Фрактальное искусство

Фракталы, связанные с фрактальным искусством, можно разделить на различные группы или категории:

• фракталы, происходящие из геометрии, генерируемые с помощью итеративных преобразований над простой исходной фигурой, например, отрезком (например, пыль Кантора или снежинка Коха), треугольником (например, треугольник Серпинского), или кубом (например, губка Менгера). Первые фрактальные фигуры, открытые в конце XIX и начале XX века, относятся к этой группе;
• фрактальные множества, такие как множество Мандельброта, множество Жюлиа или фрактал Ляпунова;
• системы итеративных функций;
• аттракторы;
• фр. flammes fractales (фрактальные пламёна);
• фракталы, относящиеся к системе Линденмайера, или L-системам, например, фрактальные растения;
• фракталы, создаваемые итерацией комплексных многочленов — пожалуй, самые впечатляющие фракталы;
• фракталы Ньютона;
• кватернионные и (недавно) гипернионные фракталы^[4];
• фрактальные ландшафты^[5];
• 3D-фракталы (Mandelbulb, Mandelbox, губка Менгера, Иерусалимский куб, Tricorn и др.).

«Фрактальный экспрессионизм» — термин, используемый для различения фрактального искусства и традиционного визуального искусства, в котором используются фрактальные элементы, такие как автоподобие. Примером фрактального экспрессионизма являются капельные узоры Джексона Поллока. Их анализ показал наличие фрактальной размерности, что связывают с его техникой^[6].

Различные виды фракталов использовались как основа для цифрового искусства. Качественные цветные изображения стали всё более доступны в научных лабораториях в 1980-х годах. Научные формы искусства, такие как фрактальное искусство, развивались отдельно от основной культуры^[7]. Начавшись с изображений, показывающих детали двумерных фракталов, таких как множество Мандельброта, фракталы нашли художественное применение в самых разных областях: от генерации текстур и моделирования роста растений до создания ландшафтов.

Фракталы иногда комбинируются с эволюционными алгоритмами: либо путём итеративного выбора наиболее красивых экземпляров из случайных вариаций фрактального произведения и создания новых вариаций, чтобы избежать неопределённых или неудовлетворительных результатов, либо коллективно, как в проекте англ. Electric Sheep, где люди используют фрактальные пламёна, созданные с помощью распределённых вычислений, в качестве экранной заставки. Пользователи могут «оценивать» увиденные фрактальные пламёна, и эти оценки влияют на сервер, который корректирует алгоритм, чтобы уменьшить вероятность появления нежелательных и увеличить вероятность появления желательных фрактальных пламён. Этот проект — произведение искусства, сгенерированное компьютером и созданное целым сообществом.

Многие фрактальные изображения ценятся за гармонию, которую в них видят люди. Такой эффект часто достигается благодаря мотивам, возникающим из баланса между порядком и хаосом. Подобные качества описаны и в китайской живописи и пэньцзине^[8].

Существует множество программ для генерации двумерных и трёхмерных фракталов, причём это единственная задача, которую они выполняют. К основным относятся Fractint, Sterling и XaoS.

Первое фрактальное изображение, созданное как произведение искусства, вероятно, стало обложкой англ. Scientific American в августе 1985 года. На нём был изображён ландшафт, построенный по потенциальной функции вне обычного множества Мандельброта. Поскольку потенциальная функция быстро возрастает возле границы множества Мандельброта, автору пришлось «вырастить» ландшафт вниз, чтобы казалось, будто множество — это плато на вершине горы с крутыми склонами. Та же техника была использована год спустя в книге англ. The Beauty of Fractals англ. Heinz-Otto Peitgen и нем. Peter Richter (Physiker). Они предложили формулу для оценки расстояния от точки вне множества Мандельброта до его границы (и аналогичную формулу для множества Жюлиа). Ландшафты могут, например, строиться по функции расстояния для семейства итераций вида ${\displaystyle z^{2}+az^{4}+c}$.

Британский художник Уильям Лэтэм использовал фрактальную геометрию и другие компьютерные графические методы в своих работах^[9]. Грег Сэмс использовал фрактальные изображения для открыток, футболок и текстиля. Американка Вики Браго-Митчелл создала фрактальные произведения, которые выставлялись на выставках и на обложках журналов. Скотт Дрейвс считается изобретателем фрактальных пламён. Карлос Гинзбург исследовал фрактальное искусство и разработал концепцию «homo fractalus», основанную на идее, что человек — это высшая фрактала^[10].

Французский художник Жан-Клод Мейнар^[11], подписавший вместе с Карлосом Гинзбургом Фракталистский манифест, опубликованный в журнале англ. Art Press в 1997 году, использует фрактальную геометрию для исследования сложности реальности, её разрастающихся и лабиринтных миров через живописные, скульптурные и цифровые произведения. Он также создаёт, используя процесс фрактального воспроизведения, архитектурные преобразования, называемые «Фрактальные жилища». Эти «Фрактальные жилища» по определению эфемерны и стали темой множества фильмов, в том числе основного фильма: «Фрактальная лестница — фракталистский манифест». В своей последней книге «Фрактальное животное, которым я являюсь» Ж.-К. Мейнар предлагает пересмотреть наше мировоззрение, используя фрактальную геометрию как инструмент познания.

Новозеландец Меррин Паркес специализируется на фрактальном искусстве^[12].

Керри Митчелл написал «Манифест фрактального искусства», в котором утверждает:

По мнению Митчелла, фрактальное искусство — это не просто автоматизированное компьютерное искусство, лишённое правил, непредсказуемое или такое, которое любой пользователь компьютера может сделать хорошо. Он считает фрактальное искусство выразительным, творческим, требующим усилий, интеллекта и участия. Но самое главное:

В 1982 году компания Industrial Light & Magic, основанная Джорджем Лукасом, впервые использовала сгенерированные на компьютере фракталы в кино — в фильме Звёздный путь 2: Гнев Хана для создания различных декораций.

Фрактальные произведения выставлялись в крупнейших международных художественных галереях^[14]. Одна из первых выставок фрактального искусства — англ. Map Art, передвижная экспозиция работ исследователей университета Бремена^[15]. Математики Хайнц-Отто Пейтген и Петер Рихтер обнаружили, что публика не только находит изображения эстетически привлекательными, но и хочет понять их научный контекст.

В 1989 году фракталы стали частью художественной выставки Strange Attractors: Signs of Chaos в англ. New Museum of Contemporary Art^[7]. Экспозиция включала фотографии, инсталляции и скульптуры, призванные стимулировать научные дискуссии вокруг этой области, уже привлёкшей внимание публики благодаря сложным и ярким компьютерным изображениям.

2 декабря 1994 года состоялась одна из первых фрактальных выставок во Франции — в галерее l'Étoile в Париже, организованная Мабель Семмлер и историком и критиком искусства Анри-Франсуа Дебайё. Она называлась Tohu-Bohu, esthétiques de la complexité fractale^[16] и объединила международных художников, таких как англ. Nachume Miller, Карлос Гинзбург, Жан-Клод Мейнар, Joseph Nechvatal и др. В рамках выставки прошла конференция-дискуссия о фрактальной сложности в искусстве, в которой приняли участие Мишель Мафессоли, Сьюзан Конде (автор книги «Фрактальность в современном искусстве» с предисловием Эдгара Морена) и философ-эстетик Жан-Клод Широлле^[17] (автор эссе «Фракталистское искусство — сложность взгляда»).

Развитие вычислительной техники и качество программ для генерации подобных форм способствовали росту числа выставок по всему миру и расширению форм использования фрактального искусства.

В октябре 2014 года ассоциация ETNIK'Art в партнёрстве с музеем валлонской жизни организовала выставку FAB.What^[18], целью которой было продвижение цифрового искусства и использование третьих мест для создания произведений. В рамках выставки были представлены несколько 3D-фрактальных работ, напечатанных в гипсе методом аддитивных технологий, созданных художником из Льежа Марком Ванлиндтом.

В октябре 2016 года в рамках BAM Festival в Льеже художник Gyuri Macsai создал 3D-фрактальную анимацию, которая была спроецирована методом видеомэппинга на фасад здания города.

С ноября 2018 по март 2019 года художник Жан-Клод Мейнар выставлял свои «Фрактальные песни» во Франции и США^[19]. Созданные в «соответствии» с музыкальными партитурами, эти произведения не ограничиваются только пластической формой: они дополнены музыкой и фильмом, снятым самим художником, раскрывающим процесс их создания^[20]. Музыка и фильм интегрированы в произведение через QR-код, который можно отсканировать, чтобы увидеть, как произведение создаётся «in vivo», проходя метаморфозы от человека к животному и к музыкальному.