют отрицательную мнимую часть — колебания затухают. При некоторой критической скорости флаттера V_кр мнимая часть одного из корней обращается в нуль, а при V > V_кр становится положительной — амплитуда экспоненциально растёт. Анализ показывает: если S_α ≤ 0, то есть центр тяжести профиля лежит на оси жёсткости или впереди неё, связь между изгибом и кручением не приводит к перекачке энергии из потока, и классический изгибно-крутильный флаттер невозможен ни на какой скорости^[3][5].

Именно смещение центра масс назад от оси жёсткости крыла является необходимым условием флаттера. Отсюда следует практический критерий проектирования и радикальный способ борьбы с явлением.

В середине 1930-х годов, когда скорости серийных самолётов превысили 400 км/ч, флаттер стал массовой причиной катастроф. Отдел прочности ЦАГИ под руководством М. В. Келдыша и совместно с Е. П. Гроссманом построил в 1937–1940 годах инженерную теорию флаттера крыльев и оперения, доведённую до конструкторских методик расчёта^[1][6]. В 1939 году Народный комиссариат авиационной промышленности СССР обязал всех авиаконструкторов проводить расчёт на флаттер через отдел Келдыша^[7].

Су -27 с противофлаттерными грузами, установленными на килях и законцовках крыла.

Гениальным по простоте практическим решением, предложенным Келдышем, стала установка на крыло, элероны и рули противофлаттерных (весовых) балансиров — сосредоточенных грузов, вынесенных на кронштейнах вперёд от оси жёсткости. Такие грузы смещают центр масс сечения вперёд, изменяя знак статического момента S_α и делая изгибно-крутильный флаттер невозможным во всём эксплуатационном диапазоне скоростей^[6]. На поршневых самолётах 1940–1950-х годов эти грузы хорошо видны как выступающие вперёд «рога» на элеронах и рулях.

Мстислав Всеволодович Келдыш выдающийся советский инженер и математик, академик.

На большинстве современных пассажирских и транспортных самолётов противофлаттерными грузами фактически служат двигатели, вынесенные вперёд на пилонах под крыло. Такое расположение (характерное, например, для семейств Boeing 737, Airbus A320, Ил-96) диктуется не только соображениями пожаробезопасности и удобства обслуживания, но и целенаправленным смещением центра масс крыла вперёд от оси жёсткости — двигатель одновременно играет роль массивного противофлаттерного балансира^[3].

Параллельно с развитием теории М. В. Келдыш совместно с сотрудниками ЦАГИ разработал методику продувок динамически подобных моделей самолётов в аэродинамических трубах. В отличие от обычных геометрически подобных моделей, у динамически подобной модели по определённым правилам масштабируются не только размеры, но и распределения масс, моментов инерции и изгибно-крутильных жёсткостей конструкции; тогда наблюдаемая на модели картина колебаний и критическая скорость флаттера с известным пересчётом переносятся на натурный самолёт^[8]. Первой такой моделью, испытанной в трубе Т-5 ЦАГИ, стало крыло рекордного самолёта АНТ-25^[9]. Начиная с конца 1930-х годов продувка динамически подобной модели каждого нового советского самолёта на флаттер стала обязательным этапом проектирования; эта практика с современными усовершенствованиями сохраняется в ЦАГИ и сегодня^[4].

Расчёт и продувки моделей нуждались в прямой лётной проверке. Уникальное натурное испытание провёл 2 октября 1934 года лётчик-планерист С. Н. Анохин, впоследствии Герой Советского Союза и один из ведущих лётчиков-испытателей СССР. По заданию ЦАГИ и Осоавиахима он выполнил на двухместном планере «Рот-Фронт-1» (конструкции В. К. Грошева) полёт, целью которого было специально вызвать флаттер и разрушить машину в воздухе. Разгоняя планер в пикировании, Анохин довёл его до скорости, на которой началось изгибно-крутильное трепетание крыла; за секунды крыло разрушилось, обломки отделились, и лётчик спасся на парашюте. Полученные данные впервые в СССР дали прямую экспериментальную привязку теоретических расчётов к натурному явлению^[10][11]. В современной практике испытания на флаттер проводят методом плавного расширения диапазона скоростей и высот с непрерывной регистрацией декрементов колебаний, не доводя машину до разрушения.

Сергей Николаевич Анохин — знаменитый советский летчик-испытатель

Помимо классического изгибно-крутильного флаттера крыла, различают^[3][2]:

• флаттер оперения — с участием изгибных и крутильных форм стабилизатора и киля;
• рулевой (элеронный) флаттер — с участием отклонений органа управления, особенно опасен при люфтах в проводке;
• панельный флаттер — самовозбуждающиеся колебания тонких обшивочных панелей при сверхзвуковых скоростях;
• срывной флаттер — связанный с периодическим срывом потока при больших углах атаки;
• флаттер лопастей винтов, несущих винтов вертолётов и лопаток турбомашин.

У флаттера есть близкий по физической природе аналог в самолетостроении — шимми (англ. shimmy), изгибно-крутильные автоколебания передней (носовой) стойки шасси на пробеге при взлёте и посадке. Стойка играет роль упругого элемента с двумя степенями свободы: боковой изгиб и поворот колеса вокруг вертикальной оси. Роль потока играет качение упругой пневматической шины по ВПП. При достаточной скорости качения и определённом соотношении жёсткостей стойки, ее колебания становятся самовозбуждающимися с частотой обычно 10–30 Гц и способны в короткое время привести к разрушению^[12].

Основная опора шасси предсерийного самолёта Як-42 с гидравлическим демпфером колебаний «шимми»

Строгую теорию шимми построил тот же М. В. Келдыш в работе «Шимми переднего колеса трёхколёсного шасси», выпущенной в 1945 году. На её основе стали проектироваться демпферы шимми — гидравлические гасители, устанавливаемые на носовые стойки практически всех современных самолётов^[13][14].