АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыСпецпроектыСтать автором
Сменить язык
О РУВИКИ

Фландерс, Харли

Харли М. Фландерс (англ. Harley M. Flanders; 13 сентября 1925[2], Чикаго, Иллинойс, США — 26 июля 2013[3], Анн-Арбор, Мичиган, США) — американский математик. Известен как автор нескольких учебников и исследователь в области алгебры, алгебраической теории чисел, линейной алгебры, электрических цепей и научных вычислений.

Общие сведения
Харли Фландерс
англ. Harley M. Flanders
Дата рождения 13 сентября 1925(1925-09-13)
Место рождения Чикаго, Иллинойс, США
Дата смерти 26 июля 2013(2013-07-26) (87 лет)
Место смерти Анн-Арбор, Мичиган, США
Страна
Образование
Род деятельности математик

Биография

Фландерс изучал математический анализ на втором курсе у Лестера Р. Форда в Иллинойсском технологическом институте и попросил порекомендовать ему более сложную литературу. Форд посоветовал «Курс математического анализа»[4] Эдуара Гурса в переводе Эрла Хедрика, содержащий сложные упражнения. В 2001 году Фландерс вспоминал, что последнее упражнение требовало доказательства формулы для производных сложной функции, обобщающей цепное правило, в виде, который сейчас называется формулой Фаа-ди-Бруно[5].

Фландерс получил степени бакалавра (1946), магистра (1947) и доктора философии (1949) в Чикагском университете. Его диссертация «Унификация теории полей классов» была написана под руководством Отто Шиллинга и Андре Вейля[6]. Он получил стипендию Бейтмана в Калтехе. Затем присоединился к преподавательскому составу Калифорнийского университета в Беркли. В 1955 году Фландерс слушал там лекции Чарльза Лёвнера о непрерывных группах. Были сделаны записи, и лекции появились в ограниченном виде в ожидании, что Лёвнер напишет книгу на эту тему. После его смерти в 1968 году записи привлекли внимание Мюррея Х. Проттера и Фландерса. Они отредактировали лекции Лёвнера, и в 1971 году MIT Press опубликовало книгу «Чарльз Лёвнер: Теория непрерывных групп». Книга была переиздана в 2008 году.

Фландерс преподавал в Университете Пердью (1960—1970), Тель-Авивском университете (1970—1977), был приглашённым профессором в Технологическом институте Джорджии (1977—1978), приглашённым исследователем во Флоридском атлантическом университете (1978—1985), Мичиганском университете в Анн-Арборе (1985—1997, 2000—), Университете Северной Флориды (1997—2000) и выдающимся математиком-резидентом в Джэксонвиллском университете (1997—2000)[7].

Фландерс был главным редактором журнала American Mathematical Monthly в 1969—1973 годах. Он также написал программное обеспечение для математического анализа MicroCalc, версии 1—7 (1975—)[8].

В 1991 году Фландерс был приглашён на первый семинар SIAM по автоматическому дифференцированию, проходивший в Брекенридже, Колорадо. Глава Фландерса в сборнике трудов называется «Автоматическое дифференцирование сложных функций». Он представил алгоритм, принимающий на вход два n-вектора (высших) производных F и G в точке, который использовал цепное правило для построения линейного преобразования, дающего производную сложной функции F o G. По предложению редактора Гриванка Фландерс включил применение алгоритма к автоматическому дифференцированию неявных функций[9]. Вспоминая своё раннее знакомство с формулой Фаа-ди-Бруно, Фландерс писал: «Я думаю, что формула Фаа довольно неэффективна для практического вычисления численных (не символьных) производных»[5].

Харли Фландерс умер 26 июля 2013 года в Анн-Арборе, штат Мичиган.

Дифференциальные формы

Фландерс известен развитием подхода к математическому анализу функций многих переменных, который не зависит от координат благодаря использованию дифференциальных форм. По словам Шиинг-Шена Черна, «аффинная связность на дифференцируемом многообразии порождает ковариантные дифференцирования тензорных полей. Классический подход использует естественные реперы относительно локальных координат и работает с компонентами тензорных полей, создавая впечатление, что эта ветвь дифференциальной геометрии — это путешествие по лабиринту индексов. Автор [Фландерс] даёт механизм, который показывает, что это не обязательно так»[10].

В 1954 году Фландерс рассмотрел обратную лемму Пуанкаре[11].

В 1963 году Фландерс опубликовал книгу «Дифференциальные формы с приложениями к физическим наукам», которая связала прикладную математику и дифференциальные формы[12]. Рецензент подтвердил, что книга образует такой мост с дифференциальной геометрией. Переизданная в 1989 году издательством Dover Books, книга включает краткое математическое описание электромагнетизма, где электрические и магнитные компоненты поля относятся к дополнительным 2-формам, полученным путём внешнего дифференцирования электромагнитного 4-потенциала.

Награды

  • Премия Лестера Р. Форда Математической ассоциации Америки (1969)
  • NCRIPTAL/EDUCOM Distinguished Software Award (1987)
  • NCRIPTAL/EDUCOM Distinguished Software Award (1989)
  • Пожизненный старший член IEEE (1998)

Математическое образование

В 1970 году Фландерс опубликовал первый из нескольких полезных учебников по темам, обычно преподаваемым на уровне колледжа: совместно с Джастином Джесси Прайсом и Робертом Р. Корфхаджем был выпущен учебник по математическому анализу в издательстве Academic Press. С Дж. Дж. Прайсом Фландерс также написал «Элементарные функции и аналитическая геометрия» (1973) и «Вводная математика для колледжей: с линейной алгеброй и конечной математикой» (1974). Совместно с Дж. Дж. Прайсом и Р. Р. Корфхаджем Фландерс написал «Первый курс математического анализа с аналитической геометрией» (1974) и «Второй курс математического анализа» (1974).

Для поддержки набора студентов, способных освоить эти курсы, совместно с Дж. Дж. Прайсом были написаны некоторые работы по математике, предшествующей математическому анализу: «Алгебра» (1975), «Тригонометрия» (1975), «Алгебра и тригонометрия» (1981), «Математика перед математическим анализом» (1981) и «Алгебра для колледжей» (1982).

Фландерс продолжил работу, выпустив «Математический анализ одной переменной» (1981) и ещё один «Математический анализ» в 1985 году.

В 1984 году Фландерс опубликовал свой учебник по языку Pascal: «Научный Pascal» (1984)[8], второе издание которого вышло в 1996 году в издательстве Birkhäuser. В том же году он также опубликовал «Математический анализ: лабораторный курс с MicroCalc» (Springer-Verlag).

Избранные публикации

  • “Elementary Divisors of AB and BA”. Proceedings of the American Mathematical Society. 2 (6): 871—874. 1951. DOI:10.1090/S0002-9939-1951-0044493-X.
  • Flanders, Harley (March 1953). “Generalization of a Theorem of Ankeny and Rogers”. Annals of Mathematics. Second series. 57 (2): 392—400. DOI:10.2307/1969866. JSTOR 1969866.
  • Flanders, Harley (January 1960). “On Certain Functions with Positive Definite Hessian”. Annals of Mathematics. Second series. 71 (1): 153—156. DOI:10.2307/1969882. JSTOR 1969882.
  • Flanders, Harley (1960). “The meaning of the form calculus in classical ideal theory”. Transactions of the American Mathematical Society. 95 (1): 92—100. DOI:10.1090/S0002-9947-1960-0113913-4.
  • “On Spaces of Linear Transformations of Bounded Rank”. Journal of the London Mathematical Society. Series 1. 37 (1): 10—16. 1962. DOI:10.1112/jlms/s1-37.1.10.
  • Flanders, Harley (1964). “Satellites of Half Exact Functors, a correction”. Proceedings of the American Mathematical Society. 15 (5): 834—837. DOI:10.1090/S0002-9939-1964-0173694-4.
  • Flanders, Harley (1965). “Local Theory of Affine Hypersurfaces”. Journal d'Analyse Mathématique. 15: 353—387. DOI:10.1007/BF02787701. S2CID 120169974.
  • Flanders, Harley (December 1966). “The Steiner Point of a Closed Hypersurface”. Mathematika. 13 (2): 181—188. DOI:10.1112/S0025579300003946.
  • Flanders, Harley (September 1967). “Tensor and Exterior Powers”. Journal of Algebra. 7 (1): 1—24. DOI:10.1016/0021-8693(67)90064-6.
  • Flanders, Harley (1969). “Relations on minimal hypersurfaces”. Pacific Journal of Mathematics. 29 (1): 83—93. DOI:10.2140/pjm.1969.29.83.
  • Flanders, Harley (1970). “The Schwarzian as a curvature”. Journal of Differential Geometry. 4 (4): 515—519. DOI:10.4310/jdg/1214429647.
  • Flanders, H. (May 1971). “Infinite Networks I – Resistive Networks”. IEEE Transactions on Circuit Theory. 18 (3): 326—331. DOI:10.1109/TCT.1971.1083286.
  • with P. M. Lin: Lin, P.; Flanders, H. (September 1971). “Natural Frequencies of Cyclic Linear Networks”. IEEE Transactions on Circuit Theory. 18 (5): 551—554. DOI:10.1109/TCT.1971.1083330. S2CID 51656400.
  • Flanders, Harley (1973). “Differentiation Under the Integral Sign”. The American Mathematical Monthly. 80 (6): 615—627. DOI:10.2307/2319163. JSTOR 2319163.
  • Flanders, Harley (February 1974). “A new proof of R. Foster's averaging formula in networks”. Linear Algebra and Its Applications. 8 (1): 35—37. DOI:10.1016/0024-3795(74)90005-6.
  • with Harald K. Wimmer: Flanders, Harley; Wimmer, Harald K. (February 1974). “Positive operators and a problem in control theory”. Linear Algebra and Its Applications. 8 (1): 39—42. DOI:10.1016/0024-3795(74)90006-8.
  • Flanders, Harley (1975). “An extremal problem in the space of positive definite matrices”. Linear and Multilinear Algebra. 3 (1—2): 33—39. DOI:10.1080/03081087508817089.
  • Flanders, Harley (October 1976). “On the Maximal Power Transfer Theorem for n-ports”. International Journal of Circuit Theory and Applications. 4 (4): 319—344. DOI:10.1002/cta.4490040402.
  • with Harald K. Wimmer: “On the matrix equations AX − XB = C and AX − YB = C”. SIAM Journal on Applied Mathematics. 32 (4). 1977. DOI:10.1137/0132058.
  • Flanders, Harley (December 1983). “Coroutines in Pascal”. ACM SIGPLAN Notices. 18 (12): 49—56. DOI:10.1145/988193.988198. S2CID 21839428.
  • with Herbert Fischer: Fischer, Herbert; Flanders, Harley (28 February 1999). “A minimal code list”. Theoretical Computer Science. 215 (1—2): 345—348. DOI:10.1016/S0304-3975(98)00183-2.
  • Flanders, Harley (1 September 2007). “Functions not satisfying implicit, polynomial ODE”. Journal of Differential Equations. 240 (1): 164—171. Bibcode:2007JDE...240..164F. DOI:10.1016/j.jde.2007.05.025.

Примечания

  1. ↑ https://www.dignitymemorial.com/en-ca/obituaries/ann-arbor-mi/harley-flanders-5613498
  2. ↑ Harley Flanders // SNAC (англ.) — 2010.
  3. ↑ Harley Flanders Obituary
  4. ↑ E. Goursat, E.R. Hedrick translator (1904) A Course in Mathematical Analysis via HathiTrust
  5. ↑ 1 2 H. Flanders (2001) "From Ford to Faa", American Mathematical Monthly 108(6): 558–61 doi:10.2307/2695713
  6. ↑ entry from the Mathematics Genealogy Project
  7. ↑ memo from uchicago.edu
  8. ↑ 1 2 Scientific Pascal via Google Books
  9. ↑ Andreas Griewank & George F. Corliss (editors)(1991) Automatic Differentiation of Algorithms: Theory, Implementation, Application, SIAM ISBN 0-89871-284-X, Flanders' paper: Part III, chapter 10, pages 95–9.
  10. ↑ H. Flanders (1953) "Development of an extended exterior differential calculus", Transactions of the American Mathematical Society 75: 311–26, doi:10.1090/S0002-9947-1953-0057005-8
  11. ↑ H. Flanders (1954) An extension theorem for solutions of dω = Ω, Proceedings of the American Mathematical Society 5(3):509, 10
  12. ↑ Hermann, Robert (1964). “Review: Differential forms with applications to the physical sciences, by Harley Flanders”. Bulletin of the American Mathematical Society. 70 (4): 483—487. DOI:10.1090/s0002-9904-1964-11159-9. Дата обращения 2026-08-10.

Дополнительно по теме

Категории